云南省2020屆高三數(shù)學(xué) 基本不等式單元測(cè)試 文 人教A版

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1、新人教A版版數(shù)學(xué)高三單元測(cè)試13【基本不等式】 本卷共100分，考試時(shí)間90分鐘 一、選擇題　(每小題4分，共40分) 1. 在面積為定值9的扇形中，當(dāng)扇形的周長取得最小值時(shí)，扇形的半徑是 (A)3 (B)2 (C)4 (D) 5 2. 若是正數(shù)，且，則有　　　　　　　 A.最大值16　 B．最小值 C．最小值16　 D．最大值 3. 如果f(x)=mx2+(m－1)x+1在區(qū)間上為減函數(shù)，則m的取值范圍（ ） A． （0， B． C． D

2、（0，） 4. 給出如下四個(gè)命題： ①；②；③； ④．其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5. 已知實(shí)數(shù)，且滿足，， 則的最大值為（ ） A．1 B．2 C． D． 6. 設(shè)，不等式的解集是，（ ） A．1∶2∶3 B．2∶1∶3 C．3∶1∶2 D．3∶2∶1 7. 今有甲、乙、丙、丁四人通過“拔河”進(jìn)行“體力”較量。當(dāng)甲、乙兩人為一方，丙、丁兩人為另一方時(shí)，雙方勢(shì)均力敵；當(dāng)甲與丙對(duì)調(diào)以后，甲、丁一方輕而易舉地戰(zhàn)勝了乙、丙一方；而乙憑其一人之力便戰(zhàn)勝了甲、丙

3、兩人的組合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“體力”由強(qiáng)到弱的順序是 A．丁、乙、甲、丙 B．乙、丁、甲、丙 C．丁、乙、丙、甲 D．乙、丁、丙、甲 8. 某廠產(chǎn)值第二年比第一年增長，第三年比第二年增長，又這兩年的平均增長率為S%，則S與的大小關(guān)系是 A． B． C D 9. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列若存在兩項(xiàng)、使得，則的最小值為（ ） A． B． C． D．不存在 10. 買4枝郁金香和5枝丁香的金額小于22元，而買6枝郁金香和3枝丁香的金額和大于24元，那么買2枝郁金香和買3枝丁香的金額比較，其結(jié)果是（ ） A．前者貴 B．后

4、者貴 C．一樣 D．不能確定 二、填空題　(每小題4分，共16分) 11. 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中,則的最小值為 . 12. 設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:①a+b>1； ②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)大于1”的條件是____________. 13. 考察下列一組不等式：將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為 ___。 14. 若A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則＋的最小值為

5、 ． 三、解答題　(共44分，寫出必要的步驟) 15. （本小題滿分10分）已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)， 求證:. 16. （本小題滿分10分） 已知a,b,m是正實(shí)數(shù),且a

6、速度行駛？ 18. （本小題滿分12分） 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn) （）千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時(shí)，（萬元）.通過市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為元時(shí)，該廠年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完. （1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式； （2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？ 答案 一、選擇題 1. A2. C3. C 解析：依題意知，若m=0,則成立；若m≠0，則開口向上，對(duì)稱軸不小于1，從而取并集解得C。 4. B5. A6. B7. A8. C9. A10. A 解析：設(shè)郁金香x元

7、／枝，丁香y元／枝，則，∴由不等式的可加（減）性，得x>3，y<2，∴2x>6,3y<6，故前者貴。 二、填空題 11. 12. ③13. 解析：仔細(xì)觀察左右兩邊式子結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)、指數(shù)的聯(lián)系，便可得到。 14. 因?yàn)锳＋B＋C＝，且(A＋B＋C)·(＋)＝5＋4·＋≥5＋＝9，因此＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)4·＝，即A＝2(B＋C)時(shí)等號(hào)成立． 三、解答題 15. 證法1：（分析法） 要證 只需證明 即證 而事實(shí)上，由a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù) ∴ ∴ ∴ 得證． 證法2：（綜合法） ∵ a，b，c全不相等 ∴ 與，與，與全不相等． ∴ 三式相加得

8、∴ 即 ． 16. 證明：由a,b,m是正實(shí)數(shù),故要證< 只要證a（b+m）0 只要證 a