浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6單元 第5節(jié) 數(shù)列的綜合應(yīng)用 文 新人教A版

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1、第五節(jié)數(shù)列的綜合應(yīng)用1. 萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一,書中有一道這樣的題目:把100個面包分給5個人,使每個人所得成等差數(shù)列,且使最大的三份之和的是較少的兩份之和,則最小的一份的量為()A. B. C. D. 2. 某種細(xì)胞開始有2個,1小時后分裂成4個并死去1個,2小時后分裂成6個又死去1個,3小時后分裂成10個又死去1個,按這種規(guī)律進(jìn)行下去,6小時后細(xì)胞的存活數(shù)為()A. 33個 B. 65個 C. 66個 D. 129個3. 小正方形按照如圖的規(guī)律排列:每個圖中的小正方形的個數(shù)就構(gòu)成一個數(shù)列an,有以下結(jié)論:a515;數(shù)列an是一個等差數(shù)列;數(shù)列an是一個等比數(shù)列;數(shù)列的遞

2、推公式為:an1ann1(nN*)其中正確的命題序號為()A. B. C. D. 4. (2020黃岡中學(xué)月考)在數(shù)列an中,對任意nN*,都有k(k為常數(shù)),則稱an為“等差比數(shù)列”下面對“等差比數(shù)列”的判斷:k不可能為0;等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列;等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列;通項公式為anabnc(a0,b0,1)的數(shù)列一定是等差比數(shù)列其中正確的判斷為()A. B. C. D. 5. 數(shù)列an的通項公式an,其前n項和為,則在平面直角坐標(biāo)系中,直線(n1)xyn0在y軸上的截距為()A. 10 B. 9 C. 10 D. 96. (2020湖南雅禮中學(xué)月考)已知x1,y1,且ln x,ln

3、y成等比數(shù)列,則xy()A. 有最大值e B. 有最小值eC. 有最大值 D. 有最小值7. 定義運算符號“”這個符號表示若干個數(shù)相乘例如:可將123n,記作(nN*)記作Tni,其中ai為數(shù)列an(nN*)中的第i項(1)若an2n1,則T4_;(2)若Tnn2(nN*),則an_.8. (教材改編題)某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費獎勵科研人員,第1名得全部資金的一半加一千元,第二名得剩下的一半加一千元,以名次類推都得到剩下的一半加一千元,到第10名恰好資金分完,求此科研單位共拿出_千元資金進(jìn)行獎勵9. 某人按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù),記在數(shù)數(shù)過程中對應(yīng)中指的數(shù)依次排列所構(gòu)成的數(shù)列為an,則數(shù)到2

4、 011時對應(yīng)的指頭是_,數(shù)列an的通項公式an_.(填出指頭的名稱,各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指)10. 某企業(yè)投資1 000萬元在一個高科技項目,每年可獲利25%.由于企業(yè)間競爭激烈,每年年底需要從利潤中取出資金200萬元進(jìn)行科研、技術(shù)改造與廣告投入,方能保持原有的利潤增長率,問經(jīng)過多少年后,該項目資金可以達(dá)到或超過翻兩番(4倍)的目標(biāo)?(取lg 20.3)答案8. 2 046解析:設(shè)單位共拿出x千元資金,第1名到第10名所得資金構(gòu)成數(shù)列an,前n項和為Sn,則a11,an(xSn1)1(n2),2anxSn12,2an1xSn2,兩式相減得2an12anan,2an

5、1an.an是首項為1,公比為的等比數(shù)列,S10x,解得x2 046.故單位共拿出2 046千元資金進(jìn)行獎勵9. 中指4n1解析:對應(yīng)中指的數(shù)列:3,7,11,15,19,其通項公式an4n1.而2 01145031,故2 011對應(yīng)中指10. 設(shè)該企業(yè)逐年的項目資金數(shù)依次為a1,a2,a3,an,則由已知an1an(125%)200(nN*),即an1an200,令an1x(anx),即an1anx,由200,得x800,an1800(an800)(nN*),故an800是以a1800為首項,為公比的等比數(shù)列a11 000(125%)2001 050,a1800250,an800250n1,an800250n1(nN*)由題意an4 000,800250n14 000,即n16,nlg lg 16,即n(13lg 2)4lg 2,lg 20.3,0.1n1.2,故n12.經(jīng)過12年后,該項目資金可以達(dá)到或超過翻兩番的目標(biāo)

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