2020屆高三物理第二輪復(fù)習(xí) 庫侖定律學(xué)案（通用）

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1、第1章靜電場第02節(jié) 庫侖定律 [知能準(zhǔn)備] 1．點電荷：無大小、無形狀、且有電荷量的一個點叫 ．它是一個理想化的模型． 2．庫侖定律的內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力跟它們電荷量的 成正比，跟它們的距離的 成反比，作用力的方向在它們的 ． 3．庫侖定律的表達(dá)式：F = ； 其中q、q表示兩個點電荷的電荷量，r表示它們的距離，k為比例系數(shù)，也叫靜電力常量， k = 9.0×10N m/C. [同步導(dǎo)學(xué)] 1．點電荷是一個理想化的模型．實際問題中，只有當(dāng)帶電體間的距離遠(yuǎn)大于它們自身的線度以至于帶電

2、體的形狀和大小對相互作用力的影響可以忽略不計時，帶電體方可視為點電荷．一個帶電體能否被視為點電荷，取決于自身的幾何形狀與帶電體之間的距離的比較，與帶電體的大小無關(guān)． 2．庫侖定律的適用范圍：真空中（干燥的空氣也可）的兩個點電荷間的相互作用，也可適用于兩個均勻帶電的介質(zhì)球，不能用于不能視為點電荷的兩個導(dǎo)體球． 例1半徑為r的兩個相同金屬球，兩球心相距為L (L＝3r)，它們所帶電荷量的絕對值均為q，則它們之間相互作用的靜電力F A．帶同種電荷時,F＜　　　　　　B．帶異種電荷時,F ＞ C．不論帶何種電荷,F ＝　　　　　D．以上各項均不正確 解析：應(yīng)用庫侖定律解題時，首先要明確其條件

3、和各物理量之間的關(guān)系．當(dāng)兩帶電金屬球靠得較近時，由于同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引，兩球所帶電荷的“中心”偏離球心，在計算其靜電力F時，就不能用兩 球心間的距離L來計算．若兩球帶同種電荷，兩球帶電“中心”之間的距離大于L，如圖1—2—1（a）所示， 圖1—2—1 圖1—2—2 則F ＜ ，故A選項是對的，同理B選項也是正確的． 3．庫侖力是矢量．在利用庫侖定律進(jìn)行計算時，常先用電荷量的絕對值代入公式進(jìn)行計算，求得庫侖力的大小；然后根據(jù)同種電荷相斥，異種電荷相吸來確定庫侖力的方向． 4．系統(tǒng)中有多個點電荷時

4、，任意兩個點電荷之間的作用力都遵從庫侖定律，計算多個電荷對某一電荷的作用力應(yīng)先分別計算每個電荷對它的庫侖力，然后再用力的平行四邊形定則求其矢量和． 例2 如圖1—2—2所示，三個完全相同的金屬球a、b、c位于等邊三角形的三個頂點上．a(chǎn)和c帶正電，b帶負(fù)電，a所帶電荷量的大小比b的?。阎猚受到a和b的靜電力的合力可用圖中有向線段中的一條來表示，它應(yīng)是 A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 解析：根據(jù)“同電相斥、異電相吸”的規(guī)律，確定電荷c受到a和b的庫侖力方向，考慮a的帶電荷量大于b的帶電荷量，因為F大于F，F(xiàn)與F的合力只

5、能是F，故選項B正確． 例2 兩個大小相同的小球帶有同種電荷（可看作點電荷），質(zhì)量分別為m和m，帶電荷量分別是q和q，用絕緣線懸掛后，因靜電力而使兩懸線張開，分別與鉛垂線方向成夾角θ和θ,且兩球同處一水平線上，如圖1—2—3所示，若θ＝θ,則下述結(jié)論正確的是 A.q一定等于q B.一定滿足q/ m＝q/ m C.m一定等于m D.必須同時滿足q＝q, m＝ m 圖1—2—3 解析：兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，故可用平衡條件去分析．小球m受到F、F、mg三個力作用，建立水平和豎直方向建立直角坐標(biāo)系如圖1—2—4所示，此時只需分解F.由平衡條件得： 所以 同理，對m分析得

6、： 圖1—2—4 因為，所以，所以. 可見，只要m= m，不管q、q如何，都等于.所以，正確答案是C. 討論：如果m> m,與的關(guān)系怎樣？如果m< m,與的關(guān)系又怎樣？(兩球仍處同一水平線上) 因為 不管q、q大小如何，兩式中的是相等的． 所以m> m時，<, m< m時，>. 5．庫侖定律給出了兩個點電荷作用力的大小及方向，庫侖力畢竟也是一種力，同樣遵從力的合成和分解法則，遵從牛頓定律等力學(xué)基本規(guī)律．動能定理，動量守恒定律，共點力的平衡等力學(xué)知識和方法，在本章中一樣使用．這就是：電學(xué)問題，力學(xué)方法． 例3 a、b兩個點電荷，相距40cm，電荷量分別

7、為q和q，且q＝9 q，都是正電荷；現(xiàn)引入點電荷c，這時a、b、c三個電荷都恰好處于平衡狀態(tài)．試問：點電荷c的性質(zhì)是什么?電荷量多大?它放在什么地方? 解析：點電荷c應(yīng)為負(fù)電荷，否則三個正電荷相互排斥，永遠(yuǎn)不可能平衡． 由于每一個電荷都受另外兩個電荷的作用，三個點電荷只有處在同一條直線上，且c在a、b之間才有可能都平衡． 設(shè)c與a相距x，則c、b相距(0.4－x)，如點電荷c的電荷量為q，根據(jù)二力平衡原理可列平衡方程： a平衡： b平衡： c平衡： ＝ 顯見，上述三個方程實際上只有兩個是獨立的，解這些方程，可得有意義的解： x＝30cm 所以 c在a、b連線上，與a相

8、距30cm，與b相距10cm． q＝，即q:q:q=1:: (q、q為正電荷，q為負(fù)電荷) 例4 有三個完全相同的金屬球A、B、C，A帶電荷量7Q，B帶電荷量﹣Q，C不帶電．將A、B固定，然后讓C反復(fù)與A、B接觸，最后移走C球．問A、B間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦? 解析： C球反復(fù)與A、B球接觸，最后三個球帶相同的電荷量，其電荷量為Q′＝＝2Q． A、B球間原先的相互作用力大小為F＝ A、B球間最后的相互作用力大小為F′=kQ′Q′/r= 即 F′＝ 4F／7. 所以 ：A、B間的相互作用力變?yōu)樵瓉淼?／7． 點評： 此題考查了中和、接觸起電及電荷守恒定律、庫侖定

9、律等內(nèi)容．利用庫侖定律討論電荷間的相互作用力時，通常不帶電荷的正、負(fù)號，力的方向根據(jù)“同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引”來判斷． 如圖1—2—5所示．在光滑絕緣的水平面上的A、B兩點分別放置質(zhì)量為m和2m的兩個點電荷Q和Q.將兩個點電荷同時釋放，已知剛釋放時Q的加速度為a，經(jīng)過一段時間后(兩電荷未相遇)，Q的加速度也 m 2m 圖13—1—5 為a，且此時Q的速度大小為v，問： (1) 此時Q的速度和加速度各多大? (2) 這段時間 內(nèi)Q和Q構(gòu)成的系統(tǒng)增加了多少動能？ 解析：題目雖未說明電荷的電性，但可以肯定的是兩點電荷間的作用力總是等大反向的(牛頓第三定律)．兩點電荷的運動

10、是變加速運動(加速度增大)．對Q和Q構(gòu)成的系統(tǒng)來說，庫侖力是內(nèi)力，系統(tǒng)水平方向動量是守恒的． (1) 剛釋放時它們之間的作用力大小為F，則：F＝ m a．當(dāng)Q的加速度為a時，作用力大小為F，則：F＝2 m a．此時Q的加速度a′＝ 方向與a相同． 設(shè)此時Q的速度大小為v，根據(jù)動量守恒定律有：m v＝2 m v，解得v＝2 v，方向與v相反． (2) 系統(tǒng)增加的動能 E＝＋＝＋＝3m 6．庫侖定律表明，庫侖力與距離是平方反比定律，這與萬有引力定律十分相似，目前尚不清楚兩者是否存在內(nèi)在聯(lián)系，但利用這一相似性，借助于類比方法，人們完成了許多問題的求解． [同步檢測] 1．下列哪些帶

11、電體可視為點電荷 A．電子和質(zhì)子在任何情況下都可視為點電荷 B．在計算庫侖力時均勻帶電的絕緣球體可視為點電荷 C．帶電的細(xì)桿在一定條件下可以視為點電荷 D．帶電的金屬球一定不能視為點電荷 2．對于庫侖定律，下面說法正確的是 A．凡計算真空中兩個靜止點電荷間的相互作用力，就可以使用公式F = ； B．兩個帶電小球即使相距非常近，也能用庫侖定律 C．相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫侖力大小一定相等 D．當(dāng)兩個半徑為r的帶電金屬球心相距為4r時，對于它們之間相互作用的靜電力大小，只取決于它們各自所帶的電荷量 3．兩個點電荷相距為d，相互作用力大小為F，

12、保持兩點電荷的電荷量不變，改變它們之間的距離，使之相互作用力大小為4F，則兩點之間的距離應(yīng)是 A．4d B．2d C．d/2 D．d/4 4．兩個直徑為d的帶正電的小球，當(dāng)它們相距100 d時作用力為F，則當(dāng)它們相距為d時的作用力為( ) A．F／100 B．10000F C．100F D．以上結(jié)論都不對 5．兩個帶正電的小球，放在光滑絕緣的水平板上，相隔一定的距離，若同時釋放兩球，它們的加速度之比將 A．保持不變 B．先增大后減小

13、 C．增大 D．減小 6．兩個放在絕緣架上的相同金屬球相距d，球的半徑比d小得多，分別帶q和3q的電荷量，相互作用的斥力為3F．現(xiàn)將這兩個金屬球接觸，然后分開，仍放回原處，則它們的相互斥力將變?yōu)? A．O 　　　 B．F 　　　 C．3F 　　 　 D．4F 圖1—2—6 ７．如圖1—2—6所示，大小可以不計的帶有同種電荷的小球A和B互相排斥， 靜止時兩球位于同一水平面上，絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角分別為α和β盧，且α < β， 由此可知 A．B球帶電荷量較多 B．B球質(zhì)量較大 C．A球帶電荷量較多 D．兩球接觸后

14、，再靜止下來，兩絕緣線與豎直方向的夾角變?yōu)棣痢洹ⅵ隆?，則仍有α ′< β′ ８．兩個質(zhì)量相等的小球，帶電荷量分別為q和q，用長均為L的兩根細(xì)線，懸掛在同一點上，靜止時兩懸線與豎直方向的夾角均為30°，則小球的質(zhì)量為 . ９．兩個形狀完全相同的金屬球A和B，分別帶有電荷量q＝﹣7×10C和q＝3×10C，它們之間的吸引力為2×10N．在絕緣條件下讓它們相接觸，然后把它們又放回原處，則此時它們之間的靜電力是 (填“排斥力”或“吸引力”)，大小是 ．(小球的大小可忽略不計) 圖1—2—7 10

15、．如圖1—2—7所示，A、B是帶等量同種電荷的小球，A固定在豎直放置的10 cm長的絕緣支桿上，B平衡于傾角為30°的絕緣光滑斜面上時，恰與A等高，若B的質(zhì)量為30g，則B帶電荷量是多少?(g取l0 m／s) [綜合評價] 1．兩個帶有等量電荷的銅球，相距較近且位置保持不變，設(shè)它們帶同種電荷時的靜電力為F，它們帶異種電荷時(電荷量絕對值相同)的靜電力為F，則F和F的大小關(guān)系為： A．F＝F D．F> F C．F< F D．無法比較 2．如圖1—2—8所示，在A點固定一個正點電荷，在B點固定一負(fù)點電荷，當(dāng)在C點處放

16、上第三個電荷q時，電荷q受的合力為F，若將電荷q向B移近一些，則它所受合力將 A．增大 D．減少 C．不變 D．增大、減小均有可能． 圖1—2—9 圖1—2—8 3．真空中兩個點電荷，電荷量分別為q＝8×10C和q＝﹣18×10C，兩者固定于相距20cm的a、b兩點上,如圖1—2—9所示．有一個點電荷放在a、b連線(或延長線)上某點，恰好能靜止，則這點的位置是 A．a(chǎn)點左側(cè)40cm處 B．a(chǎn)點右側(cè)8cm處 C．b點右側(cè)20cm處 D．以上都不對． 4．如圖所示，+Q1和-

17、Q2是兩個可自由移動的電荷，Q2=4Q1．現(xiàn)再取一個可自由移動的點電荷Q3放在Q1與Q2連接的直線上，欲使整個系統(tǒng)平衡，那么　 （ ） A.Q3應(yīng)為負(fù)電荷，放在Q1的左邊 B、Q3應(yīng)為負(fù)電荷，放在Q2的右邊 C.Q3應(yīng)為正電荷，放在Q1的左邊 D、Q3應(yīng)為正電荷，放在Q2的右邊． 5．如圖1—2—10所示，兩個可看作點電荷的小球帶同種電，電荷量分別為q和q，質(zhì)量分別為m和m，當(dāng)兩球處于同一水平面時，α >β，則造成α >β的可能原因是： A．m>m B．mq

18、 D．q>q 圖1—2—11 圖1—2—10 圖1—2—12 6．如圖1—2—11所示，A、B兩帶正電小球在光滑絕緣的水平面上相向運動．已知m＝2m，＝2，＝．當(dāng)兩電荷相距最近時，有 A．A球的速度為，方向與相同 B．A球的速度為，方向與相反 C．A球的速度為2，方向與相同 D．A球的速度為2，方向與相反． 圖1—2—13 7．真空中兩個固定的點電荷A、B相距10cm，已知qA＝+2.0×10C，q＝+8.0×10C，現(xiàn)引入電荷C，電荷量Qc＝+4.0×10C，則電荷C置于離A cm，離B

19、 cm處時，C電荷即可平衡；若改變電荷C的電荷量，仍置于上述位置，則電荷C的平衡狀態(tài) (填不變或改變)，若改變C的電性，仍置于上述位置，則C的平衡 ，若引入C后，電荷A、B、C均在庫侖力作用下平衡，則C電荷電性應(yīng)為 ，電荷量應(yīng)為 C． 8．如圖1—2—12所示，兩相同金屬球放在光滑絕緣的水平面上，其中A球帶9Q的正電荷，B球帶Q的負(fù)電荷，由靜止開始釋放，經(jīng)圖示位置時，加速度大小均為a，然后發(fā)生碰撞，返回到圖示位置時的加速度均為 ． 9．如圖1—2—13所示，兩個可視為質(zhì)點

20、的金屬小球A、B質(zhì)量都是m、帶正電電荷量都是q，連接小球的絕緣細(xì)線長度都是，靜電力常量為k，重力加速度為g．則連結(jié)A、B的細(xì)線中的張力為多大? 連結(jié)O、A的細(xì)線中的張力為多大? 圖1—2—14 10．如圖1—2—14所示，一個掛在絲線下端的 帶正電的小球B靜止在圖示位置．固定的帶正電荷的A球電荷量為Q，B球質(zhì)量為m、電荷量為q，θ＝30°，A和B在同一水平線上，整個裝置處在真空中，求A、B兩球間的距離． 第二節(jié) 庫侖定律 知能準(zhǔn)備答案：1.點電荷 2.乘積 平方 連線上 同步檢測答案：1.BC 2.AC 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8. 9.排斥力，3.8×10N 10.10C 綜合評價答案：1.C 2. D 3.A 4. A 5.B 6. A 7. 10/3, 20/3, 不變，不變，負(fù)，8× 8.16a/9 9. 2mg 10.