云南省2020屆高三數(shù)學(xué) 【橢圓】【空間向量與坐標(biāo)運算】單元測試16 理 新人教A版

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1、新人教A版數(shù)學(xué)高三單元測試16【空間向量與坐標(biāo)運算】 本卷共100分，考試時間90分鐘 一、選擇題　(每小題4分，共40分) 1在空間直角坐標(biāo)系中，，，點在直線上，則 A．??? ?? B．???? C．?? ?? D．? 2知空間直角坐標(biāo)系中且，則B點坐標(biāo)為（　?。? A、（9,1,4）???????????????? B、（9,－1，－4） C、（8,－1，－4）??????????? D、（8,1,4） 3若向量在y軸上的坐標(biāo)為0, 其他坐標(biāo)不為0, 那么與向量平行的坐標(biāo)平面是（??? ） ? A． xOy平面?????? 　　B． xOz平面??? 　　　C．yO

2、z平面?????? D．以上都有可能 4已知向量與向量平行，則等于 （???? ） ??? A. ?????????????B. ???????????????C.? ????????????D. 5已知，，若，則實數(shù)的值為 A. －2???????? B.????????????? C.???????????? D. 2 6在平行六面體中，，，則對角線的長度為 　A． ?????? B． 4???? ???C． ????? D． 7直線的方向向量為，直線b的方向向量為，平面的法向量為，平面的法向量為，則? ??????????????????????　　　　　　　　　　

3、　　　　　　　　　　?。??。? A． 若，則 B． 若，則 C． 若，則 D． 若，則 8四棱柱中，AC與BD的交點為點M，設(shè)，則下列與相等的向量是????????????????????????? ?????????????????????????????（?? ） A．?????????????????????? ????B． C．????????????????????????????? D． 9若向量，且與的夾角余弦為，則等于（?? ） A．???????? B．?? C．或? D．或 10如圖，已知三點A，B，E在平面內(nèi)，點C，D在外，并且，。若AB=3，A

4、C=BD=4，CD=5，則BD與平面所成的角等于（??? ） ??? A． B． ??? C． D． 二、填空題　(每小題4分，共16分) 11在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)為????????? 12在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，點P在z軸上，且滿足，則點P的坐標(biāo)為??????????????????????????? 13已知A(x, 5-x, 2x-1)、B（1，x+2，2-x），當(dāng)|AB|取最小值時x的值為_______________． 14已知點是邊長為的正方形內(nèi)的一點，若?的面積均不小于，則的取值范圍是______________ 三、解答題　(共44

5、分，寫出必要的步驟) 15（本小題滿分10分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，、分別是、的中點．若，． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ） 求點到平面的距離； （Ⅲ）求直線平面所成角的正弦值． 16（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，，E是SC的中點。 ?? （I）求證：SA//平面BDE； ?? （II）求證：； ?? （III）若SD=2，求二面角E—BD—C的余弦值。 17（本小題滿分12分） 如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱. （1）求證：平面； （2）求直線與平面所成角的正弦值. 18（本

6、小題滿分12分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，， 分別是，的中點． ?（1）求證：平面； ?? （2）求證：平面； ?? （3）求二面角的余弦值． 答案 1,B 2,A 3,B 4,C 5,D ，由 得，選D. 6,D 7,D 8,A 9,C? 解析： 10,C 11, 12. 13, 14, 15解析：如圖建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F(xiàn)（0，，），C（，3，0）???????????????????????????????? ?? ?? （I）取PC的

7、中點G，連結(jié)EG，則G ????????????? ?????? ?? （II）設(shè)平面PCE的法向量為 ?????? ?? ???? ?? （III）? 直線FC與平面PCE所成角的正弦值為.???? 16（Ⅰ）連結(jié)AC交BD于F，連結(jié)EF，由ABCD是平行四邊形，知F為AC的中點， 又E為SC的中點，所以SA∥EF， ∵SA?平面BDE，EFì平面BDE， ∴SA∥平面BDE． （Ⅱ）由AB＝2，AD＝，∠BAD＝30°，及余弦定理得 取BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos∠BAD＝1， ∵AD2＋BD2＝AB2，∴AD⊥BD． ∵SD⊥平

8、面ABCD，ADì平面ABCD， ∴AD⊥SD， ∴AD⊥平面SBD，又SBì平面SBD， ∴AD⊥SB． （Ⅲ）取CD的中點G，連結(jié)EG，則EG⊥面BCD，且EG＝1． 設(shè)三棱錐C—BDE的高為h， 在△BDE中，BD＝1，DE＝BE＝SC＝，EF＝． 在Rt△BCD中，BD＝1，BC＝，∠CBD＝90°． ∵VC—BDE＝EE—BCD， ∴··BD·EF·h＝··BD·BC·EG， 17?（1）證明：四棱柱中，， 又面，所以平面，???? 是正方形，所以， 又面，所以平面，????? ? 所以平面平面， 所以平面.?????????????????????

9、?????? （2）解：是正方形，， 因為平面， 所以，， 如圖，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，.????? 在中，由已知可得， 所以，， ， 因為平面， 所以平面， ， 又， 所以平面， 所以平面的一個法向量為 ，?? 設(shè)與所成的角為，又則.????????????????? 所以直線與平面所成角的正弦值為.????? 18（1）證明：連結(jié)，． ?????? 在中，是,的中點，． ?????? 又平面，平面．?????????? ?? （2）如圖，以B1為原點建立空間直角坐標(biāo)系 ?????? ?????? 設(shè)平面A1B1C1的法向量為 ?????? ?????? 令，則?[ ?????? ?????? 平面A1B1C ?? （3）平面MB1C的法向量為 ?????? ?????? 令 ?????? ?????? 所求二面角M—B1C—A1的余弦值為