云南省2020屆高三數(shù)學(xué) 雙曲線單元測試 文 人教A版

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1、新人教A版數(shù)學(xué)高三單元測試18【雙曲線】 本卷共100分，考試時間90分鐘 一、選擇題　(每小題4分，共40分) 1. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 2. 雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程是（ ） A． B． C． D． 3. 雙曲線的左準(zhǔn)線為，左焦點和右焦點分別為、，拋物線的準(zhǔn)線為，焦點為，與的一個交點為，線段的中點為，是坐標(biāo)原點，則 A． B． C． D． 4. 已知雙曲線的右

2、焦點為F，若過點且斜率為的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率是 （ ） A． B． C．2 D． 5. 已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（ ） A． B． C． D． 6. 已知F1、F2分別是雙曲線（a>0,b>0）的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若,且的則三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是 A．2 B． 3 C． 4 D． 5 7. 若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍是（ ） A． B． C．

3、D． 8. 設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足，則該雙曲線漸近線方程為（ ） A. B. C. D. 9. 若雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是 A． B． C． D． 10. 已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是,則該雙曲線的離心率是( ) A． B． C． D． 二、填空題　(共4小題，每小題4分) 11. 以F1（-3，0）、F2（3，0）為焦點

4、，漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 12. 過雙曲線的右焦點Ｆ和虛軸端點Ｂ作一條直線，若右頂點Ａ到直線ＦＢ的距離等于，則雙曲線的離心率　　　　　　　 13. 雙曲線的兩條漸近線與其右準(zhǔn)線交于，右焦點在以為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 14. 雙曲線的一個焦點是，則的值是__________． 三、解答題　(共44分，寫出必要的步驟) 15. （本小題滿分10分） 設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為，離心率為2. （Ⅰ）求此雙曲線的漸近線的方程； （Ⅱ）若、分別為上的點，且，求線段的中點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線； （Ⅲ）過點能否作出直

5、線，使與雙曲線交于、兩點，且.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由. 16. （本小題滿分10分）設(shè)點在以、為左、右焦點的雙曲線：上，軸，，點為其右頂點，且. （Ⅰ）求雙曲線方程； （Ⅱ）設(shè)過點的直線與雙曲線交于不同的兩點、，且滿足, (其中為原點)，求直線的斜率的取值范圍. 17. （本小題滿分12分）設(shè)點在以、為左、右焦點的雙曲線：上，軸，，點為其右頂點，且. （Ⅰ）求雙曲線方程； （Ⅱ）設(shè)過點的直線與交于雙曲線不同的兩點、，且滿足, (其中為原點)，求直線的斜率的取值范圍. 18. （本小題滿分12分）已知雙曲線C的漸近線方程為，右焦點到漸近線的距離為. （1）求雙

6、曲線C的方程； （2）過F作斜率為k的直線交雙曲線于A、B兩點，線段AB的中垂線交x軸于D， 求證：為定值. 答案 一、選擇題 1. A2. A3. C 4. A 依題意，應(yīng)有=，又＝，∴=，解得e=． 5. A6. D7. D8. D9. B10. A 二、填空題 11. 12. 213. 14. －2 三、解答題 15. 解：（Ⅰ） ，漸近線方程為 （Ⅱ）設(shè)，AB的中點 則M的軌跡是中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為的橢圓。 （Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的直線 設(shè)

7、 由（）（）得 ∴不存在，即不存在滿足條件的直線. 16. 解：（Ⅰ）由題意，得且， 解得， 則雙曲線的方程為 （Ⅱ）設(shè)，，由，有 顯然，不合題意； 當(dāng)軸時，，，也不合題意 于是，由，消去，整理得： ， ， 由 故斜率的取值范圍是. 17. 解：（Ⅰ）由題意，得且， 解得， 則雙曲線的方程為 ……（4分） （Ⅱ）設(shè)，，由，有

8、 …（6分） 顯然，不合題意； 當(dāng)軸時，，，也不合題意 …（8分） 于是，由，消去，整理得： ， ， ………（10分） 由 故斜率的取值范圍是. ………（12分） 18. 解：（1）設(shè)雙曲線方程為………………（2分） 由題知…………………………………（4分） 雙曲線方程為：………………………………（5分） （2）設(shè)直線的方程為代入 整理得……………………（6分） 設(shè)的中點 則代入得：……………………………（7分） ……………………（8分） AB的垂直平分線方程為…………………（9分） 令得……………………………（10分） ……………………（11分） 為定值.