浙江省2020年高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練18 隨機變量及其分布列 理

專題升級訓練18隨機變量及其分布列(時間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1已知P(1)，P(1)，則D()等于()A2B4C1D62同時擲3枚均勻硬幣，恰好有2枚正面向上的概率為()A0.5 B0.25 C0.125 D0.3753投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A B C D4甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為()A B C D5盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取4只，那么概率是的事件為()A恰有1只是壞的 B4只全是好的C恰有2只是好的 D至多有2只是壞的6兩個實習生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()A B C D7若X是離散型隨機變量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2.又已知E(X)，D(X)，則x1x2的值為()A B C3 D8(2020·浙江寧波十校聯(lián)考，理8)用1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成數(shù)字不重復的五位數(shù)，由這些五位數(shù)構(gòu)成集合M.我們把千位數(shù)字比萬位數(shù)字和百位數(shù)字都小，且十位數(shù)字比百位數(shù)字和個位數(shù)字都小的五位數(shù)稱為“五位凹數(shù)”(例：21435就是一個五位凹數(shù))則從集合M中隨機抽取一個數(shù)恰是“五位凹數(shù)”的概率為()A B C D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)9(2020·浙大附中月考，理12)已知某隨機變量的概率分布列如下表，其中x0，y0，隨機變量的方差D()，則xy_.123Pxyx10連續(xù)擲一枚均勻的正方體骰子(6個面分別標有1,2,3,4,5,6)，現(xiàn)定義數(shù)列anSn是其前n項和，則S53的概率是_11畢業(yè)生小王參加人才招聘會，分別向A，B兩個公司投遞個人簡歷假定小王得到A公司面試的概率為，得到B公司面試的概率為p，且兩個公司是否讓其面試是獨立的記為小王得到面試的公司個數(shù)若0時的概率P(0)，則隨機變量的數(shù)學期望E()_.12(2020·浙江高考名校創(chuàng)新沖刺卷，理14)盒中裝有7個零件，其中2個是使用過的，另外5個未經(jīng)使用從盒中隨機抽取2個零件，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數(shù)為，則的數(shù)學期望E()_.三、解答題(本大題共4小題，共44分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)13(本小題滿分10分)已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出此3球所得分數(shù)之和(1)求X的分布列；(2)求X的數(shù)學期望E(X)14(本小題滿分10分)(2020·浙江鎮(zhèn)海中學模擬考試，20)某企業(yè)舉行職工籃球投籃比賽，比賽分預賽和決賽兩部分預賽采用如下規(guī)則：每位選手最多有5次投籃的機會，選手累計3次投籃命中或3次投籃沒命中，即終止其預賽的比賽，累計3次投籃命中者直接進入決賽，累計3次投籃沒命中者則被淘汰已知選手甲投籃的命中率為，選手乙投籃的命中率為.(1)求選手甲和乙在預賽的比賽中共投籃7次的概率；(2)設(shè)選手甲在預賽中投籃的次數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望15(本小題滿分12分)某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設(shè)有A、B、C、D四個問題，規(guī)則如下：每位參加者計分器的初始分均為10分，答對問題A、B、C、D分別加1分、2分、3分、6分，答錯任一題減2分；每回答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當累計分數(shù)小于8分時，答題結(jié)束，淘汰出局；當累計分數(shù)大于或等于14分時，答題結(jié)束，進入下一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍不足14分時，答題結(jié)束，淘汰出局；每位參加者按問題A、B、C、D順序作答，直至答題結(jié)束假設(shè)甲同學對問題A、B、C、D回答正確的概率依次為、，且各題回答正確與否相互之間沒有影響(1)求甲同學能進入下一輪的概率；(2)用表示甲同學本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望E.16(本小題滿分12分)“天宮一號”的順利升空標志著我國火箭運載的技術(shù)日趨完善據(jù)悉，擔任“天宮一號”發(fā)射任務(wù)的是長征二號FT1火箭為了確保發(fā)射萬無一失，科學家對長征二號FT1運載火箭進行了170余項技術(shù)狀態(tài)更改，增加了某項新技術(shù)該項新技術(shù)要進入試用階段前必須對其中三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測假設(shè)該項新技術(shù)的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為，指標甲、乙、丙檢測合格分別記4分、2分、4分，若某項指標不合格，則該項指標記0分，各項指標檢測結(jié)果互不影響(1)求該項技術(shù)量化得分不低于8分的概率；(2)記該項技術(shù)的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望參考答案一、選擇題1C解析：E()1×(1)×0，D()12×(1)2×1.2D解析：擲3枚均勻硬幣，設(shè)正面向上的個數(shù)為X，則X服從二項分布，即XB，P(X2)C·2·0.375.3C解析：事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是1P(·)1×.4D解析：由甲、乙兩隊每局獲勝的概率相同，知甲每局獲勝的概率為，甲要獲得冠軍有兩種情況：第一種情況是再打一局甲贏，甲獲勝概率為；第二種情況是再打兩局，第一局甲輸，第二局甲贏則其概率為×.故甲獲得冠軍的概率為.5C解析：Xk表示取出的螺絲釘恰有k只為好的，則P(Xk)(k1,2,3,4)P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).6B解析：記兩個零件中恰有一個一等品的事件為A，則P(A)××.7C解析：E(X)x1x2.x242x1，D(X)2×2×.x1x2，x1x23.8B解析：當十位數(shù)字與千位數(shù)字排1,2兩個數(shù)字時，共有A×A12個五位凹數(shù)；當十位數(shù)字與千位數(shù)字排1,3兩個數(shù)字時，共有2A4個五位凹數(shù)故集合M中共有16個五位凹數(shù)則從集合M中隨機抽取一個數(shù)恰是“五位凹數(shù)”的概率為P.二、填空題9解析：xyx2xy1，E()x2y3x4x2y2，則由D()(12)2x(22)2y(32)2x2x，得x，從而y，故xy.10解析：該試驗可看作一個獨立重復試驗，結(jié)果為1發(fā)生的概率為，結(jié)果為1發(fā)生的概率為，S53即5次試驗中1發(fā)生一次，1發(fā)生四次，故其概率為C4.11.解析：由題意，得P(2)p，P(1)(1p)p，的分布列為012Pp由p1，得p.所以E()0×1×2×p.12解析：的取值為2,3,4，且P(2)，P(3)，P(4)，則E()2×3×4×.三、解答題13解：(1)由題意得X取3,4,5,6，且P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).所以X的分布列為X3456P(2)由(1)知E(X)3·P(X3)4·P(X4)5·P(X5)6·P(X6).14解：(1)選手甲投籃3次，而選手乙投籃4次的概率為：××；選手甲投籃4次，而選手乙投籃3次的概率為：×.選手甲和選手乙在預賽的比賽中共投籃7次的概率為：P.(2)依題意，的可能取值為3,4,5，則有P(3)33，P(4)C2··C2··，P(5)C2·2·C2·2·，因此，有345PE()3×4×5×3.15解：設(shè)A，B，C，D分別為第一、二、三、四個問題用Mi(i1,2,3,4)表示甲同學第i個問題回答正確，用Ni(i1,2,3,4)表示甲同學第i個問題回答錯誤則Mi與Ni是對立事件(i1,2,3,4)由題意得P(M1)，P(M2)，P(M3)，P(M4)，所以P(N1)，P(N2)，P(N3)，P(N4).(1)記“甲同學能進入下一輪”為事件Q，則QM1M2M3N1M2M3M4M1N2M3M4M1M2N3M4N1M2N3M4.由于每題答題結(jié)果相互獨立，因此P(Q)P(M1M2M3N1M2M3M4M1N2M3M4M1M2N3M4N1M2N3M4)P(M1M2M3)P(N1M2M3M4)P(M1N2M3M4)P(M1M2N3M4)P(N1M2N3M4)P(M1)P(M2)P(M3)P(N1)P(M2)P(M3)P(M4)P(M1)P(N2)P(M3)P(M4)P(M1)P(M2)P(N3)P(M4)P(N1)P(M2)P(N3)P(M4)××××××××××××××.(2)由題意，隨機變量的可能取值為：2,3,4.由于每題答題結(jié)果相互獨立，所以P(2)P(N1N2)P(N1)P(N2)，P(3)P(M1M2M3)P(M1N2N3)P(M1)P(M2)P(M3)P(M1)P(N2)P(N3)××××，P(4)1P(2)P(3)1.因此隨機變量的分布列為234P所以E2×3×4×.16解：(1)記該項新技術(shù)的三個指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格分別為事件A，B，C，則事件“得分不低于8分”表示為ABCAC.ABC與AC為互斥事件，且A，B，C彼此獨立，P(ABCAC)P(ABC)P(AC)P(A)P(B)P(C)P(A)P()P(C)××××.(2)該項新技術(shù)的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)的取值為0,1,2,3.P(0)P()××，P(1)P(ABC)××××××，P(2)P(ABACBC)××××××，P(3)P(ABC)××，隨機變量的分布列為0123PE().