浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6單元 第5節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用 文 新人教A版

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1、第五節(jié)數(shù)列的綜合應(yīng)用1. 萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每個人所得成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較少的兩份之和，則最小的一份的量為()A. B. C. D. 2. 某種細(xì)胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個又死去1個，3小時后分裂成10個又死去1個，按這種規(guī)律進(jìn)行下去，6小時后細(xì)胞的存活數(shù)為()A. 33個 B. 65個 C. 66個 D. 129個3. 小正方形按照如圖的規(guī)律排列：每個圖中的小正方形的個數(shù)就構(gòu)成一個數(shù)列an，有以下結(jié)論：a515；數(shù)列an是一個等差數(shù)列；數(shù)列an是一個等比數(shù)列；數(shù)列的遞

2、推公式為：an1ann1(nN*)其中正確的命題序號為()A. B. C. D. 4. (2020黃岡中學(xué)月考)在數(shù)列an中，對任意nN*，都有k(k為常數(shù))，則稱an為“等差比數(shù)列”下面對“等差比數(shù)列”的判斷：k不可能為0；等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列；通項公式為anabnc(a0，b0,1)的數(shù)列一定是等差比數(shù)列其中正確的判斷為()A. B. C. D. 5. 數(shù)列an的通項公式an，其前n項和為，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n1)xyn0在y軸上的截距為()A. 10 B. 9 C. 10 D. 96. (2020湖南雅禮中學(xué)月考)已知x1，y1，且ln x，ln

3、y成等比數(shù)列，則xy()A. 有最大值e B. 有最小值eC. 有最大值 D. 有最小值7. 定義運算符號“”這個符號表示若干個數(shù)相乘例如：可將123n，記作(nN*)記作Tni，其中ai為數(shù)列an(nN*)中的第i項(1)若an2n1，則T4_；(2)若Tnn2(nN*)，則an_.8. (教材改編題)某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費獎勵科研人員，第1名得全部資金的一半加一千元，第二名得剩下的一半加一千元，以名次類推都得到剩下的一半加一千元，到第10名恰好資金分完，求此科研單位共拿出_千元資金進(jìn)行獎勵9. 某人按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，記在數(shù)數(shù)過程中對應(yīng)中指的數(shù)依次排列所構(gòu)成的數(shù)列為an，則數(shù)到2

4、 011時對應(yīng)的指頭是_，數(shù)列an的通項公式an_.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指)10. 某企業(yè)投資1 000萬元在一個高科技項目，每年可獲利25%.由于企業(yè)間競爭激烈，每年年底需要從利潤中取出資金200萬元進(jìn)行科研、技術(shù)改造與廣告投入，方能保持原有的利潤增長率，問經(jīng)過多少年后，該項目資金可以達(dá)到或超過翻兩番(4倍)的目標(biāo)？(取lg 20.3)答案8. 2 046解析：設(shè)單位共拿出x千元資金，第1名到第10名所得資金構(gòu)成數(shù)列an，前n項和為Sn，則a11，an(xSn1)1(n2)，2anxSn12,2an1xSn2，兩式相減得2an12anan，2an

5、1an.an是首項為1，公比為的等比數(shù)列，S10x，解得x2 046.故單位共拿出2 046千元資金進(jìn)行獎勵9. 中指4n1解析：對應(yīng)中指的數(shù)列：3,7,11,15,19，其通項公式an4n1.而2 01145031，故2 011對應(yīng)中指10. 設(shè)該企業(yè)逐年的項目資金數(shù)依次為a1，a2，a3，an，則由已知an1an(125%)200(nN*)，即an1an200，令an1x(anx)，即an1anx，由200，得x800，an1800(an800)(nN*)，故an800是以a1800為首項，為公比的等比數(shù)列a11 000(125%)2001 050，a1800250，an800250n1，an800250n1(nN*)由題意an4 000，800250n14 000，即n16，nlg lg 16，即n(13lg 2)4lg 2，lg 20.3，0.1n1.2，故n12.經(jīng)過12年后，該項目資金可以達(dá)到或超過翻兩番的目標(biāo)