浙江省2020高考數(shù)學總復習 第3單元 第8節(jié) 正余弦定理應用舉例 文 新人教A版

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1、第八節(jié)正、余弦定理應用舉例1. 兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站北偏東40，燈塔B在觀察站的南偏東60，則燈塔A在燈塔B的()A. 北偏東10B. 北偏西10C. 南偏東10 D. 南偏西102. 如圖所示，D、C、B三點在地面同一直線上，DCa，從C、D兩點測得A點的仰角分別是、()，則點A離地面的高AB等于()A. B. C. D. 3. 在ABC中，AB3，BC，AC4，則邊AC上的高為()A. B. C. D. 37. (2020廣東實驗、華師附中、金山中學等四校聯(lián)考)2020年北京國慶閱兵式上舉行升旗儀式如圖，在坡度15的觀禮臺上，某一列座位與旗桿在同一個垂直于

2、地面的平面上，在該列的第一排和最后一排測得旗桿頂端的仰角分別為60和30，且第一排和最后一排的距離為10 m，則旗桿的高度為_m.8. 有一長為10 m的斜坡，傾斜角為75，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長坡面方法將其傾斜角改為30(如圖)，則坡底應延長_m.9. 某人先向東走a km，然后右轉150，并在新的方向上走了3 km，結果他離出發(fā)點 km，則a_.10. 在300米高的山頂上，測得山下一塔頂和塔底的俯角分別為30、60，則塔高為_米.11. 如圖A，B，C，D都在同一個與水平面垂直的平面內，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75，30，于水

3、面C處測得B點和D點的仰角均為60，AC0.1 km，試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點距離相等，然后求B，D的距離(計算結果精確到0.01 km，1.414，2.449)12. (2020陜西)如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3)海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45，B點北偏西60的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/時，該救援船到達D點需要多長時間？答 案1. B解析：由圖可知ACB180(4060)80，又ACBC，ACBA(18080)50.CEBD，CBDBCE60，ABD605010，燈塔A在

4、燈塔B的北偏西10方向上4. C解析：如圖，依題意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，從而CDCA10，在RtABC中，可得AB5，于是這只船的速度是10(海里/小時)5. B解析：如圖所示，由題知ACB1802040120，又CACBa km，CABB30.在ABC中，由正弦定理，得AB2aa(km)6. A解析：BAC2ABC，ACBC30.又CAD422ACD，ADCD10.在ACD中，即.sin 20，cos 2，又2為銳角，230，15.故選A.10. 200解析：如圖所示，AP為山高，CB為塔高，在RtAPB中，PA300，APB30，PB200.又BPC30，BCP1

5、8060120，則PBC中，BC200(米)11. 在ACD中，DAC30，ADC60DAC30，所以CDAC0.1.又BCD180606060，故CB是CAD底邊AD的中垂線，所以BDBA.在ABC中，即AB，因此，BD0.33(km)故B，D間的距離約為0.33 km.12. 由題意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理，得，DB10(海里)又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(海里)在DBC中，由余弦定理，得CD2BD2BC22BDBCcosDBC3001 20021020900，CD30(海里)，需要的時間t1(小時)答：救援船到達D點需要1小時