2020高中物理 第四章 第四節(jié) 法拉第電磁感應(yīng)定律學(xué)案 新人教版選修3-2

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1、§4.4 法拉第電磁感應(yīng)定律 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及決定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小的因素。 2．理解法拉第電磁感應(yīng)定律內(nèi)容、數(shù)學(xué)表達(dá)式。 3. 會(huì)用法拉第電磁感應(yīng)定律進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算 4. 通過推導(dǎo)導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=BLv，會(huì)用公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.重點(diǎn)：法拉第電磁感應(yīng)定律的內(nèi)容、數(shù)學(xué)表達(dá)式。 2.難點(diǎn)：用和E=BLvsinθ解決問題。 【課前預(yù)習(xí)】 一、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 1.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 在 中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的那部分導(dǎo)體就相當(dāng)于 ________ ，導(dǎo)體的電阻相當(dāng)于 。只要

2、穿過回路的磁通量發(fā)生改變，在回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 2.感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 感應(yīng)電流的大小由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和閉合回路的總電阻共同決定，三者之間遵守 定律，即I= . 二、法拉第電磁感應(yīng)定律 1.法拉第電磁感應(yīng)定律 (1)定律內(nèi)容:電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，跟穿過這一電路的 成正比. (2) 若產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的電路是一個(gè)匝數(shù)為n的線圈，且穿過每匝線圈的磁感量變化率都相同，則整個(gè)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E= 。式中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的單位為伏（V）。 2. 法拉第電磁感應(yīng)定律的理解 （1）公式適用于回路磁通量發(fā)生閉合的情況，

3、回路不一定要閉合。 （2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的大小決定于穿過電路的磁通量的變化率 ，而與的大小和Δ的大小沒有必然的關(guān)系，與電路的電阻R也無(wú)關(guān)。感應(yīng)電流的大小才與 E和回路總電阻R有關(guān)。 （3）磁通量的變化率的意義:表示回路中磁通量的變化快慢。磁通量的變化率是—t圖象上某點(diǎn)切線的斜率. （4）法拉第電磁感應(yīng)定律E= n中，若Δt取一段時(shí)間，則表示在Δt時(shí)間內(nèi)磁通量的平均 變化率，此時(shí)E為在Δt時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。若Δt趨近于零，則E為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)Δ Φ均勻變化時(shí)，則平均感生電動(dòng)勢(shì)等于瞬時(shí)感生電動(dòng)勢(shì) 。 特別注意：平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一般不等于初態(tài)與末態(tài)電動(dòng)勢(shì)的算術(shù)平均值。 （5）在高

4、中階段所涉及的磁通量發(fā)生變化有兩種方式：一是磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變，垂直于磁場(chǎng)的回 路面積發(fā)生S變化，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=nB ；二是垂直于磁場(chǎng)的回路面積不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度 發(fā)生變化，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=nS，其中為磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，在B—t圖象中為圖線 上某點(diǎn)的斜率。 三、 導(dǎo)線切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ——法拉第電磁感應(yīng)定律的特例 1.導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)而使磁通量變化，這時(shí)法拉第電磁感應(yīng)定律可以表示為一種更簡(jiǎn)單、更便于應(yīng)用的形式。 (1)一般情況:運(yùn)動(dòng)速度v 和磁感線方向夾角為θ， 則E= . (2)常用情況：運(yùn)動(dòng)速度v和磁感線方向垂直，則E= ______ .

5、 2．用E=BLv來(lái)確定直導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小時(shí)，應(yīng)注意： (1)當(dāng)B、L、v三個(gè)量的方向互相垂直時(shí)，E=BLv，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的值最大；當(dāng)有任意兩個(gè)量的方向互相平行時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E為零；當(dāng)三個(gè)量的方向成任意夾角時(shí)，應(yīng)取它們的垂直分量來(lái)計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。 (2)通常v為瞬時(shí)速度，E也為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，隨著v的變化，E也相應(yīng)變化；若v為平均速度，則E也為平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)． (3) 公式E=BLv中的L應(yīng)理解為導(dǎo)體切割磁感線的有效長(zhǎng)度。所謂導(dǎo)體的有效切割長(zhǎng)度，指的是切割導(dǎo)體兩端點(diǎn)的連線在同時(shí)垂直于v和B的方向上的投影的長(zhǎng)度。當(dāng)切割磁感線的導(dǎo)體是彎曲的，則應(yīng)取其與B和v垂

6、直的等效直線長(zhǎng)度． 3．導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 對(duì)一段導(dǎo)體的轉(zhuǎn)動(dòng)切割，導(dǎo)體上各點(diǎn)的線速度不等，怎樣求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)呢？ 若導(dǎo)體各部分切割磁感線的速度不同，可取其平均速度求電動(dòng)勢(shì)。 如圖所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒AC繞A點(diǎn)在紙面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。AC轉(zhuǎn)動(dòng)切割時(shí)各點(diǎn)的速度不等，由A到C點(diǎn)的線速度與半徑成正比均勻增加，其中vA=0，vC=ωL，故取其平均切割速度即中點(diǎn)位置線速度v=（0+ωL）=ωL代表棒的平均速度，因此導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=BL2ω。 4. 公式E = BLv與公式E=n比較 （1）研究對(duì)象不同：E=n的

7、研究對(duì)象是一個(gè)回路，而E=BLv研究對(duì)象是磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的一段導(dǎo)體。 （2）物理意義不同：E=n求得是Δt時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，當(dāng)Δt→0時(shí)，則E為瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；而E=BLv，如果v是某時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則E也是該時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；若v為平均速度，則E為平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 （3）E=n求得的電動(dòng)勢(shì)是整個(gè)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而不是回路中某部分導(dǎo)體的電動(dòng)勢(shì)。整個(gè)回路的電動(dòng)勢(shì)為零，其回路中某段導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不一定為零。 （4）E=BLv和E=n本質(zhì)上是統(tǒng)一的。前者是后者的一種特殊情況。但是，當(dāng)導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，用E＝BLv求E比較方便；當(dāng)穿過電路的磁通量發(fā)生變化，用E=n求E比較方便。

8、 四、反電動(dòng)勢(shì) 如圖所示中，電動(dòng)機(jī)線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 1.在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)_____了電源電動(dòng)勢(shì)的作用，這個(gè)電動(dòng)勢(shì)稱為反電動(dòng)勢(shì)。反電動(dòng)勢(shì)一般出現(xiàn)在電磁線圈中。 2.反電動(dòng)勢(shì)的作用是______線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)。線圈要維持原來(lái)的轉(zhuǎn)動(dòng)，電源就必須向電動(dòng)機(jī)提供_______。這樣，就將電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能。 3.注意： （1） 如果電動(dòng)機(jī)工作中由于機(jī)械阻力過大而停止轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)沒有了反電動(dòng)勢(shì)，電阻很小的線圈直接接在電源兩端，電流會(huì)很大，很容易燒毀電動(dòng)機(jī)。 　?。?） 當(dāng)電動(dòng)機(jī)所接電源電壓比正常電壓低很多時(shí)，此時(shí)電動(dòng)機(jī)線圈也不轉(zhuǎn)動(dòng)，無(wú)反電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生，電動(dòng)機(jī)也很容易燒壞

9、。 答案：【課前預(yù)習(xí)】 一、1. 電磁感應(yīng)現(xiàn)象 電源 電源內(nèi)阻 2. 閉合電路的歐姆 二、1. 磁通量的變化率 三、1. BLvsinθ BLv 四、1. 削弱 2. 阻礙 能量 【預(yù)習(xí)檢測(cè)】 1.關(guān)于某一閉合電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A、E跟穿過這一閉合電路的磁通量的大小成正比 B、E跟穿過這一閉合電路的磁通量的變化大小成正比 C、E跟穿過這一閉合電路的磁通量的變化快慢成正比 D、E跟穿過閉合電路所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小成正比 2.穿過一個(gè)單匝線圈的磁通量，始終為每秒鐘均勻地增加2Wb，則（

10、 ） A、線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)每秒鐘增加2V B、線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)每秒鐘減少2V C、線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)始終為2V D、線圈中不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 3.將一磁鐵緩慢地或迅速地插到閉合線圈中同樣位置處，不發(fā)生變化的物理量有（ ） A.磁通量的變化率 B.感應(yīng)電流的大小 C.磁通量的變化量 D.流過導(dǎo)體橫截面的電荷量 4.一導(dǎo)體棒長(zhǎng)為40cm，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，速度為5m/s，棒在運(yùn)動(dòng)中能產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 V。 答案：1.C 2.C 3.CD 4. 2V ▲ 堂中互動(dòng)▲ 【典題探

11、究】 例1 如下圖所示，是一個(gè)水平放置的導(dǎo)體框架，寬度L=1.50m，接有電阻R=0.20Ω，設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)和框架平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.40T，方向如圖.今有一導(dǎo)體棒ab跨放在框架上，并能無(wú)摩擦地沿框滑動(dòng)，框架及導(dǎo)體ab電阻均不計(jì)，當(dāng)ab以v=4.0m/s的速度向右勻速滑動(dòng)時(shí)，試求： （1）導(dǎo)體ab上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小 （2）回路上感應(yīng)電流的大小 （3）導(dǎo)體棒ab所受的外力的大小 【解析】已知做切割運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線長(zhǎng)度、切割速度和磁感應(yīng)強(qiáng)度，可直接運(yùn)用公式求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；再由歐姆定律求電流強(qiáng)度，最后由平衡條件判定安培力及外力。 （1）導(dǎo)體ab上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小 =0.80V （2）

12、導(dǎo)體ab相當(dāng)于電源，由閉合電路歐姆定律得 A （3）導(dǎo)體棒ab所受外力F=F安=BIL=2.4N 拓展 ：①由于導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不變，瞬時(shí)值等于平均值，所以也可以用下式求E， ②如果這時(shí)跨接在電阻兩端有一個(gè)電壓表，測(cè)得的就是外電路上的電壓，即 例2 如下圖所示，將一條形磁鐵插入某一閉合線圈，第一次用0.05s，第二次用0.1s。設(shè)插入方式相同，試求： （1）兩次線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比？ （2）兩次線圈之中電流之比？ （3）兩次通過線圈的電荷量之比？ （4）兩次在R中產(chǎn)生的熱量之比？ 【解析】（1）兩次線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比 （2）兩次線圈之中電流

13、之比 （3）兩次通過線圈的電荷量之比 （4）兩次在R中產(chǎn)生的熱量之比 【拓展】 求解電磁感應(yīng)中的電荷量的方法 設(shè)某一回路的總電阻為R，在時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E= ，所以平均感應(yīng)電流為I=，根據(jù)I=，故通過電阻的電量為。此式表明，電量只與線圈的匝數(shù)、回路磁通量的改變?chǔ)ぇ逗涂傠娮栌嘘P(guān)，與導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的速度及所經(jīng)歷的時(shí)間無(wú)關(guān)． 【變式訓(xùn)練1】 有一面積為S=100cm2的金屬環(huán)，電阻R=0.1Ω，環(huán)中磁場(chǎng)變化規(guī)律如下圖所示，磁場(chǎng)方向垂直環(huán)面向里，在t1到t2時(shí)間內(nèi)，通過金屬環(huán)的電荷量是多少？ 【變式訓(xùn)練1】 0.01C 例3 如圖所示，有一彎成θ角的光滑金屬導(dǎo)軌POQ，水平放置

14、在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，有一金屬棒MN與導(dǎo)軌的OQ邊垂直放置，當(dāng)金屬棒從O點(diǎn)開始以加速度a向右勻加速運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，棒與導(dǎo)軌所構(gòu)成的回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少? 【解析】由于導(dǎo)軌的夾角為θ，開始運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，金屬棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度為： L=stanθ=at2tanθ 據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，這時(shí)金屬棒切割磁感線的速度為v=at 由題意知B、L、v三者互相垂直，有 E=BLv=Bat2tanθ·at=Ba2t3tanθ 即金屬棒運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，棒與導(dǎo)軌所構(gòu)成的回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是E=Ba2t3tanθ. 【拓展延伸】 在本題中，若金屬導(dǎo)軌與金屬棒是粗細(xì)均勻的同種材料組成

15、， 如果金屬棒從O點(diǎn)開始以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，棒與導(dǎo)軌所構(gòu)成的回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少?回路中的電流與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是否有關(guān)？ 【拓展延伸】E=Bv2t·tanθ 無(wú)關(guān) 例4如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形閉合線框ABCD在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞AB邊勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，初始時(shí)刻線框所在的平面與磁感線垂直，經(jīng)過時(shí)間t轉(zhuǎn)過1200角，求： （1）線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在時(shí)間t內(nèi)的平均值。 （2）轉(zhuǎn)過1200角時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值。 【解析】 (1)設(shè)初始時(shí)刻線框向紙外的一面為正面，此時(shí)磁通量Φ1=Ba2，磁感線從正面穿入，t時(shí)刻后Φ2=Ba2，磁感線從正面穿出，磁通量變化為ΔΦ=Ba2，故在時(shí)間t內(nèi)的

16、平均值 == (2) 線框轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=== CD邊切割的線速度v=rω=，方向與磁場(chǎng)方向成1200. 故感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值E瞬=Blvsinθ= 【變式訓(xùn)練2】如圖所示，矩形線圈由100匝組成，ab邊長(zhǎng)L1=0.40m，ad邊長(zhǎng)L2=0.20m，在B=0.1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以兩短邊中點(diǎn)的連線為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速n′=50r/s求： （1）線圈從圖（a）所示的位置起，轉(zhuǎn)過180o的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大？此時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大？ （2）線圈從圖（b）所示的位置起，轉(zhuǎn)過180o的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大？此時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多大？ 答案：（1）160V 0V （2）0V 80

17、πV M P D b′ 30° a b N M C R 例5 如圖所示，放在絕緣水平面上的兩條平行導(dǎo)軌MN和PQ之間寬度為L(zhǎng)，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，B的方向垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，其它部分電阻不計(jì)．導(dǎo)軌右端接一電容為C的電容器，長(zhǎng)為2L的金屬棒放在導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，其a端放在導(dǎo)軌PQ上．現(xiàn)將金屬棒以a端為軸，以角速度沿導(dǎo)軌平面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角．求這個(gè)過程中通過電阻R的總電量是多少？（設(shè)導(dǎo)軌長(zhǎng)度比2L長(zhǎng)得多） 【解析】從ab棒以a端為軸旋轉(zhuǎn)切割磁感線，直到b端脫離導(dǎo)軌的過程中，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不斷增大，接入回路中的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)體棒作為電源一

18、方面對(duì)R供電，使電荷量q1流過R，另一方面又對(duì)C充電，充電電荷量逐漸增至q2；當(dāng)b端離開導(dǎo)軌后，由于旋轉(zhuǎn)導(dǎo)體棒脫離回路，充了電的C又對(duì)R放電，這樣又有電荷量q2流過R 。通過R的電荷量應(yīng)該是感應(yīng)電流的電荷量和電容器放電的電荷量之和。 通過R的感應(yīng)電荷量q1=Δt=． 式中ΔS等于ab所掃過的三角形aDb′的面積，如圖所示，所以 ． 根據(jù)以上兩式得 ． 當(dāng)ab棒運(yùn)動(dòng)到b′時(shí)， 電容C上所帶電量為， 此時(shí)，而， 所以． 當(dāng)ab脫離導(dǎo)軌后，C對(duì)R放電，通過R的電量為，所以整個(gè)過程中通過R的總電量為 ． 【拓展】求電荷量的出發(fā)點(diǎn)是電流強(qiáng)度的定義式，由定義可知，所求出的I實(shí)際上是時(shí)間Δt內(nèi)的平均值，將I寫成，從而得到電荷量表達(dá)式．在電磁感應(yīng)的問題中可利用直接求解