《江蘇高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案+練習(xí)40 單元測(cè)試(三) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案+練習(xí)40 單元測(cè)試(三) 文（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、單元測(cè)試三
一、填空題
1． 56是數(shù)列{n2+3n+2}的第 項(xiàng)
2．一套共7冊(cè)的書計(jì)劃每?jī)赡瓿鲆粌?cè)，若出完全部各冊(cè)書，公元年代之和為14 035，
則出齊這套書的年份是
3．等比數(shù)列{an}中,an>0，公比q1,a5,a7,a8成等差數(shù)列，則公比q=
4.等比數(shù)列中an>0,且,則=
５.等差數(shù)列{an}中,前4項(xiàng)的和是1,前8項(xiàng)的和是4,則=
６.已知等差數(shù)列{an}的前11項(xiàng)的和S11=66，則a6=
７.數(shù)列x,a1,a2,a3,y與x,b1,b2,y都是等差數(shù)列,且x≠y,則
８．若數(shù)列{an}(n∈N*)的遞推關(guān)系式為如下的偽代碼所
2、示，則a2 010＝
９． 數(shù)列{xn}滿足x1＝1，x2＝，且＋＝(n≥2)，則xn等于
______
10． 設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n＋1)－na＋an＋1an＝0
(n＝1,2,3，…)，則它的通項(xiàng)公式是an＝
11.有兩個(gè)等差數(shù)列，，已知，則＝____
12.在數(shù)列中，，則=
13.已知正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和為100，那么a7·a14的最大值為
14.已知是遞增數(shù)列,且對(duì)任意都有恒成立,則的取值范圍是
二、解答題
15．已知數(shù)列{2n-1an }的前n項(xiàng)和．
⑴求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
⑵設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
3、
16．假設(shè)某市2020年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價(jià)房．預(yù)計(jì)在
今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%.另外，每年新建住房中，
中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬平方米．那么，到哪一年年底．
(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2020年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4 750萬
平方米？
(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.(1.085≈1.47)
17． 已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為q的(q∈R
4、且q≠1)的等比數(shù)列，
若函數(shù)f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f (d+1)，b1=f (q+1)，b3=f (q－1)，
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切n∈N*，都有=an+1成立，求 Sn
18．已知數(shù)列{an}中，a1＝，點(diǎn)(n,2an＋1－an)在直線y＝x上，其中n＝1,2,3，….
(1)令bn＝an＋1－an－1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
(3)設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)
5、λ，使得數(shù)列為
等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
四、 糾錯(cuò)分析
錯(cuò)題卡
題 號(hào)
錯(cuò) 題 原 因 分 析
學(xué)案40 單元測(cè)試三
一、填空題
1． 56是數(shù)列{n2+3n+2}的第 6 項(xiàng)
2．一套共7冊(cè)的書計(jì)劃每?jī)赡瓿鲆粌?cè)，若出完全部各冊(cè)書，公元年代之和為14 035，
則出齊這套書的年份是__2 011______
3．等比數(shù)列{an}中,an>0，公比q1,a5,a7,a8成等差數(shù)列，則公比q=
4.等比數(shù)列中an>0,且,則= 6
５.等差數(shù)列{
6、an}中,前4項(xiàng)的和是1,前8項(xiàng)的和是4,則= 9
６.已知等差數(shù)列{an}的前11項(xiàng)的和S11=66，則a6= 6
７.數(shù)列x,a1,a2,a3,y與x,b1,b2,y都是等差數(shù)列,且x≠y,則
８．若數(shù)列{an}(n∈N*)的遞推關(guān)系式為如下的偽代碼所示，則a2 010＝________
９．?dāng)?shù)列{xn}滿足x1＝1，x2＝，且＋＝(n≥2)，則xn等于________
10．設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n＋1)－na＋an＋1an＝0(n＝1,2,3，…)，則它的
通項(xiàng)公式是an＝________
11.有兩個(gè)等差數(shù)列，，已知，則＝_________
7、
12.在數(shù)列中，，則= 25
13.已知正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)的和為100，那么a7·a14的最大值為___25_____．
14.已知是遞增數(shù)列,且對(duì)任意都有恒成立,則的取值范圍是
二、解答題
15．已知數(shù)列{2n-1an }的前n項(xiàng)和．
⑴求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
⑵設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
解： (1) 時(shí)，；時(shí)，
（2）時(shí)，；時(shí)，，
∴。
16．假設(shè)某市2020年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價(jià)房．預(yù)計(jì)在
今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%.另外，每年新建住房中，
中低價(jià)房的面積均比上一年增加5
8、0萬平方米．那么，到哪一年年底．
(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2020年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4 750萬
平方米？
(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.(1.085≈1.47)
解：(1)設(shè)中低價(jià)房面積構(gòu)成數(shù)列{an}，由題意可知{an}是等差數(shù)列．
其中a1＝250，d＝50，則Sn＝250n＋×50＝25n2＋225n.
令25n2＋225n≥4 750，即n2＋9n－190≥0，而n是正整數(shù)，∴n≥10.
∴到2020年年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4 750萬平方米．
(2)設(shè)新建住房面積構(gòu)成數(shù)列{
9、bn}，由題意可知{bn}是等比數(shù)列．其中b1＝400，q＝1.08，
則bn＝400×1.08n－1.由題意可知an＞0.85bn，有250＋(n－1)·50＞400×1.08n－1×0.85.
由1.085≈1.47解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n＝6，
∴到2020年年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于
85%.
18． 已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為q的(q∈R且q≠1)的等比數(shù)列，
若函數(shù)f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f (d+1)，b1=f (q+1)，b3=f (q－1)，
(1)求數(shù)列{a
10、n}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切n∈N*，都有=an+1成立，求 Sn
解 (1)∵a1=f(d－1)=(d－2)2，a3=f(d+1)=d2，
∴a3－a1=d2－(d－2)2=2d，
∵d=2，∴an=a1+(n－1)d=2(n－1)；
又b1=f(q+1)=q2，b3=f(q－1)=(q－2)2，
∴=q2，由q∈R，且q≠1，得q=－2，
∴bn=b·qn－1=4·(－2)n－1
(2)令=dn，則d1+d2+…+dn=an+1,(n∈N*),
∴dn=an+1－an=2,
∴=2,即cn=2·bn=8·(－2)n－1
11、；∴Sn=［1－(－2)n］
18．已知數(shù)列{an}中，a1＝，點(diǎn)(n,2an＋1－an)在直線y＝x上，其中n＝1,2,3，….
(1)令bn＝an＋1－an－1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
(3)設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列為
等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
(1)證明：由已知得：a1＝，2an＋1＝an＋n，∴a2＝，a2－a1－1＝－－1＝－，
又bn＝an＋1－an－1，bn＋1＝an＋2－an＋1－1，
∴＝＝＝＝，
∴{bn}是以－為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．
12、
(2)解：由(1)知，bn＝－×n－1＝－×，∴an＋1－an－1＝－×，
∴an－an－1－1＝－×，an－1－an－2－1＝－×，…
a3－a2－1＝－×，a2－a1－1＝－×，
將以上各式相加得：an－a1－(n－1)＝－，
∴an＝a1＋n－1－×＝＋(n－1)－＝＋n－2，
∴an＝＋n－2.
(3)存在λ＝2，使數(shù)列是等差數(shù)列．
由(1)(2)知，＝＝＋Tn，
又Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝－＝－＋，
＝＋，所以當(dāng)且僅當(dāng)λ＝2時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列．
五、 糾錯(cuò)分析
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題 號(hào)
錯(cuò) 題 原 因 分 析
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