江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學暑假自主學習 單元檢測四 不等式與線性規(guī)劃

高一數(shù)學暑假自主學習單元檢測四不等式與線性規(guī)劃一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分1一元二次不等式的解集為_2若滿足約束條件，則的最小值是_3不等式的解集是_4已知關于的不等式的解集為，則不等式的解集為_5設，則的最小值為_6不等式組的區(qū)域面積是_7若表示直線上方的平面區(qū)域，則的取值范圍是_8下列四個命題中：a+b2 ；sin2x+4；設x，y都是正數(shù)，若=1，則x+y的最小值是12；若, 則2，其中所有真命題的序號是_9若對于任意xR，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_10給出平面區(qū)域如右圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則的值是_ 11已知不等式對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)的最小值為_12設，且，則的最小值是_13如果方程的三個根可以作為一個三角形的三條邊長，那么實數(shù)的取值范圍是_14若關于的不等式（組）對任意恒成立，則=_二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)已知常數(shù)都是實數(shù)， 不等式>0的解集為（）求實數(shù)的值；（）若，求函數(shù)的最小值16(本小題滿分14分)解關于x的不等式1(a1) 17(本小題滿分14分)本公司計劃2020年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？18(本小題滿分16分)經(jīng)過長期觀察得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的流量y（千輛時）與汽車的平均速度v（千米時）之間的函數(shù)關系為,(1)在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量是多少？（精確到0.1千輛時）(2)若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛時,則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)?19(本小題滿分16分)已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）（1）若方程有兩個相等實數(shù)根，求的解析式（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍20(本小題滿分16分)已知,（1）求的范圍；（2）求的范圍高一數(shù)學暑假自主學習單元檢測四參考答案一、填空題：1答案： 解析：原不等式可化為，得解集為.2答案：-4 解析：，作出線性規(guī)劃可知由圖可知過A點是z的最小值，把點代入，可得.3答案： 解析：原不等式可化為：或，解得xyA(0.5,-0.5)B(-1,-2)C(0,1)D(0,-1)4答案： 解析：由題意得，且是方程的兩根，得，所以的解集為5答案：解析：，6答案：解析：作出不等式表示的平面區(qū)域(如圖)，7答案： 解析：由題意得，解得， 8答案： 解析：不滿足均值不等式的使用條件“正、定、等”.式： ,，故真命題。9答案： 解析：當時，適合；當時，解得，綜上得，10答案： 解析:作直線，當與直線AC平行時，取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個,11答案：4 解析：,解得，12答案：2 解析：xyz(xyz)1 y(xyz) xyy2yz又(xy)(yz)xyy2yzxzxz213答案： 解析：設三角形的三邊長分別為，則是方程的兩個正實根。由題意得， 即即14答案： 解析：原不等式可化為 令,即，由題意得，即解得，二、解答題：15解：（1）由題可知的解集為，則的兩根，由韋達定理可知 解得（2） 當且僅當取等號.16解 原不等式可化為 0，當a1時，原不等式與(x)(x2)0同解 由于原不等式的解為(，)(2，+) 當a1時，原不等式與(x)(x2) 0同解 由于,若a0，,解集為(，2)；若a=0時，解集為；若0a1，,解集為(2，)綜上所述 當a1時解集為(，)(2，+)；當0a1時，解集為(2，)；當a=0時，解集為；當a0時，解集為(，2） 17解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得目標函數(shù)為二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖：作直線，即平移直線，從圖中可知，當直線過M點時，目標函數(shù)取得最大值18解：（1）依題意，當且僅當即v=40時，上式等號成立，所以，（千輛時）（2）由條件得： ，整理得v2-89v+1600<0，解得25<v<64答：（1）當汽車的平均速度v為40千米時時，車流量最大，最大車流量約為11.1千輛時.（2）如果要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛時,則汽車的平均速度應大于25千米時且小于64千米時.19解：（1）由解集為（1，3），且，因而由方程得，因為方程有兩個相等的實根，或，而，（2）由或20解：（1）， ，（2）首先易證