江蘇省南通市高中數(shù)學 第二講 變換的復合與二階矩陣的乘法 一復合變換與二階短陣的乘法 2.1.2 二階矩陣與平面列向量的乘法教案 新人教A版選修4-2

《江蘇省南通市高中數(shù)學 第二講 變換的復合與二階矩陣的乘法 一復合變換與二階短陣的乘法 2.1.2 二階矩陣與平面列向量的乘法教案 新人教A版選修4-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省南通市高中數(shù)學 第二講 變換的復合與二階矩陣的乘法 一復合變換與二階短陣的乘法 2.1.2 二階矩陣與平面列向量的乘法教案 新人教A版選修4-2（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.1.2 二階矩陣與平面列向量的乘法 教學目標 1.掌握二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則 2.理解矩陣對應著向量集合到向量集合的映射 教學重點、難點 二階矩陣與平面列向量的乘法規(guī)則 教學過程： 一、問題情境 （一）問題：已某電視臺舉行的歌唱比賽,甲、乙兩選手初賽、復賽成績?nèi)绫恚? 初賽 復賽 甲 80 90 乙 60 85 規(guī)定比賽的最后成績由初賽和復賽綜合裁定,其中初賽40%,復賽占60%.則甲和乙的綜合成績分別是多少? （二）一般地，我們規(guī)定行矩陣[a11 a12]與列矩陣的乘法規(guī)則為： 二階矩陣與列向量的乘法規(guī)則為： （三）一

2、般地，對于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　則稱T為一個變換． 簡記為： 或 二、建構(gòu)數(shù)學 一般地，我們規(guī)定行矩陣 與列矩陣的乘法法則為 二階矩陣與列向量的乘法法則為。 一般地，對于平面上的任意一個點（向量）(x,y),若按照對應法則T，總能對應唯一的一個平面點（向量）(x′,y′),則稱T為一個變換，簡記為 T：(x,y)→(x′,y′), 或 一般地，對于平面向量的變換T，如果變換法則為 ， 那么，根據(jù)二階矩陣與列向量的乘法法則可以改寫為 由矩陣確定的變換T，通常記為.根據(jù)變換的定義，它是平面內(nèi)點集到其自身的一個映射.當α

3、＝表示平面圖形F上的任意點時，這些點就組成了圖形F，它在的作用下，將得到一個新圖形F′——原象集F的象集F′. 三、例題精講 例1 計算 思考：二階矩陣M與列向量的乘法和函數(shù)的定義有什么異同？ 例2 ：若=，求 解： = 例3⑴已知變換，試將它寫成坐標變換的形式； ⑵已知變換，試將它寫成矩陣乘法的形式. 解⑴ ⑵ 例4 已知矩陣，，，若A=BC，求函數(shù)在[1,2] 上的最小值. 三、課堂精練 1．計算：（1） （2） 2．(1)點A（1，2）在矩陣對應的變換作用下得到的點的坐標是___________ (2) 若點A在矩陣對應的變

4、換作用下得到的點為（2，4），點A的坐標___________. 3.若△ABC的頂點，經(jīng)變換后，新圖形的面積為 3 4.，求 A 解：設，則解之得,則A = 5．(1)已知變換，試將它寫成矩陣的乘法形式. (2)已知,試將它寫成坐標變換的形式. 五、回顧小結(jié) 1. 我已掌握的知識 2. 我已掌握的方法 六、課后作業(yè) 1．用矩陣與向量的乘法的形式表示方程組其中正確的是（ ） A B C D 2．設，點P經(jīng)過矩陣A變換后得到點(5,5),.若P，則 3 3．已知△ABO的頂點坐標分別是A（4，2），B（2，4），O（0，0）,計算在變換TM=之下三個頂點ABO的對應點的坐標. 4． 已知變換T把平面上的點(2，－1)，(0，1)分別變換成點 (0，－1)，(2，－1) ，試求變換 T對應的矩陣．