山東省2020屆高三數(shù)學 第一章《導數(shù)及其應用》單元測試 理 新人教B版選修2-2

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1、山東省新人教B版2020屆高三單元測試19 選修2-2第一章《導數(shù)及其應用》 (本卷共150分，考試時間120分鐘) 一、單項選擇題（每小題5分,共40分.) 1、若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導,且則 的值為( ) A. B. C. D. 2、一個物體的運動方程為其中的單位是米,的單位是秒,那么物體在秒末的瞬時速度是( ) A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒 3、曲線在點處的切線傾斜角為( ) A. B. C. D. 4、曲線在

2、處的切線平行于直線,則點的坐標為( ) A. B. C.和 D.和 5、若,則等于( ) A. B. C. D. 6、若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為( ) A. B. C. D. 7、對正整數(shù),設曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為,則 數(shù)列的前項和的公式是( ) A. B. C. D. 8、設,函數(shù)的導函數(shù)是,且是奇函數(shù).若曲線的一條切線的斜率是,則切點的橫坐標為 ( ) A. B. C.

3、 D. 二、填空題(本大題共7小題,每小題5分,共35分.) 9、已知函數(shù)的圖象上的一點及臨近一點 則 . 10、曲線在點(1,一3)處的切線方程是___________ 11、在平面直角坐標系中,點P在曲線上,且在第二象限內(nèi),已知曲線C在點P處的切線的斜率為2,則點P的坐標為 . 12、若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是 13、曲線與坐標軸圍成的面積是 14、已知函數(shù)處取得極值，并且它的圖象與直線在點（1，0）處相切，則函數(shù)的表達式為 _

4、_ __ 15、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,則不等式的解集是 . 三、解答題(本大題共6小題,共75分,應寫出必要的過程及步驟.) 16. 已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線 平行直線4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,⑴求P0的坐標; ⑵若直線 , 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程. 17. 已知函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱, 試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論. 18. 設函數(shù),且為奇函數(shù). (1)求的值; (2)求的最值. 19. 已知函數(shù),函數(shù) ⑴當時,求

5、函數(shù)的表達式; ⑵若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值; 20. 設函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點處的切線與直線垂直,導函數(shù)的最小值為. (1)求,,的值; (2)設,當時,求的最小值. 21. 已知函數(shù) （Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）設函數(shù)，求證：． 第一章檢測題答案 1.B . 2.C . 3.A . 4.D 設切點為,,把, 代入到得;把,代入到得,所以和. 5.B . 6.A 與直線垂直的直線為,即在某一點的導數(shù)為,而,所以在處導數(shù)為,此點的切線為. 7.

6、D , 令,求出切線與軸交點的縱坐標為,所以,則數(shù)列的前項和 8.A ,是奇函數(shù),∴,有, 設切點為,則,得或(舍去),∴. 9 . ∴ 10. 易判斷點(1,-3)在曲線上,故切線的斜率,∴切線方程為,即 11. (2,15) ,又點P在第二象限內(nèi),∴,得點P的坐標為(2,15) 12. 13. 14. 15. 可得,由導數(shù)的定義得,當時, ,又,,∴;當時, 同理得.又是奇函數(shù),畫出它的圖象得. 16. .解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當x=1

7、時，y=0;當x=－1時，y=－4.又∵點P0在第三象限,∴切點P0的坐標為 (－1,－4). ⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,∵l過切點P0,點P0的坐標為 (－1,－4) ∴直線l的方程為即. 17. 解: 答f(x)在[-4,4]上是單調(diào)遞減函數(shù).證明:∵函數(shù)f(x)的圖象關于原點成中心對稱, 則f(x)是奇函數(shù),所以a=1,b=0,于是f(x)=∴當又∵函數(shù)在上連續(xù)所以f(x)在[-4,4]上是單調(diào)遞減函數(shù). 18. 解:(1) , 又,是奇函數(shù),∴. (2)由(1)得. ∴的最大值為2,最小值為. 19. 解:⑴∵, ∴當時,; 當時, ∴當時,;

8、 當時,. ∴當時,函數(shù). ⑵∵由⑴知當時,, ∴當時, 當且僅當時取等號. ∴函數(shù)在上的最小值是,∴依題意得∴. 20. 解:(1)∵為奇函數(shù),∴,即, ∴,又∵的最小值為,∴; 又直線的斜率為 ,因此,, ∴, ∴,,為所求. (2)由(1)得,∴當時,, ∴的最小值為. 21. 解：（Ⅰ）由得，所以． 由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是， 由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是． （Ⅱ）由可知是偶函數(shù)． 于是對任意成立等價于對任意成立． 由得． ①當時，． 此時在上單調(diào)遞增． 故，符合題意． ②當時，． 當變化時的變化情況如下表： 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 由此可得，在上，． 依題意，，又． 綜合①，②得，實數(shù)的取值范圍是． （Ⅲ）， ， ， 由此得， 故．