2020屆高三物理第二輪復習 曲線運動及天體運動規(guī)律的應用第2講萬有引力定律在天體運動中的應用 新人教版

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1、專題四 曲線運動及天體運動規(guī)律的應用 第2講 萬有引力定律在天體運動中的應用 【核心要點突破】 知識鏈接 一、萬有引力定律及應用思路 1.萬有引力定律： 2.（1）天體運動的向心力來源于天體之間的萬有引力。即 （2）萬有引力等于重力 二、宇宙速度 （1）第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：是衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運行的速度，也是繞地球做勻速圓周運動的最大速度，也是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度V1=7.9Km/s。 （2）第二宇宙速度（脫離速度）：使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，V2=11.2Km/s。 （3）第三宇宙速度（逃逸速度）：使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，V

2、3=16.7 Km/s。 深化整合 【典例訓練1】（2020·安徽理綜·T17）為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行探測，我國預計于2020年10月發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”。假設探測器在離火星表面高度分別為和的圓軌道上運動時，周期分別為和。火星可視為質量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉影響，萬有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出 A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的質量和火星對“螢火一號”的引力 C．火星的半徑和“螢火一號”的質量 D．火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力 【命題立意】本題以“螢火一號”火星探測器為背景材料,體現(xiàn)了現(xiàn)代航天技術始

3、終是高考的一個熱點。主要考查對萬有引力定律、牛頓第二定律、勻速圓周運動等知識點的綜合運用能力。 【思路點撥】解答本題時可按以下思路分析： 運動牛頓第二定律求解 運動分析 受力分析 【規(guī)范解答】選A.設火星的半徑為R，火星的質量為M，由可得：，，聯(lián)立可以求出火星的半徑為R，火星的質量為M，由密度公式，可進一步求出火星的密度；由，可進一步求出火星表面的重力加速度，A正確。由于不知道“螢火一號”的質量，所以不能求出火星對“螢火一號”的引力，只有A正確。 【典例訓練2】（2020·浙江理綜·T20） 宇宙飛船以周期為T繞地球作圓

4、周運動時，由于地球遮擋陽光，會經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球質量為M，引力常量為G，地球自轉周期為。太陽光可看作平行光，宇航員在A點測出的張角為，則 A．飛船繞地球運動的線速度為 B．一天內飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為T/T0 C．飛船每次“日全食”過程的時間為 D．飛船周期為 【命題立意】本題以實際的天體運動問題為背景,體現(xiàn)物理知識在實際問題中的靈活運用，主要考查天體運行中的萬有引力和圓周運動知識以及日食知識。 【思路點撥】可以作出宇宙飛船運動軌跡和陽光被地球遮擋情況圖，利用幾何關系結合萬有引力和圓周運動知識進行分析。 【規(guī)范解答】選AD，由幾何關系知

5、：宇宙飛船的運行半徑，所以線速度，所以A正確；由牛頓第二定律得：，所以D正確；一天內飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為T0/ T，B錯誤；由幾何關系知知，飛船每次被地球擋住陽光的軌跡圓弧對應的圓心角為，因此飛船每次“日全食”過程的時間為，所以C錯誤。 三、解答雙星問題要點 解答雙星和類似雙星的問題時,要抓住其角速度相等的特點,雙星做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供,即它們運動的向心力總是相等的,還應該注意雙星做勻速圓周運動的圓心是它們連線上的一點,所以雙星做勻速圓周運動的半徑與雙星間的距離是兩個在物理意義和數(shù)值上都不同的概念,此時它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離. 【典例訓練3】

6、（2020·江蘇高考）英國《新科學家（New Scientist）》雜志評選出了2020年度世界8項科學之最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約45 km，質量M和半徑R的關系滿足（其中c為光速，G為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為（ ） A.108 m/s2 B.1010 m/s2 C.1012 m/s2 D.1014 m/s2 【高考真題探究】 1.（2020·江蘇物理卷·T6）2020年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖所

7、示，關于航天飛機的運動，下列說法中正確的有 （A）在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度 （B）在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A 的動能 （C）在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期 （D）在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度 【命題立意】本題以航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修為背景，通過對航天飛機在不同軌道上運行的周期、加速度、能量的討論，來考查萬有引力定律的應用及航天知識。 【思路點撥】衛(wèi)星變軌問題，要抓住確定軌道上運行機械能守恒，在不同軌道上的衛(wèi)星其機械能不同，軌道越大機械能越大；加速度大小的判斷可根據(jù)受力大小來確定。 【規(guī)范解答】選

8、ABC 根據(jù)開普勒定律可知，衛(wèi)星在近地點的速度大于遠地點的速度，A正確；由I軌道變到II軌道要減速，所以B正確；類比于行星橢圓運動，由開普勒定律第三定律可知，，，所以，C正確；根據(jù)，在A點時加速度相等，D錯誤。 2.（2020·全國Ⅱ理綜·T21）已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉周期約為 A．6小時 B. 12小時 C. 24小時 D. 36小時 【命題立意】本題以同步衛(wèi)星為考查點，體現(xiàn)了應用物理知識分析問題的能力，這是高考

9、命題的趨勢。 【思路點撥】根據(jù)萬有引力充當向心力列方程，結合同步衛(wèi)星、球體體積公式、密度公式即可求解。 【規(guī)范解答】根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律有： 而，解得。 地球的同步衛(wèi)星的周期為T1=24小時，軌道半徑為r1=7R1，密度ρ1。 某行星的同步衛(wèi)星周期為T2，軌道半徑為r2=3.5R2，密度ρ2=ρ1。 利用比值法解得T2=12小時，故正確答案為B。 3.（2020·北京理綜·T16）一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上。已知萬有引力常量Ｇ，若由于天體自轉使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉周期為 Ａ．　　　?。拢　　　。茫　　。模? 【命題立意】本題以天

10、體轉動為考查點，體現(xiàn)了應用物理知識分析具體問題的能力，這是高考命題的趨勢。 【思路點撥】天體自轉使物體對天體表面壓力恰好為零，則萬有引力提供物體做圓周運動的向心力。 【規(guī)范解答】選D，由萬有引力提供向心力得： 而，解得，故正確答案為D。 【類題拓展】巧解天體圓周運動問題 天體運動問題基本關系式為，結合圓周運動的幾個基本物理量v、ω、T關系及其關系式來討論，即可順利解題。 4.（2020·福建理綜·T14）火星探測項目我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項目。假設火星探測器在火星表面附近圓形軌道運行周期為T1，神舟飛船在地球表面附近圓形軌

11、道運行周期為T2，火星質量與地球質量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則T1、T2之比為 A． B. C. D. 【命題立意】本題以我國將首次進行的深空探測項目----火星探測為背景，體現(xiàn)考生要關注當年度航天事件，考查萬有引力與天體運動等相關問題。 【思路點撥】根據(jù)萬有引力提供探測器的向心力，利用比值法進行計算 【規(guī)范解答】選D。設中心天體的質量為M，半徑為R，當航天器在星球表面飛行時，由 得 因此有 故選D。 5.（2020·山東理綜·T18）1970年4月24日，我國自行設計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東紅一號”發(fā)射成功

12、，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀元?！皷|方紅一號”的運行軌道為橢圓軌道，其近地點和遠地點的高度分別為439km和2384km，則 A．衛(wèi)星在點的勢能大于點的勢能 B．衛(wèi)星在點的角速度大于點的角速度 C．衛(wèi)星在點的加速度大于點的加速度 D．衛(wèi)星在點的速度大于7．9km/s 【命題立意】本題以“東方紅一號”衛(wèi)星材料為背景,體現(xiàn)了現(xiàn)代航天技術始終是高考的一個熱點。主要考查萬有引力定律、牛頓第二定律、開普勒三定律等知識點。 【思路點撥】解答本題時可按以下思路分析： 運動牛頓第二定律求解 運動分析 受力分析

13、 【規(guī)范解答】選BC. 衛(wèi)星在點受到的萬有引力大于N點受到的萬有引力，所以衛(wèi)星在點的加速度大于點的加速度，C正確；衛(wèi)星離地面越高，線速度越小，角速度越小，重力勢能越大，所以A錯誤,B正確；衛(wèi)星的第一宇宙速度是7．9km/s，是最大的環(huán)繞速度，所以D錯誤。 6.（2020·天津理綜·T6）探測器繞月球做勻速圓周運動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運動，則變軌后與變軌前相比 A．軌道半徑變小 B．向心加速度變小 C．線速度變小 D．角速度變小 【命題立意】本題以繞月探測器為載體,主要考查了天體做圓周運動的周期，向心加速度，線速度，線速度與半徑的關系

14、。 【思路點撥】 【規(guī)范解答】 選A.月球對探測器的萬有引力為探測器做圓周運動提供向心力，由牛頓第二定律知：由此得 ，當探測器周期T變小時，r將減小，故A正確；當r減小時，加速度a，角速度ω，線速度v均增大，故B.C.D錯誤 【專題模擬演練】 一、選擇題 1. 2020年9月27日，我國宇航員首次進行太空行走.宇航員在艙外活動時，系著安全帶，手也緊緊地抓住金屬桿.關于這些措施，下列觀點正確的是（ ） A.若沒有安全帶，手不抓住金屬桿，則宇航員會做自由落體運動，落回地面 B.若沒有安全帶，手不抓住金屬桿，則宇航員一定會遠離飛船，永遠留在太空 C.在安全帶

15、松弛的狀態(tài)下，即使宇航員不抓住金屬桿，也能與飛船相對靜止 D.若沒有安全帶，手不抓住金屬桿，則宇航員一定會做勻速直線運動，離開飛船 2.已知地球的半徑為6.4×106 m，地球自轉的角速度為7.27×10-5 rad/s，地球的重力加速度為9.8 m/s2，在地球表面發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度為7.9×103 m/s，第三宇宙速度為16.7×103 m/s，月地中心間距離為3.84×108 m.假設地球上有一棵蘋果樹長到了月球那么高，則當蘋果脫離蘋果樹后，將（ ） A.落回地面 B.飛向茫茫宇宙 C.成為地球的“蘋果月亮” D.成為地球的同步“蘋果衛(wèi)星” 3.（2020·聊城模擬

16、）質量為的人造衛(wèi)星在地面上未發(fā)射時的重力為0，它在離地面的距離等于地球半徑的圓形軌道上運行時的 （ ） A．周期為 B．速度為 C．動能為? D．重力為0 4.關于人造地球衛(wèi)星和宇宙飛船，下列說法中錯誤的是（ ） A.若已知人造地球衛(wèi)星的軌道半徑和它的周期，利用引力常量，就可以算出地球質量 B.兩顆人造地球衛(wèi)星，若它們的速率相等，它們的軌道半徑和繞行周期一定相同 C.在同一軌道上同方向運行的兩顆衛(wèi)星，若將前面衛(wèi)星速率減小，后一衛(wèi)星就可能和前面衛(wèi)星發(fā)生碰撞 D.在繞地球飛行的宇宙飛船中，若宇航員從艙內慢慢走出并離開飛船，飛船的速率不會發(fā)生改變 5.我國發(fā)射的“嫦娥

17、一號”探月衛(wèi)星進入繞月軌道后，在近月點經(jīng)歷3次制動點火，先后變成12小時、3.5小時、127分鐘三種工作軌道，其軌跡示意圖為如圖1所示的A、B、C，在衛(wèi)星3.5小時工作軌道與127分鐘工作軌道上分別經(jīng)過近月點時相比較（ ） A.速度大小相等 B.向心加速度大小相等 C.在3.5小時工作軌道上經(jīng)過近月點時的速度較大 D.在3.5小時工作軌道上經(jīng)過近月點時的向心加速度較大 6. 某一星球的第一宇宙速度為v，質量為m的宇航員在這個星球表面受到的重力為G0，萬有引力常量為G，則這個星球（ ） A.半徑為mv2/G0 B.質量為mv4/G0G C.半徑為G0v2/m D.質

18、量為Gm 7.（2020·利辛模擬）2020年2月11日，俄羅斯的“宇宙-2251”衛(wèi)星和美國的“銥-33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是( ) A. 甲的運行周期一定比乙的長 B. 甲距地面的高度一定比乙的高 C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大 二、計算題 8.（2020·瀏陽模擬）宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光滑圓弧

19、軌道內部的最低點，靜止一質量為m的小球（可視為質點）如圖示，當給小球水平初速度v0時，剛好能使小球在豎直面內做完整的圓周運動。已知圓弧軌道半徑為r，月球的半徑為R，萬有引力常量為G。若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？ 9.（17分）中國首個月球探測計劃“嫦娥工程”預計在2020年送機器人上月球，實地采樣送回地球，為載人登月及月球基地選址做準備.設想我國宇航員隨“嫦娥”號登月飛船繞月球飛行，飛船上備有以下實驗儀器：A.計時表一只，B.彈簧測力計一個，C.已知質量為m的物體一個，D.天平一臺（附砝碼一盒）.在飛船貼近月球表面時可近似看成繞月球做勻速圓周運動，宇航員測量出

20、飛船在靠近月球表面的圓形軌道繞行N圈所用的時間為t.飛船的登月艙在月球上著陸后，遙控機器人利用所攜帶的儀器又進行了第二次測量，科學家利用上述兩次測量數(shù)據(jù)便可計算出月球的半徑和質量.若已知萬有引力常量為G，則： （1）簡述機器人是如何通過第二次測量得到物體在月球上所受的重力F的. （2）試利用測量數(shù)據(jù)（用符號表示）求月球的半徑和質量. 10. 18分）“神舟”七號載人飛船按預定計劃于北京時間二零零八年九月二十七日下午成功實施中國航天員首次空間出艙活動.下面是相關的材料：16時34分左右，地面下達出艙命令.翟志剛“浮”到軌道艙艙門附近，伸手轉動艙門手柄，深邃的太空，在中國人面前豁然敞開.16

21、時41分，身著中國研制的“飛天”艙外航天服的翟志剛頭先腳后飄出船艙，開始沿著軌道艙壁活動.翟志剛報告：“神舟”七號報告，我已出艙，感覺良好.向全國人民、向全世界人民問好！17時許，翟志剛成功返回軌道艙，艙門關閉.在19分35秒的艙外“飛天”活動中，翟志剛飛過了9 165公里，成為中國“飛得最高、走得最快”航天人. （1）艙外航天服是保障和實現(xiàn)航天員太空行走的關鍵.我國自行設計和制作的“飛天”航天服，總質量120 kg，造價3 000萬元人民幣.請你提出兩個與艙外航天服有關的物理問題. （2）已知地球的半徑為R=6 400 km，地球表面的重力加速度為g=9.8 m/s2，求翟志剛實施太空行

22、走時距離地面的高度是地球半徑的多少倍.（計算結果保留一位有效數(shù)字） 一、選擇題 1. 【解析】選C.若沒有安全帶，手不抓金屬桿，宇航員因受地球的萬有引力作用，仍能和飛船相對靜止，一起做勻速圓周運動，手抓住金屬桿用力時，宇航員才能在艙外相對于艙活動，故只有C正確，A、B、D均錯誤. 2. 【解析】選B.長在地球上的蘋果樹與地球自轉的角速度大小相同，因此蘋果樹上的蘋果的線速度v=ωr=7.27×10-5×3.84×108 m/s=27.9×103 m/s>16.7×103 m/s.故當蘋果脫離蘋果樹后，將脫離太陽系的束縛，飛向茫茫宇宙，故B正確. 3. 答案：AC 4. 5. 6

23、. 7. 解析：選D，甲的運行速率大于乙的速率，由，可知甲的軌道半徑小于乙的軌道半徑，B錯誤；由，可知甲的運行周期小于乙的運行周期，A錯誤；由，可知C項錯誤，由，可知D項正確。 二、計算題 8. 解析：設月球表面重力加速度為g，月球質量為M. 因為小球剛好完成圓周運動，所以小球在最高點有 從最低點至最高低點有 由以上兩式可得 因為在月球表面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度為月球第一宇宙速度 所以 答案： 9. 【解析】（1）機器人在月球上用彈簧測力計豎直懸掛物體，靜止時讀出彈簧測力計的讀數(shù)F，即為物體在月球上所受重力的大小.

24、 （4分） 10. 【解析】（1）①航天員穿著“飛天”航天服實施出艙活動時，感覺到航天服很沉重嗎？ ②航天員穿著“飛天”航天服實施出艙活動時，怎樣實現(xiàn)語言交流？ ③航天員穿著“飛天”航天服實施出艙活動時，若意外與飛船脫離，依靠什么設備返回飛船？（其他問題合理的也給分）（6分） （2）翟志剛實施出艙活動時的速率為： 答案：（1）見解析（2）0.03 【備課資源】 1.（2020·四川理綜·T17）a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面內作勻速圓周運動、距地面9.6m的衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，某一時刻b、c剛好位于a的正上方（如圖甲所示），經(jīng)48h

25、，a、b、c的大致位置是圖乙中的（取地球半徑R=6.4m，地球表面重力加速度g=10m/，=） 【命題立意】考查人造地球衛(wèi)星的運動周期 【思路點撥】c是地球同步衛(wèi)星，總在a的正上方，關鍵是求出b的周期，看經(jīng)過48小時，b轉動的角度。 【規(guī)范解答】選Bb、c都是地球的衛(wèi)星，共同遵循地球對它們的萬 有引力提供向心力，是可以比較的。a、c 是在同一平面內有相同角速度轉動的， 也是可以比較的。在某時刻c在a的正上方， 則以后永遠在正上方。對b有，，化簡得 s 在48小時內b轉動的圈數(shù)為所以B正確。 2.（2020.重慶理綜T16）月球與地球質量之比約為1：80，有研究者認為月球

26、和地球可視為一個由兩質點構成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞月球連線上某點O做勻速圓周運動。據(jù)此觀點，可知月球與地球繞O點運動生物線速度大小之比約為 A．1：6400 B.1:80 C. 80:1 D:6400:1 【命題立意】考查雙星運動規(guī)律 【思路點撥】雙星運動的特點是軌跡是同心圓，轉動的角速度相等。相互作用的引力是各自做圓周運動的向心力。 【規(guī)范解答】選C，月球和地球繞O做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，則地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始終共線，說明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有，所以，線速度

27、和質量成反比，正確答案C。 3.（2020.上海物理卷T15）. 月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度大小為，設月球表面的重力加速度大小為，在月球繞地球運行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為，則 （A） （B） （C） （D） 【命題立意】本題考查萬有引力定律和圓周運動 【思路點撥】要區(qū)分清楚兩個概念：月球的向心加速度、月球表面的重力加速度. 【規(guī)范解答】選B 根據(jù)月球繞地球做勻速圓周運動的向心力由地球引力提供，月球的向心加速度a就是地球引力作用在月球上產(chǎn)生的加速度g2，因此， 4、（2020·廣東高考）宇宙飛船在半徑為R1的軌道上運行，變軌后的半徑為R2

28、,R1>R2.宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動，則變軌后宇宙飛船的（ ） A.線速度變小 B.角速度變小 C.周期變大 D.向心加速度變大 5.（2020·浙江高考）在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道.已知太陽質量約為月球質量的2.7×107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍.關于太陽和月球對地球上相同質量海水的引力，以下說法正確的是（ ） A.太陽引力遠大于月球引力 B.太陽引力與月球引力相差不大 C.月球對不同區(qū)域海水的吸引力大小相等 D.月球對不同區(qū)域海水的吸引

29、力大小有差異 6.我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站.如圖4-2-2所示，關閉動力的航天飛機在月球引力作用下經(jīng)橢圓軌道向月球靠近，并將與空間站在B處對接.已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，下列說法中正確的是（ ） A.圖中航天飛機在飛向B處的過程中，月球引力做正功 B.航天飛機在B處由橢圓軌道進入空間站軌道必須點火減速 C.根據(jù)題中條件可以算出月球質量 D.根據(jù)題中條件可以算出空間站受到月球引力的大小 【解析】選A、B、C.航天飛機在飛向月球的過程中，月球對飛機的萬有引力與飛機速度間夾角小于90°，萬有引力做正功，A正確；由得：M=，

30、C正確；但因不知空間站質量，不能算出月球對空間站的引力大小，D錯誤；若航天飛機由空間站軌道沿原軌道返回，做離心運動，在B處速度必須加速，因此航天飛機在B處由橢圓軌道進入圓軌道，必須點火減速，B正確. 7.我國的“探月工程”計劃于2020年宇航員登上月球.“探月工程”總指揮部向全國中學生征集可在月球完成的航天科技小實驗.小軍同學設想：宇航員登月前記錄貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動的飛船飛行一周的時間T，登上月球后，以初速度v0豎直向上拋出一小球，測出小球從拋出到落回所需的時間t，并認為貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動的飛船，其向心力近似等于飛船在月球表面時的重力，由此來近似計算月球的半徑R0.你認為小軍能根據(jù)他的設想計算出月球的半徑嗎？若能，請幫小軍算出月球的半徑R0；若不能，請說明理由. 8在月球上以初速度v0自高h處水平拋出的小球，射程可達x，已知月球半徑為R，如果在月球上發(fā)射一顆月球的衛(wèi)星，求它在月球表面附近環(huán)繞月球運動的周期是多少? 解析：設月球表面的重力加速度為g′ 由平拋規(guī)律知：x = v0 g′= 設近月月球衛(wèi)星周期為T，由=g′ =（）2R 所以T=2π= 答案：