江蘇省蘇州市第五中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué) 專題講練七 直線與圓1（無(wú)答案）

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1、高三數(shù)學(xué)專題講座之七 直線與圓 本講要點(diǎn)： 1、直線與圓的方程（以圓方程為主）的探求； 2、應(yīng)用直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)、結(jié)合代數(shù)運(yùn)算解決下列一些問(wèn)題：最值與范圍問(wèn)題；定點(diǎn)與定值問(wèn)題等 第一部分：小題熱身 1. 直線(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的斜率等于 . 2．已知點(diǎn)，，存在斜率的直線過(guò)點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是______________. 3．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線l：kx－y＋＝0與圓C：x2＋y2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，＝＋，若點(diǎn)M在圓C上，則實(shí)數(shù)k＝

2、________. 4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)．若對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，定直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值，則直線l的方程為 ． 5．設(shè)m，n∈R若直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，則m＋n的取值范圍是________． 6．已知圓與直線相交于兩點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________________. 7．已知點(diǎn)和圓，實(shí)數(shù)是常數(shù)，是圓上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且關(guān)于直線對(duì)稱，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的面積的最大值是____________

3、_________. 8．如圖，點(diǎn)為半圓的直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作半圓的切線．若，則的面積的最大值為 ． 第二部分 大題精講 問(wèn)題一、直線與圓的方程的求解策略： （1）求直線方程的策略：合理選式、正確求解、簡(jiǎn)化運(yùn)算；注意點(diǎn)：運(yùn)用點(diǎn)斜式或斜截式求解時(shí)，務(wù)必要考慮斜率是否存在？ 真題回放： （2020）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線.設(shè)圓的半徑為1，圓心在上. (1) 若圓心也在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程； (2) 若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍. 1 1 O x y

4、 A 第18題圖 （2020/18）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1∶(x+3)2+(y?1)2=4和圓C2∶(x?4)2+(y?5)2=4． （1）若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0)，且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程； （2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等．試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)． 1．已知直線過(guò)定點(diǎn)，它與直線相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn), 與軸正半軸相交于點(diǎn)。 （1）若，求直線的方程；（2）當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí), 求直線的方程.

5、 2．已知為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)。 （1）若，求直線的方程； （2）若與的面積相等，求直線的斜率。 思考：如何求直線的斜率？ 同步練：若過(guò)點(diǎn)且與圓切于原點(diǎn)． （1）求圓的方程； （2）過(guò)原點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，求直線方程． （2）求圓方程的策略：求圓方程的方法是以待定系數(shù)法（那為求或）為主，根據(jù)題設(shè)條件，快速確定采用標(biāo)準(zhǔn)式還是一般式？（標(biāo)準(zhǔn)式一般用于與圓心和半徑有關(guān)的條件；一般式用于過(guò)條件為兩個(gè)或三個(gè)已知點(diǎn)時(shí)），解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系從而建立相應(yīng)的方程或方

6、程組）。要尋找等量關(guān)系式，要注意運(yùn)用有關(guān)平面幾何的性質(zhì)。 真題回放： （2020/18）在平面直角坐標(biāo)系中，記二次函數(shù)（）與兩坐標(biāo)軸有 三個(gè)交點(diǎn)．經(jīng)過(guò)三個(gè)交點(diǎn)的圓記為．（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）求圓的方程； （3）問(wèn)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（其坐標(biāo)與的無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論． 1．已直線和圓。 （1）若直線與圓相交于兩點(diǎn)，求的值； （2）如果過(guò)點(diǎn)的直線與垂直，與圓心在直線上的圓相切，圓被直線分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)比為，求圓的方程。 2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為.若的右準(zhǔn)線的

7、方程為，離心率e＝. (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2) 設(shè)點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方．圓M經(jīng)過(guò)O、F、P三點(diǎn)，求當(dāng)圓心M到x軸的距離最小時(shí)圓M的方程． 3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A為橢圓＋＝1的右頂點(diǎn)，點(diǎn)D(1,0)，軸上方的兩點(diǎn)P，B在橢圓上，且＝. （1）求直線BD被過(guò)P，A，B三點(diǎn)的圓C截得的弦長(zhǎng)； （2）已知圓過(guò)點(diǎn)，圓過(guò)點(diǎn)，若圓與圓外切，且，分別求出這兩個(gè)圓的方程． 4．如圖，RtΔABC中，∠A為直角，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點(diǎn)T(－1，1)在直線AC上，斜邊中點(diǎn)為M(2，0)．(1)求BC邊所在直線的方程；(2)若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)N(－2，0)，且與RtΔABC的外接圓相交所得公共弦長(zhǎng)為4，求動(dòng)圓P中半徑最小的圓方程． x y O A B C T M