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1、復(fù)數(shù)與推理證明
一、選擇題
1. (福建省泉州市2020年3月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查）復(fù)數(shù)等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】 A
【解析】
2．(福建省寧德市2020年高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查)復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】，實(shí)部與虛部之和為.
故選B.
5．(廣東省肇慶市中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量評(píng)估2020屆高中畢業(yè)班第一次模擬)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案
2、】C
【解析】由題意可知，.
6.(安徽省“江南十?！?020年3月高三聯(lián)考) 己知為虛數(shù)單位，若(1-2i)(a +i)為純虛數(shù)，則a的值等于（ ）
(A) -6 (B) -2(C) 2 (D) 6
9．(湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三第一次聯(lián)考)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】 B
【解析】因?yàn)?=,所以選B.
10．(河北省唐山市2020屆高三第二次模擬)已知=2+i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（ ）
A．3+i B．3-i C．-3-i D．-3+i
3、
12. (山東省濟(jì)南市2020年3月高三高考模擬)復(fù)數(shù)的虛部是 ( )
A. -1 B. 1 C. i D. -i
【答案】B
14.(陜西省西工大附中2020屆高三第三次適應(yīng)性訓(xùn)練)設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r ，則r＝；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝( )
A． B．
C． D．
【答案】C
17.(上海市虹口區(qū)202
4、0年4月高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試卷)設(shè)（為虛數(shù)單位），則 ．
【答案】
【解析】由題意知: .
18. (山東省濟(jì)南市2020年3月高三高考模擬)觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
……
照此規(guī)律，第n個(gè)等式為 .
【答案】n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2
【解析】等式左邊為的第一個(gè)數(shù)為對(duì)應(yīng)行數(shù)，每行的整數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，等式右邊為對(duì)應(yīng)奇數(shù)個(gè)的平方，所以通項(xiàng)公式為n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2.
19.(廣東省梅州市2020年5月高三復(fù)習(xí)質(zhì)檢)觀察下列各式：
由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于：
【答案】
則當(dāng)n=k+1時(shí)，
=
根據(jù)假設(shè)是整數(shù)，而顯然是整數(shù).
∴是整數(shù)，從而當(dāng)當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立.
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