浙江省2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第6單元 第2節(jié) 直接證明與間接證明 文 新人教A版

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1、第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和1. 設(shè)命題甲為 “a，b，c成等差數(shù)列”，命題乙為“2”，那么()A. 甲是乙的充分不必要條件B. 甲是乙的必要不充分條件C. 甲是乙的充要條件D. 甲是乙的既不充分也不必要條件2. 已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，則a20等于()A. 1B. 1C. 3D. 73. 若an是等差數(shù)列，則下列數(shù)列中一定為等差數(shù)列的有()an3；a；an1an；2an；2annA. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)4. 某中學(xué)的“希望工程”募捐小組暑假期間走上街頭進(jìn)行了一次募捐活動(dòng)，共獲得捐款1 200元，他們第1天只得到10元，之后采取了積極措施，

2、從第2天起，每天獲得的捐款都比前一天多10元，這次募捐活動(dòng)一共進(jìn)行的天數(shù)為()A14 B. 15 C. 16 D. 175. (改編題)在一個(gè)只有有限項(xiàng)的等差數(shù)列中，S534，Sn588，Sn234，則它的第7項(xiàng)a7等于()A. 22 B. 21 C. 19 D. 186. (2020濰坊模擬)已知數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且有S9S8S7，則下列說(shuō)法不正確的是()A. S9S10B. d0C. S7與S8均為Sn的最大值D. a807. 數(shù)列an中，a115,3an13an2(nN*)，則該數(shù)列中乘積是負(fù)值的相鄰兩項(xiàng)為_(kāi)8. 已知an為等差數(shù)列，若1，且它的前n項(xiàng)和Sn

3、有最大值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n等于_9. 在小于100的正整數(shù)中，有_個(gè)被7除余3的數(shù)10. (2020黃岡中學(xué)月考)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且a1a7a134，則tan(a2a12)的值為_(kāi).11. 已知數(shù)列an滿足a11，且an2an12n(n2且nN*)(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式12. (2020泉州模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a613，S10120.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，且數(shù)列bn是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c的值答案7. a23，a24解析：3an13an2，an1an，an是以首項(xiàng)a115，公差為的等差數(shù)列ana1(n

4、1)d15(n1)n.由得n，故n23.8. 19解析：由已知條件可知，等差數(shù)列an是首項(xiàng)為正，公差為負(fù)的遞減數(shù)列由1，可得a110，且a10a110，S200，由此可得當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n19.9. 14解析：被7除余3的數(shù)組成以首項(xiàng)為3，公差為7的等差數(shù)列an3(n1)77n4，令7n4100得7n104，n，又nN*，有14個(gè)10. 解析：a1a7a134，a7.tan(a2a12)tan 2a7tan .11. (1)證明：an2an12n(n2且nN*)，1，即1(n2且nN*)，數(shù)列是等差數(shù)列，且公差d1，首項(xiàng).(2)由(1)得(n1)1n，an2n.12. (1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，由S10120，得2a19d24，又a6a15d13.解得a13，d2.因此an的通項(xiàng)公式是an2n1(nN*)(2)方法一：Snn(n2)，bn.由2b2b1b3得，化簡(jiǎn)得c22c0，c0，c2.當(dāng)c2，即得bnn，bn1bn(n1)n1，bn為等差數(shù)列，符合題意，c2.方法二：Snn(n2)，bn.由bn1bn1，因?yàn)閎n1bn是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，故2cc20，又c0，c2.方法三：Snn(n2)，bn.因?yàn)閎n是等差數(shù)列，可設(shè)bnanb(a，b為常數(shù))，所以anb，于是n22nan2(acb)nbc對(duì)nN*恒成立所以因?yàn)閏0，所以b0，c2.