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1、自由落體運(yùn)動(dòng)·典型題剖析
例1 把做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體下落的高度分成相等的三段，則經(jīng)過(guò)這三段的時(shí)間之比是 [ ]
C．1∶2∶3．
D．1∶3∶5．
分析 設(shè)每段高度為h0，物體下落時(shí)通過(guò)高度h0、2h0、3h0的時(shí)間分別為t1、t2、t3．根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式
物體通過(guò)第一段h0、第二段h0．第三段h0的時(shí)間依次為
所以
答 A．
說(shuō)明 這個(gè)物體做自由下落運(yùn)動(dòng)的v-t圖如圖2-39所示．圖線下方與t軸的面積表示相對(duì)時(shí)間內(nèi)的位移．
根據(jù)相似三角形的面積與對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)平方比的關(guān)系可知
所以
例2 從離地500m的
2、空中自由落下一個(gè)小球，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，求
(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間落到地面；
(2)從開始落下的時(shí)刻起，在第1s內(nèi)的位移、最后1s內(nèi)的位移；
(3)落下一半時(shí)間的位移．
分析 由h=500m和自由落體加速度，根據(jù)位移公式可直接算出落地時(shí)間．根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可算出第1s內(nèi)位移和落下一半時(shí)間的位移．最后1s內(nèi)的位移是下落總位移和前(n-1)s下落位移之差．
(2)第1s內(nèi)的位移；
因?yàn)閺拈_始運(yùn)動(dòng)起前9s內(nèi)的位移為
所以最后1s內(nèi)的位移為
h10=h-h9=500m-405m=95m．
(3)落下一半時(shí)間即t′=5s，其位移為
說(shuō)明 (1)根據(jù)初
3、速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)位移的特點(diǎn)，由第1s內(nèi)的位移h1=5m和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=10s，可直接用比例關(guān)系求出最后1s內(nèi)的位移，即
h1∶h10=1∶19，
得 h10=19h1=19×5m=95m．
同理，若把下落全程的時(shí)間分成相等的兩段，則每一段內(nèi)通過(guò)的位移之比：
ht/2∶ht=12∶22=1∶4，
(2)如何利用圖像求解(2)、(3)兩小題，請(qǐng)同學(xué)們參考例1自己思考．
例3 一個(gè)小球從塔頂自由下落，最后1s內(nèi)落下的距離是塔高的
分析 設(shè)塔高h(yuǎn)，從塔頂自由下落到地面的時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)示意圖如圖2-40所示．
解答 根據(jù)自由落體位移
4、公式：
兩式相比，由
說(shuō)明 (1)有的學(xué)生認(rèn)為最后1s內(nèi)下落高度為
這樣就錯(cuò)了．
必須注意：從最后1s起到落地的過(guò)程，不是自由落體運(yùn)動(dòng)，而是初速不等于零的勻加速運(yùn)動(dòng)(加速度等于g)．
(2)本題也可用v-t圖求解．如圖2-41所示，設(shè)小球從塔頂下落的時(shí)間為t，最后1s內(nèi)下落的距離等于圖中劃有斜線部分的面積．根據(jù)相似三角形面積之比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)平方邊的關(guān)系，得
得 t=2.5s，
討論
1．根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移公式，可以簡(jiǎn)單測(cè)定重力加速度．課本例題就是一種方法．同理，也可方便地估測(cè)出水井(或礦井)的深度或橋面至水面的高度等．
2．如果物體以初速v0豎直向上拋出，不計(jì)空氣阻力時(shí)，拋出后物體也僅受重力作用，同樣產(chǎn)生豎直向下的加速度g．這種運(yùn)動(dòng)，稱為豎直上拋運(yùn)動(dòng)．它是加速度大小等于g的勻減速運(yùn)動(dòng)．其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為
vt=v0-gt，
由vt=0，很容易求出上升到最高點(diǎn)的時(shí)間和上升的最大高度，即
并且容易判知，物體上升到最大高度所用的時(shí)間跟物體從這個(gè)高度落回原地所用的時(shí)間相等，物體落回原地的速度跟拋出的初速度大小相等、方向相反．
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