2020高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)集錦 直線和圓、離心率

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1、直線和圓、離心率 【兩年真題重溫】 【2020新課標(biāo)全國理，7】設(shè)直線過雙曲線的一個焦點(diǎn)，且與的一條對稱軸垂直，與交于、兩點(diǎn)，為的實(shí)軸長的2倍，則的離心率為 ( ) A． B． C．2 D．3 【答案】B 【解析】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)及簡單的直線與雙曲線的位置關(guān)系．由題知，是雙曲線的通徑，故=，故=，∴，∴=，故選B． 【2020新課標(biāo)全國文，4】橢圓的離心率為( ) A． B． C．

2、D． 【答案】D （A） （B） （C） （D） 【答案】D 故圓的方程為 【命題意圖猜想】 【最新考綱解讀】 【回歸課本整合】 【方法技巧提煉】 1.如何求解圓的切線方程 答案：4 解析：可得圓方程是，半徑為，如圖，，則有,因?yàn)? 則由等面積可知：則. 答案： 解析：設(shè)圓心坐標(biāo)為，因與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則有， . 另外，求解離心率的范圍也是一個熱點(diǎn)題型，關(guān)鍵在于如何找到不等關(guān)系式，從而得到關(guān)于離心率的不等式，進(jìn)

3、而求其范圍. x y M F O 例3已知橢圓的中心在,右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若在上存在點(diǎn)，使線段 的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A. B. C . D . 答案：A 解析：如果注意到形助數(shù)的特點(diǎn)，借助平面幾何知識的最值構(gòu)建使問題簡單化. 如圖，由于線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，則利用平面幾何折線段大另外，求解離心率的范圍也是一個熱點(diǎn)題型，關(guān)鍵是善于發(fā)掘題目的隱含條件，借助雙曲線的幾何性質(zhì)構(gòu)造關(guān)系，從而確定不等關(guān)系式，進(jìn)而得到關(guān)于離心率的不等式，最后求其范圍. 例4設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過、兩

4、點(diǎn)，且原將代入，平方后整理，得．令，則【考場經(jīng)驗(yàn)分享】 【新題預(yù)測演練】 1.【唐山市2020學(xué)年度高三年級第一次模擬考試】 拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A、B、C在此拋物線上，點(diǎn)A坐標(biāo)為(1, 2).若點(diǎn)F恰為的重心，則直線BC的方程為 (A) x+y=0 (B) 2x+y-1=0 (C) x-y=0 (D) 2x-y-1=0 [答案]B [解析]因A在拋物線上，且坐標(biāo)為(1, 2)，故有由重心坐標(biāo)公式可知：【答案】D 4．【北京市朝陽區(qū)2020學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試】 設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長為，則實(shí)數(shù)的值是 . 【答案】 6.

5、【保定市2020學(xué)年度第一學(xué)期高三期末調(diào)研考試】 若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,拋物線的焦點(diǎn)恰好為 C．相交 D．不能確定 【答案】B 【解析】, 是圓心為原點(diǎn),半徑為2的圓,∴OP垂直平分線到原點(diǎn)的距離為1 ∴OP垂直平分線就是由的切線組成,∴OP垂直平分線所組成的圖形就是圓的圓外和圓上部分,就是以(0,±a),(±a,0)為四個頂點(diǎn)的正方形和其外部要使x2+y2=1圓外和圓上部分被 正方形和其外部部分覆蓋取其反面,就是x2+y2=1的內(nèi)部覆蓋了內(nèi)部結(jié)合圖形,只要正方形四個頂點(diǎn)滿足要求即可∴,,解得. A．相交 B．相離 C．相切

6、 D．不確定 答案：C 解析：左焦點(diǎn)為(-c,0),漸近線方程為即,∴圓心到直線的距離為，所以相切. 12.【山東省棗莊市2020屆高三上學(xué)期期末測試試題】 13.【福州市2020屆第一學(xué)期期末高三質(zhì)檢】 直線與橢圓（）交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，由題意可得：O F2=OA=OB=O F1=c，又得, ．∴，．由橢圓定義知，,∴，． 15.【山西省2020屆高三第二次四校聯(lián)考】 若曲線：與曲線：有4個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 A．

7、 B． C． D． 【答案】A 16.[2020·福建卷] 設(shè)圓錐曲線Γ的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若曲線Γ上存在點(diǎn)P滿足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，則曲線Γ的離心率等于 A.或 B.或2 C.或2 D.或 【答案】 A　 【解析】 設(shè)|F1F2|＝2c(c>0)，由已知|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，得|PF1|＝c，|PF2|＝c，且|PF1|>|PF2|， 若圓錐曲線Γ為橢圓，則2a＝|PF1|＋|PF2|＝4c，離心率e＝＝； 若圓錐曲線Γ為雙曲線，則2a＝|

8、PF1|－|PF2|＝c，離心率e＝＝，故選A. 18.【2020年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測試】 設(shè)、分別為具有公共焦點(diǎn)、的橢圓和雙曲線的離心率，是兩曲線的一個公共點(diǎn)，且滿足,則的值為（ ） A. B.2 C. D.1 【答案】A 19.[唐山市2020學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期末考試] 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作軸的垂線與橢圓的 一個交點(diǎn)為P，若，則橢圓的離心率 . 【答案】 【解析】 【答案】2 【解析】拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線為過點(diǎn)且與拋物線的準(zhǔn)線相切，根據(jù)拋物線的定義可知圓心必落在拋物線上. 又、在圓上，并且M點(diǎn)在拋物線上，因直線FM的垂直平分線過圓心，故此時問題轉(zhuǎn)化為求直線FM與拋物線的交點(diǎn)個數(shù)，即為存在幾個圓，顯然直線FM的垂直平分線與拋物線有2個交點(diǎn)，故滿足條件的圓有2個. 【解析】利用弦中點(diǎn)與圓心的連線和弦垂直可得，故弦所在直線方程為即. 【解析】 (1)圓心到直線的距離為：d＝＝5; 圖1－4 28.（2020屆北京東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)(一)，18）