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1、云南省云大附中2020屆高三考前60天理科數(shù)學(xué)輔導(dǎo)：
第1篇 知識(shí)、方法 3 數(shù)列問(wèn)題
三、數(shù)列問(wèn)題
1．a(chǎn)n={ 注意驗(yàn)證a1是否包含在an 的公式中。
2．等差數(shù)列中an=a1+(n-1)d; an=am+ (n－m)d,
Sn===。
;當(dāng)m+n=p+q,am+an=ap+aq；
等比數(shù)列中，an=amqn-m; 當(dāng)m+n=p+q ，aman=apaq；
，；在等比數(shù)列中，;
如： （1）如果成等比數(shù)列，那么（ ）
A. B. C. D.
（2）在等比數(shù)列中，，公比q是整數(shù)，則=___（答：512）；（3）各項(xiàng)均為正數(shù)的
2、等比數(shù)列中，若，則 （答：10）。
3．你能求一般數(shù)列中的最大或最小項(xiàng)嗎？如（1）等差數(shù)列中，，，問(wèn)此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求此最大值。（答：前13項(xiàng)和最大，最大值為169）；（2）若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是 （答：4006）
4. 等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數(shù)列。
等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和且不為零時(shí)構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數(shù)列。
如：公比為-1時(shí)，、-、-、…不成等比數(shù)列
3、5.求和常用方法:公式、分組、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減、倒序相加.關(guān)鍵找通項(xiàng)結(jié)構(gòu). 由數(shù)列的前項(xiàng)和的公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí),你注意驗(yàn)證的情況了嗎? 在利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí),你注意討論公比等于1了嗎?
.常用結(jié)論
1）: 1+2+3+...+n = 2） 1+3+5+...+(2n-1) =
3） ，
4）
如：（1）已知，則＝___（答：）
（2）.設(shè)等比數(shù)列的公比為,前n項(xiàng)和,若成等差數(shù)列.則的值是 .
（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為,前n項(xiàng)和,則的取值范圍是 .
（4）.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意的滿足關(guān)系式
. （1）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ，前項(xiàng)和為，求.
（5）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若,, 數(shù)列的前項(xiàng)和為，
求證.
6．求通項(xiàng)公式常用方法--“迭代法”， 轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，等比數(shù)列法。倒數(shù)法等會(huì)用嗎？，
an＝（an－an-1）+(an-1－an-2)+……＋（a2－a1）＋a1 ； an＝
如：（1）數(shù)列滿足，求（答：）
如（2）已知，求（答：）；（3）已知數(shù)列滿足=1，，求（答：）
（4）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式,設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)有,則 .
（5） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，,.求數(shù)列的通項(xiàng)
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