江蘇省南京市建鄴高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)《第3課時(shí) 函數(shù)的概念及其表示》學(xué)案

第3課時(shí) 函數(shù)的概念及其表示【考點(diǎn)概述】理解用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)的函數(shù)概念;會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)；了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】：在對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念并能理解符號(hào)“”的含義， 函數(shù)的三種不同表示的相互間轉(zhuǎn)化，函數(shù)的解析式的表示，理解和表示分段函數(shù)；函數(shù)的作圖及如何選點(diǎn)作圖，映射的概念的理解【知識(shí)掃描】1.函數(shù)的基本概念（1）.函數(shù)定義一般地，設(shè)是兩個(gè)非空的_，如果按某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的 元素，在集合中都有_的元素和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)f:叫做從集合到集合的一個(gè)函數(shù)，通常記為_(kāi)。（2）函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)中，_叫做自變量，_叫做函數(shù)的定義域；與的值對(duì)應(yīng)的輸出值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。顯然，值域是集合的子集。（3）函數(shù)的三要素： 、 和 （4）函數(shù)相等：如果兩個(gè)函數(shù)的 和 完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩個(gè)函數(shù)相等的依據(jù)。2.函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：_、_、_.3.映射的定義設(shè)是兩個(gè)_的集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)于集合中的_元素，在集合中都有_的元素與之對(duì)應(yīng)，這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做集合到集合的映射，記作：_。4.映射函數(shù)的關(guān)系由映射定義可看出，映射是 概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射?！緹嵘砭毩?xí)】1設(shè)集合，有以下四個(gè)對(duì)應(yīng)法則： ；，其中不能構(gòu)成從到的函數(shù)的是（必修一P28習(xí)題2改編）2已知是一次函數(shù)，且，則函數(shù)_3已知函數(shù)若，則 .4圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為 .5已知函數(shù)分別由列表法給出：123131123321 則(1) _；(2)的_?！痉独肝觥俊纠?】試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（）2n1（nN*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x22x1，g（t）=t22t1.EADCBGHF【例2】如圖，已知底角為450的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線從左至右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線把梯形分成兩部分，令，試寫(xiě)出左邊部分的面積與的函數(shù)解析式?！纠?】二次函數(shù)滿(mǎn)足且求的解析式；當(dāng)1，1時(shí)，不等式： 恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍?！纠?】（1） 已知 ，求;（2） 已知 ，求;（3） 已知滿(mǎn)足 ，求;（4） 已知是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足，求;【方法規(guī)律總結(jié)】1、判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，抓住兩點(diǎn)：定義域和對(duì)應(yīng)法則（解析式）是否相同。（注意：解析式可以化簡(jiǎn)）2、函數(shù)問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先原則；3、建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)式，首先要選定變量，然后尋找等量關(guān)系，求的函數(shù)解析式，寫(xiě)定義域。4、掌握求函數(shù)解析式的常見(jiàn)方法：換元法、待定系數(shù)法。等?！眷柟叹毩?xí)】1設(shè)為從集合A到B的映射，若，則_。2已知是一次函數(shù)，且，則_。3已知，從到的映射，中元素與中元素對(duì)應(yīng)，則此元素為 。 4（2020·中山市期末）函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象如下圖所示，則求函數(shù)的解析式為 5已知a、b為實(shí)數(shù)，集合，表示把集合中的元素映射到集合N中仍為x，則a + b= .6已知f(x)x22x1，g(x)是一次函數(shù)，且fg(x)4x2，求g(x)的解析式第3課時(shí) 函數(shù)的概念及其表示參考答案【熱身練習(xí)】1. 答案：解析：由可知，對(duì)于中的元素對(duì)應(yīng)的像，所以不能構(gòu)成從到的函數(shù)；其余均符合函數(shù)的定義。2. 答案：解析：設(shè)且，。3. 答案：. 由，無(wú)解。4答案： (0x2) 解析: 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。(0x2) 。5. 答案：12解析： (1)g(1)3，f(3)1，fg(1)1.(2)x1時(shí)，fg(1)1，gf(1)g(1)3，不符合題意x2時(shí)，fg(2)f(2)3，gf(2)g(3)1，符合題意fg(x)>gf(x)x3時(shí)，fg(3)f(1)1，gf(3)g(1)3，不符合題意【范例透析】例1解：（1）由于f（x）=|x|，g（x）=，故它們的定義域及對(duì)應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù).（2）由于函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），而g（x）=的定義域?yàn)镽，所以它們不是同一函數(shù).（3）由于當(dāng)nN*時(shí)，2n±1為奇數(shù)，f（x）=x，g（x）=（）2n1=x，它們的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).（4）由于函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閤|x0，而g（x）=的定義域?yàn)閤|x1或x0，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù).（5）函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).例2解：過(guò)點(diǎn)A、D分別作，垂足分別是； 因?yàn)锳BCD是等腰梯形。底角為450。AB=cm，所以：又所以：；（1）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，；（2）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，；（3）當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，即時(shí)，； 所以：函數(shù)的解析式為：EADCBGHF 例3解： (1)設(shè)f（x）ax2bxc，由f（0）1得c1，故f（x）ax2bx1f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x即2axab2x，所以，f(x)x2x1(2)由題意得x2x1>2x在1，1上恒成立即x23x1>0在1，1上恒成立設(shè)g(x) x23x1，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x，所以g(x) 在1，1上遞減故只需g(1)>0，即123×11>0，解得<1例4解：略【鞏固練習(xí)】1. 答案： 解析：由得，解得。2答案： 3答案：(5,-1)或(-1,5)4 答案：解析：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以5答案： 解析：由題意可知，解得，所以。 6解設(shè)g(x)axb(a0)，則fg(x)(axb)22(axb)1a2x2(2ab2a)xb22b14x2.解得a±2，b1. g(x)2x1或g(x)2x1.