云南省2020屆高三數(shù)學(xué) 拋物線單元測(cè)試 文 人教A版

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1、新人教A版數(shù)學(xué)高三單元測(cè)試19【拋物線】 本卷共100分，考試時(shí)間90分鐘 一、選擇題　(每小題4分，共40分) 1. 已知拋物線上一點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ） A．x=8 B．x=-8 C．x=4 D．x=-4 2. 將拋物線沿向量平移得到拋物線，則向量為 A．(－1,2) B．(1,－2) C．(－4,2) D．(4,－2) 3. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 A． B． C． D． 4. 正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)正三

2、角形的邊長為（ ） A． B． C．8 D．16 5. 在 上有一點(diǎn) ，它到的距離與它到焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A．（－2，1） B．（1，2） C．(2，1） 　 D．（－1，2） 6. 設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為 ( ). A. B. C. D. 7. 拋物線y＝x2上的點(diǎn)到直線2x－y－10＝0的最小距離為（ ） A． B

3、．0 C． D． 8. 兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ） A． B． C． D． 9. 直線l過拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上方，若直線l的傾斜角，則|FA|的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 10. 已知點(diǎn)及拋物線，若拋物線上點(diǎn)滿足，則的最大值為（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空題　(共4小題，每小題4分) 11. 設(shè)點(diǎn)為的焦點(diǎn)，、、為該拋物線上三點(diǎn)，若 ，則 . 12. 已知點(diǎn)P在拋物線上，那么點(diǎn)P

4、到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為__ 。網(wǎng) 13. 已知直線與拋物線相交于,兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則 ． 14. 已知橢圓的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的離心率是 三、解答題　(共44分，寫出必要的步驟) 15. （本小題滿分10分）設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）. （Ⅰ）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （Ⅱ）若拋物線的焦點(diǎn)為，求的值. 16. （本小題滿分10分）拋物線的焦點(diǎn)為F，在拋物線上，且存在實(shí)數(shù)λ，使0， （Ⅰ）求直線AB的方程； （Ⅱ）求△AOB的外接圓的方程。 17. （本小題滿分12

5、分）已知一條曲線Ｃ在軸右邊，Ｃ上每一點(diǎn)到點(diǎn)Ｆ（１，０）的距離減去它到軸距離的差都是１， （１）求曲線Ｃ的方程。 （２）是否存在正數(shù)，對(duì)于過點(diǎn)Ｍ（）且與曲線Ｃ有兩個(gè)交點(diǎn)Ａ，Ｂ的任一直線，都有？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由。 18. （本小題滿分12分）已知拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為。, （1）試求拋物線的方程； （2）設(shè)拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過的直線交于另一點(diǎn)，交軸于，過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)，若是的切線，求的最小值． 答案 一、選擇題 1. A2. A3. C4. B5. B6. B7. A8. C9. D10. C 二、填空題 11. 612. 13

6、. 設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為直線 恒過定點(diǎn)P .如圖過 分 別作于,于, 由, 則,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn).連結(jié),則, 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為, 故點(diǎn)的坐標(biāo)為 , 14. 三、解答題 15. 解：（Ⅰ）由消得 ……（3分） 解出，，于是，， 因?yàn)辄c(diǎn)在第一象限，所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ………（6分） （Ⅱ）拋物線的焦點(diǎn)為，由（Ⅰ）知，，， 于是， …（12分） 16. 解：（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為． ∵，∴A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線．由拋物線的定義，得||=…1分 設(shè)直線AB：，而 由得．………………2分 ∴||== ．∴．……4

7、分 從而，故直線AB的方程為，即………6分 （2）由 求得A（4，4），B（，－1）………………8分 設(shè)△AOB的外接圓方程為，則 解得…………11分 故△AOB的外接圓的方程為．………12分 17. 解：設(shè)是曲線C上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)滿足 化簡(jiǎn)得：。 （2）設(shè)過點(diǎn)的直線L與曲線C的交點(diǎn)為, 設(shè)直線的方程為 由，得， 于是（1） 又， 即 （2） 又，于是不等式（2）等價(jià)于 （3） 由（1）式，不等式（3）等價(jià)于 （4） 對(duì)任意實(shí)數(shù)的最小值為0，所以不等式（4）對(duì)于一切成立等價(jià)于。 即。 18. 解：（1） （2）設(shè)，則直線的方程為 令，得， ，且兩直線斜率存在，，即， 整理得，又在直線上， 則與共線，得 由（1）、（2）得，，或（舍） 所求的最小值為。