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1、集合運算、簡易邏輯【兩年真題重溫】1.【2020新課標全國】已知集合,則(A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2【答案】D【解析】命題意圖：本題主要考查集合間的交集運算以及集合的表示方法，涉及絕對值不等式和冪函數等知識，屬于基礎題.，故.應選D.2.【2020新課標全國】已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題：； ：；：； ：其中的真命題是( ) A， B， C， D，【命題意圖猜想】1.高考對集合問題的考查，主要以考查概念和計算為主，考查兩個集合的交集、并集、補集運算；從考查形式上看，主要以小題形式出現，常聯系不等式的解集與不等關系，試題難度較低，一般出現在前三道
2、題中，常考查數形結合、分類討論等數學思想方法預測2020年高考題中集合的概念作為小題出現的幾率比較大，考查學生對基本知識的掌握程度2.命題及其關系，此部分知識在高考命題中多以選擇題和填空題的形式出現，主要考查基本概念，四種命題中互為等價的命題是考查的重點常以本節(jié)知識作為載體考查函數、立體幾何、解析幾何等內容；以邏輯推理知識為命題背景的解答題也會出現預測2020年高考題中單獨考查命題之間的關系不會出現，還是以其它的知識為載體考查命題的真假。3.充要條件是每年高考的重要內容，試題以選擇題、填空題為主，考查的知識面非常廣泛，如：數列、向量、三角函數、立體幾何、解析幾何等基本概念的考查都能以充要條件的
3、形式出現預測2020年高考仍將以充要條件，命題及其關系作為主要考點，重點考查考生對基礎知識的掌握及應用能力4.以上三個熱點，從近年高考題來看，多數“三選一”的命題思路，并且試題難度的設置也不盡相同，集合問題為基礎題目，試題難度較低；命題和充要條件很少單獨考查基本的概念，多為以其他知識為載體考查，試題難度多為中等難度。估計2020年高考很可能考查充要條件的判定！【最新考綱解讀】1集合間的基本關系理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集在具體情境中，了解全集與空集的含義2集合的基本運算理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集、交集理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給
4、定子集的補集能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用3命題及其關系了解命題的逆命題、否命題與逆否命題理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關系【回歸課本整合】4.集合的運算性質：； ； ； ；.如(4)設全集，若，則A_，B_ _.5. 研究集合問題，一定要理解集合的意義抓住集合的代表元素.如：函數的定義域；函數的值域；函數圖象上的點集，如(5)設集合，集合N，則_ _.6. 數軸和韋恩圖是進行交、并、補運算的有力工具，在具體計算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補集思想常運用于解決否定型或正面較復雜的有關問題.7.復合命題真假的判斷.
5、“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點是“真假相反”.如(6)在下列說法中：“且”為真是“或”為真的充分不必要條件；“且”為假是“或”為真的充分不必要條件；“或”為真是“非”為假的必要不充分條件；“非”為真是“且”為假的必要不充分條件.其中正確的是_.答案：(1)8；（2）；（3）7; （4），;（5）;（6）; （7）在中，若，則不都是銳角; （8）答：?！痉椒记商釤挕?.分析集合關系時，弄清集合由哪些元素組成，這就需要我們把抽象的問題具體化、形象化，也就是善于對集合的三種語言(文字、符號、圖形)進行相互轉化，同時還
6、要善于將多個參數表示的符號描述法x|P(x)的集合化到最簡形式此類問題通常借助數軸，利用數軸分析法，將各個集合在數軸上表示出來，以形定數，還要注意驗證端點值，做到準確無誤，還應注意“空集”這一“陷阱”，尤其是集合中含有字母參數時因此分類討論思想是必須的2.求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸，進而用集合語言表示，增強運用數形結合思想方法的意識要善于運用數形結合、分類討論、化歸與轉化等數學思想方法來解決集合的問題要注意AB、ABA、ABB、UA
7、UB、A(UB)這五個關系式的等價性3.寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關鍵是分清原命題的條件和結論，然后按定義來寫；在判斷原命題及其逆命題、否命題以及逆否命題的真假時，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，逆命題與否命題同真或同假來判定。【考場經驗分享】1.對于集合問題的考查，常以不等式為載體進行命題，試題難度不大，考查基本的計算能力，因題目為選擇題，故在考試中能夠恰當應用驗證的方法進行解決可節(jié)省不少時間。在平時訓練是應注意這種方法的強化，爭取在幾秒鐘內得到正確答案。2.對于命題的考查，因其載體豐富多彩，故涉及到的知識較多，但是命題者一般從基礎知識的掌握以及知識易錯點出發(fā)進行命制，故得
8、分不易，出錯率較高。因此解題時一定要靜下心來，慢慢審題，仔細分析，隨時聯想可能出現的問題，故可多用幾分鐘的時間。【新題預測演練】1. 2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學質量檢測(二)已知全集N，集合1，2，3，4，5，1，2，3，6，8，則= A1，2，3 B4，5 C6，8 D1，2，3，4，5【答案】B【解析】由韋恩圖可知，2.【2020年長春市高中畢業(yè)班第一次調研測試】設集合，則R等于A.B.C.D.4.惠州市2020屆高三第二次調研考試數學試題設集合，若，則（）A B C D【答案】C【解析】由,得，從而，.選C.5.唐山市2020學年度高三年級第一次模擬考試 已知命題則為(A) (B)
9、 (C) (D) 答案C解析由，故答案為C.6. 【山西臨汾一中2020屆高三聯考】若集合,則 A. B. C. D. 8.【2020年長春市高中畢業(yè)班第一次調研測試】“”是“函數在區(qū)間上存在零點”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A9. 【2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學質量檢測(二)】已知命題，使得；，使得以下命題為真命題的為A B C D【答案】C【解析】的解集為空集，故命題為假命題，為真命題；，使得恒成立，故為真命題，為假命題；因為真命題，為真命題，故為真命題，答案為C。10.【保定市2020學年度第一學期高三期末調研考試】 已知，直
10、線與圓相切，則是的A.充分非必要條件 B 必要非充分條件.C充要條件 D.既非充分也非必要條件12.【安徽省示范高中2020屆高三第二次聯考】設全集，集合，則下列結論正確的是（ ）ABCD答案：C解析：所以。13山東實驗中學2020屆高三第一次診斷性考試數學下列有關命題的說法正確的是（）(A) 命題若，則x=1”的否命題為：“若，則;x1”(B) x=-l是“”的必要不充分條件(C) 命題“，使得：”的否定是：“，均有”(D) 命題“若x=y,則”的逆否命題為真命題【答案】D14.【2020海淀區(qū)高三年級第一學期期末試題】已知函數，那么下列命題中假命題是 （ ）（A）既不是奇函數也不是偶函數
11、（B）在上恰有一個零點 （C）是周期函數 （D）在上是增函數15.【2020年上海市普通高等學校春季招生考試】設為所在平面上一點，若實數滿足則“”是“為的邊所在直線上”的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】C【解析】 若中有兩個成立，此時為三角形的頂點；若其中一個為零，例如，三點共線，總是可知“”是“為的邊所在直線上”的充分不必要條件，顯然，反之也成立，故答案為C。16.【安徽省示范高中2020屆高三第二次聯考】下列命題中的真命題是 ( )A,使得 B. C D【答案】B故滿足條件的有序對為（0,0）、（1,2）、（2,0）、（3
12、,2），共4對.18.【2020東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(一)】、非空集合關于運算滿足：（1）對任意、，都有；（2）存在，使得對一切，都有，則稱關于運算為“融洽集”?，F給出下列集合和運算：非負整數，為整數的加法。偶數，為整數的乘法。平面向量，為平面向量的加法。二次三項式，為多項式的加法。其中關于運算為“融洽集”的是（ ）A BC D19.【2020年上海市普通高等學校春季招生考試】已知集合若則 .【答案】3【解析】本題考查集合運算，考查學生應用定義的解題的能力，清晰并集的概念是解題的前提。利用并集的概念求解的值。因集合20.【2020海淀區(qū)高三年級第一學期期末試題】已知集合，若集合，且對任意的，存在，使得（其中），則稱集合為集合的一個元基底.（）分別判斷下列集合是否為集合的一個二元基底，并說明理由； ，；，.（）若集合是集合的一個元基底，證明：；（）若集合為集合的一個元基底，求出的最小可能值，并寫出當取最小值時的一個基底.形如的正整數共有個；形如的正整數至多有個；形如的正整數至多有個.又集合含個不同的正整數，為集合的一個元基底.故，即. 8分當時，有，這時，易知不是的4元基底，矛盾.當時，有，這時，易知不是的4元基底，矛盾.當時，有，易知不是的4元基底，矛盾.當時，有，易知不是的4元基底，矛盾.當時，有，易知不是
2020高考數學熱點集錦 集合運算、簡易邏輯
