云南省2020屆高三數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用單元測試 文 人教A版

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1、新人教A版數(shù)學(xué)高三單元測試22【導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用】 本卷共100分，考試時間90分鐘 一、選擇題　(每小題4分，共40分) 1. 已知函數(shù)，若過點A（0,16）的直線方程為，與曲線相切，則實數(shù)的值是 （ ） A． B． C．6 D．9 2. 已知曲線的一條切線的斜率為，則該切線的切點橫坐標(biāo)為 A. B. C. D. 3. 已知曲線的一條切線的斜率為

2、，則該切線的切點橫坐標(biāo)為 A. B. C. D. 4. 曲線在點處的切線的傾斜角為（ ） A . ； B . ；C. ； D. 5. 過點作拋物線的切線，則其中一條切線的方程為（ ） A . B . C. D. 6. 已知函數(shù)（m為常數(shù)）在區(qū)間上有最大值是3，那么，此函數(shù)在上的最小值為（ ） A . B . C. D. 7. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ） A

3、 . B . C. D. 8. 已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示： -2 0 4 1 -1 1 若兩正數(shù)a，b滿足的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 9. 已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)式 為，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為?。ā　。? A、 　B、　　C、 D、 10. 路燈距地平面為8 m,一個身高為1.6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，從路燈在地平面上射影點C，沿某直線離開路燈，則人影長度的變化速率為（

4、 ） A． B． C． D．21 二、填空題　(共4小題，每小題4分) 11. 若曲線的一條切線方程為，則實數(shù)的值為 12. 設(shè)曲線在點（0，1）處的切線與直線=0垂直，則a= 。 13. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ． 14. 過曲線上一點P的切線平行與直線，則切點的坐標(biāo)為 。 三、解答題　(共44分，寫出必要的步驟) 15. （本小題滿分10分）已知函數(shù)，在上最小值為，最大值為，求的值． 16. （本小題滿分10分）已知直線，⊙ 上的任意一點P到直線的距離為。當(dāng)取得最大時對應(yīng)點的坐標(biāo)，設(shè).

5、 （Ⅰ）求證：當(dāng)，恒成立； （Ⅱ）討論關(guān)于的方程：的根的個數(shù). 17. （本小題滿分12分） 統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x2－x+8 (0＜x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米. （Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 答案 一、選擇題 1. D2. B3. A4. B5. D6. A7. B8. D9. C10. B 二、填空題 11. -12或2020. 213. (

6、,)14. 14． (1,0)或(-1,-4) 三、解答題 15. 解：由題設(shè)知且 時，；或時，； 和時， 由題設(shè)知，，， ①時，時， ；時，， 在上單減，在和上單增， 為的極小值點，也是最小值點； 的最大值是 解解得， ②時，時， ；時，， 在上單增，在和上單減， 為的極大值點，也是最大值點； 的最小值是　　　 解解得， 綜上，，或， 16. 解：（1）由題意得， ∴， ∴ ∴，∴在是 單調(diào)增函數(shù)，

7、 ∴對于恒成立。 （2）方程； 所以 因為，所以方程為 令，， 因為，當(dāng)時，，所以在上為增函數(shù)； 時，， ∴在上為減函數(shù)， 當(dāng)時， ， 所以函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示， 所以①當(dāng)，即時，方程無解。 ②當(dāng)，即時，方程有一個根。 ③當(dāng)，即時，方程有兩個根。 17. （I）當(dāng)x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了=2.5小時， 要耗沒(×403－×40+8)×2.5=17

8、.5（升）. 所以，當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5. ………5分 （II）當(dāng)速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設(shè)耗油量為h(x)升， 依題意得h(x)=(x3－x+8)·=x2+－(0＜x≤120)， h￠(x)=－=(0＜x≤120)，令h￠(x)=0得x=80， 當(dāng)x∈(0,80)時，h￠(x)＜0,h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(80,120)時，h￠(x)＞0,h(x)是增函數(shù), ∴當(dāng)x=80時，h(x)取到極小值h(80)=11.25,因為h(x)在(0,120]上只有一個極值，所以它是最小值. 故當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.