浙江省2020高考數(shù)學總復習 第3單元 第8節(jié) 正余弦定理應用舉例 文 新人教A版

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1、第八節(jié)正、余弦定理應用舉例1. 兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等,燈塔A在觀察站北偏東40,燈塔B在觀察站的南偏東60,則燈塔A在燈塔B的()A. 北偏東10B. 北偏西10C. 南偏東10 D. 南偏西102. 如圖所示,D、C、B三點在地面同一直線上,DCa,從C、D兩點測得A點的仰角分別是、(),則點A離地面的高AB等于()A. B. C. D. 3. 在ABC中,AB3,BC,AC4,則邊AC上的高為()A. B. C. D. 37. (2020廣東實驗、華師附中、金山中學等四校聯(lián)考)2020年北京國慶閱兵式上舉行升旗儀式如圖,在坡度15的觀禮臺上,某一列座位與旗桿在同一個垂直于

2、地面的平面上,在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60和30,且第一排和最后一排的距離為10 m,則旗桿的高度為_m.8. 有一長為10 m的斜坡,傾斜角為75,在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?,通過加長坡面方法將其傾斜角改為30(如圖),則坡底應延長_m.9. 某人先向東走a km,然后右轉150,并在新的方向上走了3 km,結果他離出發(fā)點 km,則a_.10. 在300米高的山頂上,測得山下一塔頂和塔底的俯角分別為30、60,則塔高為_米.11. 如圖A,B,C,D都在同一個與水平面垂直的平面內,B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75,30,于水

3、面C處測得B點和D點的仰角均為60,AC0.1 km,試探究圖中B,D間距離與另外哪兩點距離相等,然后求B,D的距離(計算結果精確到0.01 km,1.414,2.449)12. (2020陜西)如圖,A,B是海面上位于東西方向相距5(3)海里的兩個觀測點,現(xiàn)位于A點北偏東45,B點北偏西60的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號,位于B點南偏西60且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救,其航行速度為30海里/時,該救援船到達D點需要多長時間?答 案1. B解析:由圖可知ACB180(4060)80,又ACBC,ACBA(18080)50.CEBD,CBDBCE60,ABD605010,燈塔A在

4、燈塔B的北偏西10方向上4. C解析:如圖,依題意有BAC60,BAD75,所以CADCDA15,從而CDCA10,在RtABC中,可得AB5,于是這只船的速度是10(海里/小時)5. B解析:如圖所示,由題知ACB1802040120,又CACBa km,CABB30.在ABC中,由正弦定理,得AB2aa(km)6. A解析:BAC2ABC,ACBC30.又CAD422ACD,ADCD10.在ACD中,即.sin 20,cos 2,又2為銳角,230,15.故選A.10. 200解析:如圖所示,AP為山高,CB為塔高,在RtAPB中,PA300,APB30,PB200.又BPC30,BCP1

5、8060120,則PBC中,BC200(米)11. 在ACD中,DAC30,ADC60DAC30,所以CDAC0.1.又BCD180606060,故CB是CAD底邊AD的中垂線,所以BDBA.在ABC中,即AB,因此,BD0.33(km)故B,D間的距離約為0.33 km.12. 由題意知AB5(3)海里,DBA906030,DAB904545,ADB180(4530)105.在DAB中,由正弦定理,得,DB10(海里)又DBCDBAABC30(9060)60,BC20(海里)在DBC中,由余弦定理,得CD2BD2BC22BDBCcosDBC3001 20021020900,CD30(海里),需要的時間t1(小時)答:救援船到達D點需要1小時

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