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1、二項(xiàng)式定理
【兩年真題重溫】
【2020新課標(biāo)全國(guó)理，8】的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為( )．
A．－40 B．－20 C．20 D．40
【答案】D
【最新考綱解讀】
二項(xiàng)式定理
(1)能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理．
(2)會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題．
【回歸課本整合】
1.二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式
，其中組合數(shù)叫做第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；展開(kāi)式共有n+1項(xiàng).
注意：（1）項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是不同的兩個(gè)概念，但當(dāng)二項(xiàng)式的兩個(gè)項(xiàng)的系數(shù)都為1時(shí)，
2、系數(shù)就是二項(xiàng)式系數(shù)。如在的展開(kāi)式中，第ｒ＋１項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第3.項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
(1)對(duì)稱(chēng)性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等（）．
【方法技巧提煉】
(2)結(jié)構(gòu):①若n、m中一個(gè)比較小，可考慮把它展開(kāi)得到多個(gè)；②觀察是否可以合并；③分別得到的通項(xiàng)公式，綜合考慮.
例2 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）
A．1 B．46 C．4245 D．4246
答案： D
例3 的展開(kāi)式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為 .
答案：
例5 若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的值為（ ）
A． B．
3、 C． D．
答案：B
解析：因,則,.選B
解析：對(duì)于第二問(wèn)求系數(shù)最大的項(xiàng)，因其展開(kāi)式系數(shù)正負(fù)相間，可考慮轉(zhuǎn)化為其系數(shù)全部為正時(shí)系數(shù)最大.然后根據(jù)其展開(kāi)式的奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，確定系數(shù)最大項(xiàng).
（Ⅰ）由題設(shè)，得 ， 即，解得n＝8，n＝1（舍去）．
答案：2187
【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】
【新題預(yù)測(cè)演練】
1.【唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第一次模擬考試】
在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為
(A) 36 (B) -36 (C) 84 (D) -84
[答案]D
[解析]則常數(shù)項(xiàng)為
【答案】D
【解析】的展開(kāi)式中含的項(xiàng)為，由題意得，
所以.選D.
5.【2020杭西高8月高三數(shù)學(xué)試題】
已知等于（ ）
A．2 B．—2 C．1 D．—1
【答案】B
【解析的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，得，所以的系數(shù)為.
13.【福州市2020屆第一學(xué)期期末高三質(zhì)檢】
在的展開(kāi)式中，的系數(shù)等于 .(用數(shù)字作答)
【答案】-3
【解析】展開(kāi)式中的系數(shù)為1，展開(kāi)式中的系數(shù)為，故在的展開(kāi)式中，的系數(shù)等于-3.
14.【2020屆衡陽(yáng)市八中高三第一次月考】
的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi) . (用數(shù)字作答)
【答案】24
【解析】
2020高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)集錦 二項(xiàng)式定理
