2020高考數(shù)學熱點集錦 函數(shù)性質的綜合應用

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1、函數(shù)性質的綜合應用 兩年真題重溫 2020新課標全國理，12函數(shù)的圖像與函數(shù)（）的圖像所有交點的橫坐標之和等于( ) A．2 B．4 C．6 　 D．8 答案D 2020新課標全國理，112020新課標全國文，12 已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 2 0 答案C 解析命題意圖：本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質以及利用數(shù)形結合解決問題的能力.作出函數(shù)的圖象如右圖， 不妨設，則 則.應選C. 命題意圖猜想 最新考綱解讀 1

2、．函數(shù)與方程 ①結合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系． ②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法． 2．函數(shù)模型及其應用 ①利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義． ②收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的實例，了解函數(shù)模型的廣泛應用． ③若為偶函數(shù)，則. ④若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有. 2. 函數(shù)的單調性 1.函數(shù)單調性的定義： （1

3、）如果函數(shù)對區(qū)間內的任意，當時都有，則在內是增函數(shù)；當時都有，則在內是減函數(shù). （2）設函數(shù)在某區(qū)間內可導，若，則在D內是增函數(shù)；若，則在D內是減函數(shù). 單調性的定義（1）的等價形式： 設，那么在上是增函數(shù)； 在上是減函數(shù)； 證明或判斷函數(shù)單調性的方法： (1)定義法：設元作差變形判斷符號給出結論.其關鍵是作差變形，為了便于判斷差的符號，通常將差變成因式連乘積、平方和等形式，再結合變量的范圍，假設的兩個變量的大小關系及不等式的性質作出判斷； ①滿足條件的函數(shù)的圖象關于直線對稱. ②點關于軸的對稱點為；函數(shù)關于軸的對稱曲線方程為； (由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的

4、系數(shù)確定)，對稱中心是點； ⑧的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關于軸的對稱圖形，然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關于軸的對稱圖形得到. 5. 常見的圖象變換 特殊函數(shù)圖象: (1)函數(shù):可由反比例函數(shù)圖象平移、伸縮得到.圖1示例. （3）函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點就是方程f(x)＝g(x)的實數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象交點的橫坐標． 一般地，對于不能使用公式求根的方程f(x)＝0，我們可以將它與函數(shù)y＝f(x)聯(lián)系起來，利用函數(shù)的圖象、性質來求解． 方法技

5、巧提煉 1.研究函數(shù)的性質要特別注意定義域優(yōu)先原則 . 2. 函數(shù)的單調性 （1）定義法和導數(shù)法的選擇 . 例2． 已知函數(shù)f（x）＝，．當a＝時，求函數(shù)f（x）的最小值. 答案10 解析由，可知函數(shù)關于對稱，同理由得到另外一條對稱軸，由結論①可知. 點評此例利用函數(shù)的對稱軸的相關結論，得到函數(shù)的周期，體現(xiàn)了利用結論解題的重要性. (3)若已知類似函數(shù)周期定義式的恒等式，如何確定函數(shù)的周期？由周期函數(shù)的定義，采用迭代法可得結論： ①函數(shù)滿足，則是周期為2的函數(shù)； ②若恒成立，則； ③若，則； ④，則. 5. 如何轉換含有絕對值的函數(shù) 點評此題通過去掉絕對

6、值得到分段函數(shù)，利用圖象進行判斷.分類的標準對絕對值里面整體的正負討論.此題亦可利用基礎函數(shù)變換得到：首先翻折變換得到的圖象，然后平移變換得到. 7.函數(shù)圖象的主要應用 函數(shù)圖象的主要應用非常廣泛，常見的幾個應用總結如下： （1）利用函數(shù)圖象可判斷函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的單調區(qū)間、對稱軸、周期等函數(shù)的性質； 答案：C 解析：由知是周期為2的偶函數(shù)，故當時，，由周期為2可以畫出圖象，結合的圖象可知，方程在上有三個根，要注意在內無解． 點評此例利用函數(shù)的性質畫出函數(shù)的草圖，通過數(shù)性結合思想，判斷方程根的個數(shù)，即尋找兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù). 8.函數(shù)零點的求解與判斷 判斷函數(shù)y

7、＝f(x)在某個區(qū)間上是否存在零點，常用以下方法：(1)解方程：當對應方程易考場經(jīng)驗分享 (1)函數(shù)的零點是一個實數(shù)，當函數(shù)的自變量取這個實數(shù)時，其函數(shù)值等于零． (2)函數(shù)的零點也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標． (3)一般我們只討論函數(shù)的實數(shù)零點． (4)函數(shù)的零點不是點，是方程f(x)＝0的根． 5.本熱點常常命制成壓軸的選擇題，故難度較大，需要較強的解題能力和知識綜合應用能力.涉及的數(shù)學思想豐富多樣，故基礎性的學生不易花費過多的時間，能力不夠可適當放棄.另外，如果以抽象函數(shù)為背景，可采用抽象問題具體化得思路進行求解.如果涉及到范圍問題的確定，可選擇特指進行代

8、入驗證的方法求解. 新題預測演練 [答案]B (文)已知，則集合等于 (A) (B) (C) (D) [答案]B [解析] 和周期均為，畫出兩個函數(shù)的圖象，在一個周期內，有兩個不同的交點的橫坐標為，故在整個定義域內有 集合等于 4.2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學質量檢測(二) 已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，||-，且對R，恒有，則實數(shù)的取值范圍為 A．[0，2] B．[-，] C．[-1，1] D．[-2，0] 答案B 解析當時， 答案C 解

9、析設 ， 又顯然當時，取得最大值為3. 對于函數(shù)，有如下三個命題： y y=-x+3 O A ① ； ② ； ③ ． 其中，型曲線的個數(shù)是（ ） x （A）（B）（C）（D） 答案C x y A O 解析對于①，的圖像是一條線段，記為如圖（1）所示，從圖中可以看出：在線段上一定存在兩點B,C使△ABC為正三角形，故①滿足型曲線；對于②， 的圖象是圓在第二象限的部分，如圖（2）所示，顯然，無論點B、C在何處，△ABC都不可能為正三角形，所以②不是型曲線。 y O A x 對于③，表示雙曲線在第四

10、象限的一支，如圖（3）所示，顯然，存在點B,C，使△ABC為正三角形，所以③滿足； 綜上，型曲線的個數(shù)為2，故選C. A． B． C． D． 答案C 數(shù)列，且，則的值 A．恒為正數(shù) B．恒為負數(shù) C．恒為0 D．可正可負 答案C 11河南省南陽市2020屆高中三年級期終質量評估 12.山東省德州市2020屆高三上學期期末考試數(shù)學試題 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)，都有，且當時，，則的值為（ ） A. -1 B. -2 C. 2 D. 1 答案：A 解析：∵對于任意的實數(shù)，都有,∴函數(shù)在

11、周期為2, =, 又，∴. 15.山東省棗莊市2020屆高三上學期期末測試試題 定義在R上的函數(shù)滿足 則的值為 A.-1 B.0 C.1 D.2 答案：A 解析：由題意可得，x>0時，，， ∴， . 16.山西省第二次四校聯(lián)考 偶函數(shù)滿足，且在時，，則關于的方程，在上解的個數(shù)是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 答案C 且值域為，函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，故有兩個不同的實根，則實數(shù) k的取值范圍是（0,1）． 19.河北省唐山市2020屆高三上學期摸底考試數(shù)學

12、 ①存在實數(shù)，使得方程恰有1個不同實根；②存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同實根；③存在實數(shù)，使得方程恰有3個不同實根；④存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同實根；其中假命題的個數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 解析： 當當 當是增函數(shù)，是減函數(shù)，由得 方程解的個數(shù)即與的圖像交點的個數(shù)，由圖像得當有1個解；當有2解。 22.2020年長春市高中畢業(yè)班第一次調研測試數(shù)學試題卷 設是定義在上的增函數(shù)，且對于任意的都有恒成立. 如果實數(shù)滿足不等式組，那么的取值范圍是 A.(3, 7) B.(9, 25) C.(13, 49) D. (9, 49) 答案：C　 解析：由得， 又， ∴， ∴. 　　∵是上的增函數(shù)，∴＜， ∴ 又，結合圖象知為半圓內的點到原點的距離，故，∴ 25.山西省第二次四校聯(lián)考 已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)， 當時，；若在區(qū)間內，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍為 ． x 2 1 1 y 3 O -1 答案 .