云南省2020屆高三數(shù)學(xué) 空間幾何體體積面積計(jì)算單元測(cè)試 理 新人教A版

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1、新人教A版數(shù)學(xué)高三單元測(cè)試14【空間幾何體體積面積計(jì)算】 本卷共100分，考試時(shí)間90分鐘 一、選擇題　(每小題4分，共40分) 1. 已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓．若兩圓的公共弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于（ ） A．1 B． C． D．2 2. 體積為的球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為 (A) (B)2 (C) (D) 3. 三個(gè)平面可將空間分成個(gè)部分，則的最小最大值分別是（ ） A.4，7 B.6，7 C.4，8

2、D.6，8 4. 三棱錐的底面是兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm的直角三角形，各側(cè)面與底面所成的角都是60°，則三棱錐的高為 （ ） A B cm C D cm 5. 在半徑為的球內(nèi)放入大小相等的4個(gè)小球，則小球半徑的最大值為（ ） (A) (B) 　 (C)　 　 (D) 6. 以下四個(gè)命題： ① 正棱錐的所有側(cè)棱相等； ② 直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形； ③ 圓柱的母線(xiàn)垂直于底面； ④ 用經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形． 其中，真命題的個(gè)數(shù)為 （

3、 ） A．4 B．3 C．2 D．1 7. 8、△ABC的邊BC在平面 α內(nèi)， A不在平面 α內(nèi)， △ABC與α所成的角為θ（銳角）， AA＇⊥α，則下列結(jié)論中成立的是： （ ） A. B. C. D. 8. 如圖，一個(gè)封閉的長(zhǎng)方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)出A、B、C、D、E、F這六個(gè)字母，現(xiàn)放成下面三種不同的位置，所看見(jiàn)的表面上的字母已表明，則字母A、B、C對(duì)面的字母依次分別為 （ ） (A) D、E、F (B) F、D、E (

4、C) E、F、D (D) E、D、F Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ｅ 9. 下列各圖是正方體或正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中不共面的一個(gè)圖是 （A） （B） （C） （D） 10. 如圖幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都正確的是 二、填空題　(每小題4分，共16分) 11. 正四棱臺(tái)上、下底面的邊長(zhǎng)為b、a（a＞b）且側(cè)面積等于兩底面面積之和，則棱臺(tái)的高是______． 12. A B C P 如圖，△ABC是直角三角

5、形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有 個(gè)直角三角形 13. 從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)______。 14. 已知正四面體(所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)的俯視圖如下圖所示,其四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2 cm的正方形,則這個(gè)正四面體的主視圖的面積為_(kāi)______cm2. 三、解答題　(共44分，寫(xiě)出必要的步驟) 15. （本小題滿(mǎn)分10分）如圖組合體中，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個(gè)點(diǎn). （1）求證:無(wú)論點(diǎn)如何運(yùn)動(dòng),平面平面； （2）當(dāng)點(diǎn)是弧的中點(diǎn)時(shí)，求四棱錐與圓柱的體積比． 16. （本小題滿(mǎn)

6、分10分）如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，是的中點(diǎn).側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示. （1）求證：EM∥平面ABC； （2）求出該幾何體的體積； 17. （本小題滿(mǎn)分12分）已知如圖：平行四邊形ABCD中，，正方形ADEF 所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點(diǎn)． （１）求證：GH∥平面CDE； （２）若，求四棱錐F-ABCD的體積． 18. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在多面體ABCD—A1B1C1D1中，四邊形ABCD為等腰梯形，且AB//CD，棱AA1，

7、BB1，CC1，DD1垂直于面ABCD，AB=4, CD=2，CC1=DD1=2，BB1=AA1=4，E為AB的中點(diǎn)。 （1）求證：C1E//面AA1D1D； （2）求證：直線(xiàn)A1D1，B1C1，AD, BC相交于同一個(gè)點(diǎn)。 （3）當(dāng)BC=2時(shí)，求多面體ABCD—A1B1C1D1的體積。 答案 一、選擇題 1. C2. B3. C4. C5. A 當(dāng)三個(gè)小球在下、第四個(gè)小球在上相切時(shí)，小球的半徑最大.設(shè)小球的最大半徑為，四個(gè)小球的球心分別為A,B,C,D,大球半徑為.則四面體A-BCD是棱長(zhǎng)為的正四面體，將正四面體A-BCD補(bǔ)形成正方體，則正方體棱長(zhǎng)為，大球球心O

8、為體對(duì)角線(xiàn)中點(diǎn)，易求，所以，解得 6. B7. B8. D9. D10. C 二、填空題 11. 12. 4 13. 解析： 每個(gè)表面有個(gè)，共個(gè)；每個(gè)對(duì)角面有個(gè)，共個(gè) 14. 三、解答題 15. 解：（Ⅰ）E，F(xiàn)分別為棱BC，AD的中點(diǎn)，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形 T∥且=T為平行四邊形 T ∥T的所成角． 中，BF= ,PF=，PB=3T T異面直線(xiàn)PB和DE所成角的余弦為 （Ⅱ）以D為原點(diǎn)，射線(xiàn)DA,DC,DP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)PD=a, 可得如下點(diǎn)的坐標(biāo)： P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0)，則有：

9、因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以平面ABCD的一個(gè)法向量為， 設(shè)平面PFB的一個(gè)法向量為，則可得 即 令x=1,得，所以. 由已知，二面角P-BF-C的余弦值為，所以得：， 解得 因?yàn)镻D是四棱錐P-ABCD的高，所以，其體積為． 16. 略 17. （1）證法１：∵, ∴且 ∴四邊形EFBC是平行四邊形　∴H為FC的中點(diǎn) 又∵G是FD的中點(diǎn) ∴ ∵平面CDE，平面CDE ∴GH∥平面CDE 證法２：連結(jié)EA，∵ADEF是正方形　　∴G是AE的中點(diǎn) ∴在⊿EAB中，又∵AB∥CD，∴GH∥CD， ∵平面CDE，平面CDE ∴GH∥平面

10、CDE （2）∵平面ADEF⊥平面ABCD，交線(xiàn)為AD 且FA⊥AD，　　∴FA⊥平面ABCD. ∵, ∴ 又∵ ， ∴BD⊥CD ∴ ＝ ∴ ＝ 18. （1）證明：連結(jié)AD1，∵C1C⊥面ABCD，D1D⊥面ABCD，∴C1C//D1D， 又C1C=D1D=2，∴四邊形C1CDD1為矩形，∴C1D1CD，又E為AB的中點(diǎn)，CD//AB，CD1AE，∴四邊形C1D1AE為平行四邊形，∴EG1//AD1, 又AD1面AA1D1D，∴EC1//面AA1D1D （4分） （2）略（4分） （3）連結(jié)PE交CD于點(diǎn)G，則GE為四棱臺(tái)AA1B1B—DD1C1C的高， 且