2020高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)集錦 函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用

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1、函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用兩年真題重溫2020新課標(biāo)全國理，12函數(shù)的圖像與函數(shù)（）的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )A2 B4 C6 D8答案D2020新課標(biāo)全國理，112020新課標(biāo)全國文，12已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 20答案C解析命題意圖：本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.作出函數(shù)的圖象如右圖，不妨設(shè)，則則.應(yīng)選C.命題意圖猜想最新考綱解讀1函數(shù)與方程結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求

2、方程近似解的常用方法2函數(shù)模型及其應(yīng)用利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用若為偶函數(shù)，則.若奇函數(shù)定義域中含有0，則必有.2. 函數(shù)的單調(diào)性1.函數(shù)單調(diào)性的定義：（1）如果函數(shù)對(duì)區(qū)間內(nèi)的任意，當(dāng)時(shí)都有，則在內(nèi)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)都有，則在內(nèi)是減函數(shù).（2）設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則在D內(nèi)是增函數(shù)；若，則在D內(nèi)是減函數(shù).單調(diào)性的定義（1）的等價(jià)形式：設(shè)，那么在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)；證明或判斷函數(shù)單調(diào)性的方法

3、：(1)定義法：設(shè)元作差變形判斷符號(hào)給出結(jié)論.其關(guān)鍵是作差變形，為了便于判斷差的符號(hào)，通常將差變成因式連乘積、平方和等形式，再結(jié)合變量的范圍，假設(shè)的兩個(gè)變量的大小關(guān)系及不等式的性質(zhì)作出判斷；滿足條件的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. 點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為；函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱曲線方程為； (由分母為零確定)和直線(由分子、分母中的系數(shù)確定)，對(duì)稱中心是點(diǎn)；的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，然后擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然后作出軸右方的圖象關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到.5. 常見的圖象變換特殊函數(shù)圖象:(1)函數(shù):可由反比例函數(shù)圖象平移、伸縮得

4、到.圖1示例.（3）函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)一般地，對(duì)于不能使用公式求根的方程f(x)0，我們可以將它與函數(shù)yf(x)聯(lián)系起來，利用函數(shù)的圖象、性質(zhì)來求解方法技巧提煉1.研究函數(shù)的性質(zhì)要特別注意定義域優(yōu)先原則.2. 函數(shù)的單調(diào)性（1）定義法和導(dǎo)數(shù)法的選擇.例2 已知函數(shù)f（x），當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值.答案10解析由，可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，同理由得到另外一條對(duì)稱軸，由結(jié)論可知.點(diǎn)評(píng)此例利用函數(shù)的對(duì)稱軸的相關(guān)結(jié)論，得到函數(shù)的周期，體現(xiàn)了利用結(jié)論解題的重要性. (3)若已知類似函數(shù)周期定義式

5、的恒等式，如何確定函數(shù)的周期？由周期函數(shù)的定義，采用迭代法可得結(jié)論：函數(shù)滿足，則是周期為2的函數(shù)；若恒成立，則；若，則；，則.5. 如何轉(zhuǎn)換含有絕對(duì)值的函數(shù) 點(diǎn)評(píng)此題通過去掉絕對(duì)值得到分段函數(shù)，利用圖象進(jìn)行判斷.分類的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)絕對(duì)值里面整體的正負(fù)討論.此題亦可利用基礎(chǔ)函數(shù)變換得到：首先翻折變換得到的圖象，然后平移變換得到.7.函數(shù)圖象的主要應(yīng)用 函數(shù)圖象的主要應(yīng)用非常廣泛，常見的幾個(gè)應(yīng)用總結(jié)如下：（1）利用函數(shù)圖象可判斷函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、周期等函數(shù)的性質(zhì)；答案：C解析：由知是周期為2的偶函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，由周期為2可以畫出圖象，結(jié)合的圖象可知，方程在上有三個(gè)根，要注意在內(nèi)無解點(diǎn)

6、評(píng)此例利用函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的草圖，通過數(shù)性結(jié)合思想，判斷方程根的個(gè)數(shù)，即尋找兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).8.函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷判斷函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間上是否存在零點(diǎn)，常用以下方法：(1)解方程：當(dāng)對(duì)應(yīng)方程易考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享 (1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，其函數(shù)值等于零(2)函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)(3)一般我們只討論函數(shù)的實(shí)數(shù)零點(diǎn)(4)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，是方程f(x)0的根5.本熱點(diǎn)常常命制成壓軸的選擇題，故難度較大，需要較強(qiáng)的解題能力和知識(shí)綜合應(yīng)用能力.涉及的數(shù)學(xué)思想豐富多樣，故基礎(chǔ)性的學(xué)生不易花費(fèi)過多的時(shí)間，能力不夠可適當(dāng)放棄.另外

7、，如果以抽象函數(shù)為背景，可采用抽象問題具體化得思路進(jìn)行求解.如果涉及到范圍問題的確定，可選擇特指進(jìn)行代入驗(yàn)證的方法求解.新題預(yù)測(cè)演練 答案B(文)已知，則集合等于(A) (B) (C) (D) 答案B解析 和周期均為，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，在一個(gè)周期內(nèi)，有兩個(gè)不同的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故在整個(gè)定義域內(nèi)有集合等于4.2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，|-，且對(duì)R，恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A0，2 B-， C-1，1 D-2，0 答案B解析當(dāng)時(shí)，答案C解析設(shè)，又顯然當(dāng)時(shí)，取得最大值為3.對(duì)于函數(shù)，有如下三個(gè)命題：yy=-x+3OA ； ； 其中，型曲線的個(gè)

8、數(shù)是（ ）x（A）（B）（C）（D）答案CxyAO解析對(duì)于，的圖像是一條線段，記為如圖（1）所示，從圖中可以看出：在線段上一定存在兩點(diǎn)B,C使ABC為正三角形，故滿足型曲線；對(duì)于，的圖象是圓在第二象限的部分，如圖（2）所示，顯然，無論點(diǎn)B、C在何處，ABC都不可能為正三角形，所以不是型曲線。yOAx對(duì)于，表示雙曲線在第四象限的一支，如圖（3）所示，顯然，存在點(diǎn)B,C，使ABC為正三角形，所以滿足；綜上，型曲線的個(gè)數(shù)為2，故選C. A B C D答案C數(shù)列，且，則的值A(chǔ)恒為正數(shù) B恒為負(fù)數(shù) C恒為0 D可正可負(fù)答案C11河南省南陽市2020屆高中三年級(jí)期終質(zhì)量評(píng)估12.山東省德州市2020屆高三

9、上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，則的值為（ ）A. -1 B. -2 C. 2 D. 1答案：A 解析：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有,函數(shù)在周期為2, =,又，.15.山東省棗莊市2020屆高三上學(xué)期期末測(cè)試試題定義在R上的函數(shù)滿足 則的值為A.-1B.0C.1D.2答案：A解析：由題意可得，x0時(shí)，.16.山西省第二次四校聯(lián)考偶函數(shù)滿足，且在時(shí)，則關(guān)于的方程，在上解的個(gè)數(shù)是A. 7 B. 8 C. 9 D. 10答案C 且值域?yàn)椋瘮?shù)f(x)的圖象如圖所示，故有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0,1）19.河北省唐山市2020屆高三上學(xué)期摸底考

10、試數(shù)學(xué)存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有1個(gè)不同實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同實(shí)根；存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3答案：C解析： 當(dāng)當(dāng)當(dāng)是增函數(shù)，是減函數(shù)，由得方程解的個(gè)數(shù)即與的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由圖像得當(dāng)有1個(gè)解；當(dāng)有2解。22.2020年長春市高中畢業(yè)班第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)于任意的都有恒成立. 如果實(shí)數(shù)滿足不等式組，那么的取值范圍是A.(3, 7)B.(9, 25)C.(13, 49)D. (9, 49) 答案：C解析：由得，又，.是上的增函數(shù)， 又，結(jié)合圖象知為半圓內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故，25.山西省第二次四校聯(lián)考已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，；若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 x211y3O-1答案 .