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1、廣東省廉江市第三中學(xué)2020屆高考數(shù)學(xué)必修內(nèi)容復(fù)習(xí) 圓錐曲線
一、選擇題(每題3分)
1)如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是（ ）
A、 B、 C、 D、
2)若直線與圓相切，則的值為（ ）
A、 B、 C、 D、
3)已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，弦AB過點(diǎn)，則△的周長為（ ）（A）10 （B）20 （C）2（D）
4)橢圓上的點(diǎn)P到它的左準(zhǔn)線的距離是10，那么點(diǎn)P 到它的右焦點(diǎn)的距離是（ ）（A）15 （B）12 （C）10 （D）8
5)橢圓的焦點(diǎn)、，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則△的
2、面積為（ ）（A）9 （B）12 （C）10 （D）8
6)橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（ ）
（A）3（B）（C）（D）
7)以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、漸近線互相垂直、兩準(zhǔn)線間距離為2的雙曲線方程是（ ）
（A） （B）
（C）或 （D）或
8)雙曲線右支點(diǎn)上的一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為2，則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為（ ）
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
9)過雙曲線的右焦點(diǎn)F2有一條弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦點(diǎn)，那么△F1PQ的周長為（ ）（A）28 （B）（C）（D）
10
3、)雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為M,兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，，則雙曲線的離心率為（ ）（A）（B）（C）（D）
11)過拋物線(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于（ ）
（A）2a （B） （C） （D）
12) 如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）
（A）（B）（C）（D）
二、填空題(每題4分)
三、解答題
17) 已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。(8分)
18)
4、 已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.(10分).
19) 拋物線上的一點(diǎn)P(x , y)到點(diǎn)A(a,0)(a∈R)的距離的最小值記為，求的表達(dá)式(10分)
20)求兩條漸近線為且截直線所得弦長為的雙曲線方程。(10分)
21）已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)，（1）若以AB線段為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值。（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？說明理由。(10分)
18、解:由于橢圓焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為2,
從而c=4,a=2,b=2.
所以求雙曲線方程為:
19、解:由于,
而|PA|=
==,其中x
(1)a1時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí), =|PA|min=|a|.
(2)a>時(shí), 當(dāng)且僅當(dāng)x=a-1時(shí), =|PA|min=.
所以=
20、解:設(shè)雙曲線方程為x2-4y2=.
聯(lián)立方程組得: ,消去y得，3x2-24x+(36+)=0
設(shè)直線被雙曲線截得的弦為AB，且A(),B()，那么：
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