《2020高考數(shù)學熱點集錦 線性規(guī)劃》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高考數(shù)學熱點集錦 線性規(guī)劃（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、線性規(guī)劃【兩年真題重溫】【2020新課標全國理，13】【2020新課標全國文，14】若變量，滿足約束條件，則的最小值為 【答案】。【解析】本題主要考查簡單線性規(guī)劃在坐標系中畫出可行域，如下圖可知當直線過點時取得最小值，由，可得的坐標為，故的最小值為【2020新課標全國文,7】設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x-4 (x0），則=（A） （B）（C）（D）【答案】B【解析】本題考查函數(shù)性質(zhì)和解不等式.因函數(shù)為偶函數(shù)，【命題意圖猜想】【最新考綱解讀】1一元二次不等式(1)會從實際情景中抽象出一元二次不等式模型(2)通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系(3)會解一元二次
2、不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖2.二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題從實際情境中抽象出二元一次不等式組了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決3基本不等式(1)了解基本不等式的證明過程(2)會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題【回歸課本整合】1.一元二次不等式的解法（1）或分及情況分別解之，還要注意的三種情況，即或或，最好聯(lián)系二次函數(shù)的圖象.(2)一元二次函數(shù)、方程、不等式的的關系：（2）斜率型：【方法技巧提煉】1.如何確定含參二次不等式的分類標準 含參數(shù)的二次不等式的解法常常設計到參數(shù)的
3、討論問題，如何選擇討論標準，始終是學生不易掌握的課題.實際上，只要把握好下面的四個“討論點”，一切便迎刃而解.分類標準一：二次項系數(shù)是否為零，目的是討論不等式是否為二次不等式；分類標準二：二次項系數(shù)的正負，目的是討論二次函數(shù)圖像的開口方向；分類標準三：對判別式的正負，目的是討論二次方程是否有解；分類標準四：討論兩根差的正負，目的是比較根的大小.例1 解關于的不等式.解：首先對二次項系數(shù)是否為零進行討論，然后再討論系數(shù)的正負,從而確定分類標準.當m=時，原不等式為 (x+1)0，不等式的解為當時，原不等式可化為2. 如何把握逆向不等式解法例2 不等式 答案：解析：按照分式不等式的解法首先轉(zhuǎn)化為整
4、式不等式，然后利用以二次不等式為背景的思路進行解決。由則有【點評】此題關鍵在于轉(zhuǎn)化：分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式.然后利用二次不等式為背景的解題思路進行分析確定.虛線表示不包含直線，有等號時用實線表示包含直線；（3）設點，若與同號，則P，Q在直線的同側(cè)，異號則在直線的異側(cè).例3若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是（ ）中學A B. C. D. 中學答案：A解析：首先畫出三條直線，則有.因兩個三角形的高相同，可知D為AB的中點，則D.xyAN例4 設為實數(shù)，若則的取值范圍是 答案：解析：此題給出了兩個點集的關系，通過不等式組對點進行約束，即可轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題.其中參數(shù)m
5、是直線的斜率的相反數(shù)，直線表示恒過（0，0）點一組直線.從而確定m的正負對可行域的影響.由圖易知,設若的斜率為正，顯然可行域不是一塊封閉區(qū)域，不可能滿足條件.當，直線的斜率時方成立.故答案為.【點評】此題的分類討論體現(xiàn)在直線的斜率，其討論標準為正負兩類，它決定著可行域的范圍.為（ ）A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元答案：B解析：設甲型貨車使用x輛，已型貨車y輛.則,求最小值. 可知使得直線的截距最小，目標函數(shù)最小.可求出最優(yōu)解為（4，2），故，故選B.例6 設滿足約束條件若目標函數(shù)的值是最大值為12，則的最小值為( ). A. B. C. D. 4 2 2 y O
6、 -2 圖9 答案：A解析：不等式表示的平面區(qū)域如圖1所示陰影部分,當直線過直線與直線的交點時,直線的截距最大，此時目標函數(shù)取得最大12,即, 而=,故選A.【點評】本題綜合地考查了線性規(guī)劃問題和由基本不等式求函數(shù)的最值問題.要求能準確地畫出不等式表示的平面區(qū)域,并且能夠求得目標函數(shù)的最值,對于形如已知,求的最小值，采用“湊倒數(shù)”技巧，進而用基本不等式解答. w.w.w.c.o.m8.均值不等式的一個重要應用 類似題型：已知，若，的最小值.可以采用“乘常數(shù)，湊倒數(shù)”的變形技巧，然后利用均值不等式求其最值.如：.當且僅當?shù)忍柍闪?例9 已知為內(nèi)一點，且已知和【考場經(jīng)驗分享】6一元二次不等式的界定
7、對于貌似一元二次不等式的形式要認真鑒別如：解不等式(xa)(ax1)0，如果a0它實際上是一個一元一次不等式；只有當a0時它才是一個一元二次不等式xyBABO-1x-y+1=0x+y=0x+2y=0【新題預測演練】1.【2020年河南鄭州高中畢業(yè)年級第一次質(zhì)量預測】若實數(shù)的最小值是A0 B. 1 C. D. 9【答案】B【解析】可行域如圖，可知B(0,1),O(0,0),【答案】C【解析】當且僅當時等號成立。3.【2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學質(zhì)量檢測(二)】已知點(5，4)，動點(，)滿足，則|的最小值為A5 B C2 D7【答案】A【解析】如圖所示的可行域，直線AB為過Q點與直線AB垂直
8、的直線為與的交點為，而B(1,1),A(0,2),因故點Q【答案】C【解析】由函數(shù)的圖像可知，需滿足或，所以點【答案】D A B C D【答案】C面區(qū)域的面積是A 1 B2 C4 D8【答案】CXOY22【解析】由在由不等式組，確定的平面區(qū)域內(nèi)，得所以點所在平面如圖所示，其面積為。11.【山東省德州市2020屆高三上學期期末考試數(shù)學試題】已知不等式的解集為則不等式的解集為A. B. C. D. 答案：D是銳角，故點M與原點重合時，的最小值為0.【答案】D【解析】 先畫出約束條件表示的可行域，如圖11.圖11直線xy1與ymx的交點為.由圖可知，當x，y時，目標函數(shù)zxmy有最大值小于2，則有m
9、2，得1m1，故m的取值范圍為1m1，故選A.17.2020浙江卷 設實數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x4y的最小值是()A14 B16 C17 D19【答案】 B【解析】 可行域如圖所示：圖13【答案】C【解析】由得，又，.是上的增函數(shù)， 又，結(jié)合圖象知為半圓內(nèi)的點到原點的距離，故，選項B也不恒成立，恒成立，故選D。212020湖南卷 設x，yR，且xy0，則的最小值為_24.【安徽省示范高中2020屆高三第二次聯(lián)考】【答案】【解析】由題意可知故函數(shù)的定義域為.示的平面區(qū)域的面積是9,則實數(shù)的值為 . 【答案】1某所學校計劃招聘男教師名，女教師名，和須滿足約束條件則xyOABC該校招聘的教師人數(shù)最多是_名.答案：7解析：本題是線性規(guī)劃中的整點問題，注意到虛線，當取可行域內(nèi)的整點時，目標函數(shù)取得最大值729.【保定市2020學年度第一學期高三期末調(diào)研考試】，解得，又因為滿足不等式，解得，所以，則的取值集合為.解析：點在直線上，則，即，.32.【山東省青島市2020屆高三期末檢測 】設不等式組所表示的平面區(qū)域為，若、為內(nèi)的兩個點，則的最大值為 . 答案： 【答案】【解析】當時，不等式組 其表示由三個點（0,0）、（2,2）、（2，-1）圍成的三角形區(qū)域，易得面積為3，正確；因為直線的斜率為直線高考資源網(wǎng)()來源：高考資源網(wǎng)
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