云南省2020屆高三數(shù)學(xué) 直線和圓錐曲線單元測(cè)試 文 人教A版

《云南省2020屆高三數(shù)學(xué) 直線和圓錐曲線單元測(cè)試 文 人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《云南省2020屆高三數(shù)學(xué) 直線和圓錐曲線單元測(cè)試 文 人教A版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新人教A版數(shù)學(xué)高三單元測(cè)試20【直線和圓錐曲線】 本卷共100分，考試時(shí)間90分鐘 一、選擇題　(每小題4分，共40分) 1. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則K的取值范圍（ ） A. B. C. D. 2. 設(shè)雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，垂直于x軸的直線l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)P、Q.若直線l與x軸正半軸的交點(diǎn)為M，且，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 A.（，0） B.（2，0） C.（，0） D.（3，0） 3. 設(shè)集合，，記，則集合中元素的個(gè)數(shù)有 (A)3個(gè) (B)4個(gè)

2、 (C)l個(gè) (D)2個(gè) 4. 已知直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則△（ ） A為直角三角形 B為銳角三角形 C為鈍角三角形 D前三種形狀都有可能 5. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的值為 A．　　　 B．　　 C．　　 D．４ 6. 已知雙曲線上的一點(diǎn)到其左、右焦點(diǎn)的距離之差為4，若已知拋物線上的兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，且，則的值為 A． B． C． D．

3、7. 直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上方，若直線l的傾斜角，則|FA|的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8. 已知的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)也在橢圓 上，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），，若橢圓的離心率等于, 則直線的方程是 ( ) ． A． B． C． D． 9. 已知直線交橢圓于兩點(diǎn)，橢圓與軸的正半軸交于點(diǎn)，若的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，則直線的方程是（ ） (A) 　 　(B) (C)　 （D) 10. 若直線與曲線有交點(diǎn)

4、，則 （ ） A．有最大值，最小值 B．有最大值，最小值 C．有最大值0，最小值 D．有最大值0，最小值 二、填空題　(共4小題，每小題4分) 11. 過(guò)點(diǎn)且被點(diǎn)M平分的雙曲線的弦所在直線方程為 12. 過(guò)點(diǎn)且與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有 條。 13. 橢圓的離心率為，若直線與其一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為 14. 已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若拋物線上存在點(diǎn)M，使△MAB的重心恰好是拋物線C的焦點(diǎn)F，則

5、 ． 三、解答題　(共44分，寫出必要的步驟) 15. （本小題滿分10分）已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中： 3 2 4 0 4 （Ⅰ）求的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）請(qǐng)問(wèn)是否存在直線滿足條件：①過(guò)的焦點(diǎn)；②與交不同兩點(diǎn)且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由． 16. （本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、。其中也是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且。 （I） 求的方程； （II）平面上的點(diǎn)滿足，直線∥，且與交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程。 17

6、. （本小題滿分12分）如圖，已知直線與拋物線和圓都相切，是的焦點(diǎn). （1）求與的值； （2）設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)作拋物線的切線，直線交軸于點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形，證明：點(diǎn)在一條定直線上； （3）在（2）的條件下，記點(diǎn)所在的定直線為，直線與軸交點(diǎn)為，連接交拋物線于兩點(diǎn)，求的面積的取值范圍. 18. （本小題滿分12分） 在直角坐標(biāo)系中橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、。其中也是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且。 （I） 求的方程； （II）平面上的點(diǎn)滿足，直線∥，且與交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程。 答案 一、選擇題 1. A2. B3. C4. A5. C

7、6. B7. D8. A 略9. A 設(shè)，又，由重心坐標(biāo)得 ，所以弦的中點(diǎn)為. 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上， 所以，，作差得ks5u ，將（1）和（2）代入得， 所以，直線L為： 10. C 二、填空題11. 12. 413. 14. 2 三、解答題15. 解：（Ⅰ）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證個(gè)點(diǎn)知（3，）、（4，4）在拋物線上，易求 ………………2分 設(shè)：，把點(diǎn)（2，0）（，）代入得： 解得 ∴方程為 （Ⅱ）法一： 假設(shè)存在這樣的直線過(guò)拋物線焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為兩交點(diǎn)坐標(biāo)為， 由消去，得∴ ② 由，即，得 將①

8、②代入（*）式，得， 解得 所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，且的方程為：或 法二：容易驗(yàn)證直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意； 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，假設(shè)存在直線過(guò)拋物線焦點(diǎn)，設(shè)其方程為，與的交點(diǎn)坐標(biāo)為 由消掉，得 ， 于是 ， ① 即 ② 由，即，得 將①、②代入（*）式，得 ，解得； 所以存在直線滿足條件，且的方程為：或． 16. 解：（I）由： 知。 設(shè)，在上，因?yàn)?，所?，解得， 在上，且橢圓的半焦距，于是， 消去并整理得， 解得 （不合題意，舍去）。 故橢圓的方程為 。 （II）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)

9、原點(diǎn)， 因?yàn)椤?，所以與的斜率相同，故的斜率。 設(shè)的方程為。由 。 設(shè)，，所以 ，。 因?yàn)?，所?，∴ ∴ 。 此時(shí) ， 故所求直線的方程為或。 17. 18. 解：（I）由： 知。 設(shè)，在上，因?yàn)?，所?，解得， 在上，且橢圓的半焦距，于是， 消去并整理得， 解得 （不合題意，舍去）。 故橢圓的方程為 。 --------- 6分 （II）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)， 因?yàn)椤危耘c的斜率相同，故的斜率。 設(shè)的方程為。由 。 設(shè)，，所以 ，。 因?yàn)?，所?，∴ ∴ 。 此時(shí) ， 故所求直線的方程為或。 ------- 13分