浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2單元 第4節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性 文 新人教A版

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1、第四節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性1. (2020廣東)若函數(shù)f(x)3x3x與g(x)3x3x的定義域均為R，則()A. f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B. f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)C. f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D. f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)2. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增的是()A. ysin xB. yx2C. yxlg 2 D. yx33. (2020安徽)若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(3)f(4)()A. 1 B. 1C. 2 D. 24. 設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)，若x10，且x1x

2、20，則()A. f(x1)f(x2)B. f(x1)f(x2)C. f(x1)f(x2)D. f(x1)與f(x2)大小不確定5. (2020重慶)函數(shù)f(x)的圖象()A. 關(guān)于原點(diǎn)對稱 B. 關(guān)于直線yx對稱C. 關(guān)于x軸對稱 D. 關(guān)于y軸對稱6. 已知函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，yf(x2)在0,2上是單調(diào)減函數(shù)，則()A. f(0)f(1)f(2) B. f(1)f(0)f(2)C. f(1)f(2)f(0) D. f(2) f(1)f(0)7. (2020江蘇)設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.8. (2020北京改編)若a，b是非零向量，且ab，|a|b|

3、，則函數(shù)f(x)(xab)(xba)是_(填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”)9. (2020杭州學(xué)軍中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且x時(shí)，f(x)2x1，則f(8)_.10. 已知對任意實(shí)數(shù)x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0時(shí)，f(x)0，g(x)0，則x0時(shí)，應(yīng)該有f(x)_0，g(x)_0(填“”“”或“”).11. 已知函數(shù)f(x)x2|xa|1，aR.(1)試判斷f(x)的奇偶性；(2)若a，求f(x)的最小值12. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(x2)f(x)(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)0x1時(shí)，f

4、(x)x，求在0,2 009上使f(x)的所有x的個(gè)數(shù)答案7. 1解析：函數(shù)f(x)x(exaex)是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)exaex是奇函數(shù)，則g(x)g(x)exaexexaex(1a)(exex)0，解得a1.8. 奇函數(shù)解析：f(x)abx2(b2a2)xab，ab，ab0，即f(x)(b2a2)x，|a|b|，b2a20.f(x)為奇函數(shù)9. 4解析：函數(shù)的周期為3，f(8)f(89)f(1)224.10. 解析：由題意知f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)，g(x)都是增函數(shù)由函數(shù)的對稱性知，在對稱區(qū)間上函數(shù)f(x)仍然是增函數(shù)，而g(x)是減函數(shù)，從而x0時(shí)，f

5、(x)0，g(x)0.11. (1)當(dāng)a0時(shí)，f(x)為偶函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(2)當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f(x)在(，a上單調(diào)遞減，函數(shù)f(x)在(，a上的最小值為f(a)a21；當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)f (x)x2xa12a，a，故函數(shù)f(x)在a，)上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f(x)在 a，)上的最小值為f(a)a21.綜上得，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為a21.12. (1)證明：f(x2)2f(x2)f(x)，即f(x4)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數(shù)(2)當(dāng)0x1時(shí)，f(x)x，設(shè)1x0時(shí)，則0x1，f(x)(x)x.f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)x，即f(x)x.故f(x)x(1x1)又設(shè)1x3，則1x21，f(x2)(x2)又f(x2)f(2x)f(x)2)f(x)f(x)，f(x)(x2)，f(x)(x2)(1x3)，f(x)由f(x)，解得x1.f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，故f(x)的所有x4n1(nZ)令04n12 009，則n，又nZ，1n502(nZ)，在0,2 009上共有502個(gè)x使f(x)