山東省濟(jì)寧市2020屆高三數(shù)學(xué) 考試清單 考點(diǎn)六 不等式、線性規(guī)劃

考點(diǎn)六：不等式、線性規(guī)劃6.1不等關(guān)系與不等式1通過(guò)具體情境，了解在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的背景2掌握不等式的性質(zhì)，會(huì)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行不等式的運(yùn)算、證明和比較數(shù)或式的大小 6.2一元二次不等式及其解法1會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型2通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系3會(huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖 6.3二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題1會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組2了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組3會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題，并能加以解決高考真題示例1（2020重慶）若不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危移涿娣e等于，則m的值為（）A3B1CD3答案：B2（2020天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為（）A7B8C9D14解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=3x+y得y=3x+z，平移直線y=3x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=3x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=3x+z的截距最大，此時(shí)z最大由，解得，即A（2，3），代入目標(biāo)函數(shù)z=3x+y得z=3×2+3=9即目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為9故選：C3（2020廣東）若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最小值為（）A4BC6D解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y得y=x+，平移直線y=x+，則由圖象可知當(dāng)直線y=x+，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)直線y=x+的截距最小，此時(shí)z最小，由，解得，即A（1，），此時(shí)z=3×1+2×=，故選：B4（2020山東）已知x，y滿足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則a=（）A3B2C2D3解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）則A（2，0），B（1，1），若z=ax+y過(guò)A時(shí)取得最大值為4，則2a=4，解得a=2，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y，即y=2x+z，平移直線y=2x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為4，滿足條件，若z=ax+y過(guò)B時(shí)取得最大值為4，則a+1=4，解得a=3，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為z=3x+y，即y=3x+z，平移直線y=3x+z，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2，0）時(shí)，截距最大，此時(shí)z最大為6，不滿足條件，故a=2，故選：B5（2020四川）若ab0，cd0，則一定有（）ABCD答案：cd0，cd0，ab0，acbd，故選：B6（2020安徽）x、y滿足約束條件，若z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（）A或1B2或C2或1D2或1解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=yax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，若a0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線2xy+2=0平行，此時(shí)a=2，若a0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線x+y2=0，平行，此時(shí)a=1，綜上a=1或a=2，故選：D7（2020山東）已知x，y滿足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）在該約束條件下取到最小值2時(shí)，a2+b2的最小值為（）A5B4CD2解：由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得：A（2，1）化目標(biāo)函數(shù)為直線方程得：（b0）由圖可知，當(dāng)直線過(guò)A點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z最小2a+b=2即2a+b2=0則a2+b2的最小值為故選：B8（2020北京）若x，y滿足且z=yx的最小值為4，則k的值為（）A2B2CD解：對(duì)不等式組中的kxy+20討論，可知直線kxy+2=0與x軸的交點(diǎn)在x+y2=0與x軸的交點(diǎn)的右邊，故由約束條件作出可行域如圖，由kxy+2=0，得x=，B（）由z=yx得y=x+z由圖可知，當(dāng)直線y=x+z過(guò)B（）時(shí)直線在y軸上的截距最小，即z最小此時(shí)，解得：k=故選：D9（2020福建）已知圓C：（xa）2+（yb）2=1，設(shè)平面區(qū)域=，若圓心C，且圓C與x軸相切，則a2+b2的最大值為（）A5B29C37D49解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：圓心為（a，b），半徑為1圓心C，且圓C與x軸相切，b=1，則a2+b2=a2+1，要使a2+b2的取得最大值，則只需a最大即可，由圖象可知當(dāng)圓心C位于B點(diǎn)時(shí)，a取值最大，由，解得，即B（6，1），當(dāng)a=6，b=1時(shí)，a2+b2=36+1=37，即最大值為37，故選：C10（2020山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OM斜率的最小值為（）A2B1CD解：不等式組表示的區(qū)域如圖，當(dāng)M取得點(diǎn)A（3，1）時(shí)，z直線OM斜率取得最小，最小值為k=故選C11（2020四川）某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過(guò)12千克通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是（）A1800元B2400元C2800元D3100元解：設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為x桶，y桶，利潤(rùn)為z元?jiǎng)t根據(jù)題意可得，z=300x+400y作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示作直線L：3x+4y=0，然后把直線向可行域平移，由可得x=y=4，此時(shí)z最大z=280012（2020重慶）不等式0的解集為 解：由不等式可得 ，解得x1，故不等式的解集為13（2020重慶）設(shè)函數(shù)f（x）=x24x+3，g（x）=3x2，集合M=xR|f（g（x）0，N=xR|g（x）2，則MN為（）A（1，）B（0，1）C（1，1）D（，1）解：因?yàn)榧螹=xR|f（g（x）0，所以（g（x）24g（x）+30，解得g（x）3，或g（x）1因?yàn)镹=xR|g（x）2，MN=x|g（x）1即3x21，解得x1所以MN=x|x1故選：D14（2020廣東）不等式2x2x10的解集是（）A（，1）B（1，+）C（，1）（2，+）D（，）（1，+）解：原不等式同解于（2x+1）（x1）0x1或x故選：D15（2020廣東）已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），則z=的最大值為（）A4B3C4D3答案：C16（2020廣東）已知平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組給定若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則z=的最大值為（）A3B4C3D4解析：z=，即y=x+z做出l0：y=x，將此直線平行移動(dòng)，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上截距最大時(shí)，z有最大值因?yàn)锽（，2），所以z的最大值為4故選：B17（2020北京）設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A（1，3B2，3C（1，2D3，+解：作出區(qū)域D的圖象，聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象，由得到點(diǎn)C（2，9），當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域的邊界點(diǎn)C（2，9）時(shí)，a可以取到最大值3，而顯然只要a大于1，圖象必然經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)故選：A18（2020山東）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x4y的最大值和最小值分別為（）A3，11B3，11C11，3D11，3解：作出滿足約束條件的可行域，如右圖所示，可知當(dāng)直線z=3x4y平移到點(diǎn)（5，3）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x4y取得最大值3；當(dāng)直線z=3x4y平移到點(diǎn)（3，5）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x4y取得最小值11，故選A19（2020建德市校級(jí)模擬）若實(shí)數(shù)x、y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值為（）ABCD解：（x+2）2+y2=3，表示以（2，0）為圓心，以為半徑的圓表示圓上的點(diǎn)與（0，0）連線的斜率，設(shè)為k則y=kx由圖知，當(dāng)過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切時(shí)斜率最大故有解得或由圖知，故選A20（2020福建）在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（a為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為（）A5B1C2D3解：不等式組所圍成的區(qū)域如圖所示其面積為2，|AC|=4，C的坐標(biāo)為（1，4），代入axy+1=0，得a=3故選D21（2020陜西）若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1，2）B（4，2）C（4，0D（2，4）解：不等式組所圍成的區(qū)域如圖所示其面積為2，|AC|=4，C的坐標(biāo)為（1，4），代入axy+1=0，得a=3故選D22（2020安徽）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則k的值是（）ABCD解：可行域?yàn)锳BC，如圖，當(dāng)a=0時(shí)，顯然成立當(dāng)a0時(shí)，直線ax+2yz=0的斜率k=kAC=1，a2當(dāng)a0時(shí)，k=kAB=2a4綜合得4a2，故選B23（2020安徽）不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（）ABCD答案：A24（2020山東）設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的值是最大值為12，則的最小值為（）ABCD4解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線ax+by=z（a0，b0）過(guò)直線xy+2=0與直線3xy6=0的交點(diǎn)（4，6）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故選A25（2020廣東）設(shè)a，bR，若a|b|0，則下列不等式中正確的是（）Aba0Ba3+b30Ca2b20Db+a0解：利用賦值法：令a=1，b=0ba=10，故A錯(cuò)誤；a3+b3=10，故B錯(cuò)誤；a2b2=10，故C錯(cuò)誤；排除A，B，C，選D26（2020山東）設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象過(guò)區(qū)域M的a的取值范圍是（）A1，3B2，C2，9D，9解析：平面區(qū)域M如如圖所示求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）由圖可知，欲滿足條件必有a1且圖象在過(guò)B、C兩點(diǎn)的圖象之間當(dāng)圖象過(guò)B點(diǎn)時(shí)，a1=9，a=9當(dāng)圖象過(guò)C點(diǎn)時(shí)，a3=8，a=2故a的取值范圍為2，9故選C27（2020福建）若實(shí)數(shù)x、y滿足則的取值范圍是（）A（0，2）B（0，2）C（2，+）D，+）解：不等式組，當(dāng)取得點(diǎn)（2，3）時(shí)，取得最小值為，所以答案為，+），故選D