浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5單元 第5節(jié) 合情推理與演繹推理 文 新人教A版

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1、第五節(jié)合情推理與演繹推理1. (2020合肥模擬)，2，的一個(gè)通項(xiàng)公式為()A. anB. anC. an D. an2. 利用歸納推理推斷，當(dāng)n是自然數(shù)時(shí)，(n21)1(1)n的值()A. 一定是零 B. 不一定是整數(shù)C. 一定是偶數(shù) D. 是整數(shù)但不一定是偶數(shù)3. 對(duì)命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊中點(diǎn)”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四面各正三角形的()A. 一條中線上的點(diǎn)，但不是中心B. 一條垂線上的點(diǎn)，但不是垂心C. 一條角平分線上的點(diǎn)，但不是內(nèi)心D. 中心8. (2020寧波模擬)在計(jì)算“(nN*)”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項(xiàng)：，由此得，相加，得1.類比上述方法，請(qǐng)你

2、計(jì)算“(nN*)”，其結(jié)果為_9. (2020浙江)設(shè)n2，nN，nna0a1xa2x2anxn，將|ak|(0kn)的最小值記為Tn，則T20，T3，T40，T5，Tn，其中Tn_.10. (2020浙江五校聯(lián)考)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖甲、乙、丙、丁為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形，則f(n)的表達(dá)式為_(nN*) 圖乙 圖丙 圖甲 圖丁11. (2020南京模擬)一艘太空飛船飛往地球，第一次觀測(cè)時(shí)，如圖1，發(fā)現(xiàn)一個(gè)正三角形的島嶼(邊長(zhǎng)為)；第二次觀測(cè)

3、時(shí)，如圖2，發(fā)現(xiàn)它每邊中央處還有一正三角形海岬，形成了六角的星形；第三次觀測(cè)時(shí)，如圖3，發(fā)現(xiàn)原先每一小邊的中央處又有一向外突出的正三角形海岬，把這個(gè)過(guò)程無(wú)限地繼續(xù)下去，就得到著名的數(shù)學(xué)模型柯克島把第1,2,3，n次觀測(cè)到的島的海岸線長(zhǎng)記為a1，a2，a3，an，試求a1，a2，a3的值及an的表達(dá)式圖1圖2圖312. (2020濰坊模擬)設(shè)集合A中不含有元素1,0,1，且滿足條件：若aA，則有A，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)已知2A，求出A中其他所有元素；(2)自己設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)屬于A，再求出A中其他所有元素；(3)根據(jù)已知條件和前面(1)(2)你能悟出什么道理來(lái)，并證明你的猜想答案9. 解析：觀察T

4、n表達(dá)式的特點(diǎn)可以看出T20，T40，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Tn0；T3，T5， 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Tn.10. f(n)2n22n1解析：由f(1)1，f(2)131，f(3)13531，f(4)1357531，可得f(n)1352n131f(n)2(2n1)2n22n1.11. 由題意知，a13，a234，a332.因?yàn)榈谝粋€(gè)圖形的邊長(zhǎng)為，從第二個(gè)圖形起，每一個(gè)圖形的邊長(zhǎng)均為上一個(gè)圖形邊長(zhǎng)的，所以第n個(gè)圖形的邊長(zhǎng)為n1；第一個(gè)圖形的邊數(shù)為3，從第二個(gè)圖形起，每一個(gè)圖形的邊數(shù)均為上一個(gè)圖形邊數(shù)的4倍，所以第n個(gè)圖形的邊數(shù)為34n1.因此an3n1.12. (1)由2A，則3AAA2A，所以集合A.(2)任取一常數(shù)，如3A，則同(1)可得：A.(3)猜想任意的a1，a0，aA，則集合A.下面作簡(jiǎn)要證明：aA，則AAAaA.這四個(gè)元素互不相等，否則a1或a0.