2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三十三講 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 新人教版

第三十三講二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題班級_姓名_考號_日期_得分_一、選擇題：(本大題共6小題，每小題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1已知點(3，1)和(4，6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則a的取值范圍為()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，)D(，24)(7，)解析：根據(jù)題意知(92a)(1212a)<0，即(a7)(a24)<0，7<a<24.答案：B2若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是()AaB0<a1C1a D0<a1或a解析：先把前三個不等式表示的平面區(qū)域畫出來，如圖此時可行域為AOB及其內(nèi)部，交點B為，故當xya過點B時a，所以a時可行域仍為AOB，當xya恰為A點時，a101，故當0<a1時可行域也為三角形故0<a1或a.答案：D3已知實數(shù)x、y滿足：則z|x2y4|的最大值()A18B19C20D21解析：z|x2y4|·，可以看做是對應(yīng)的平面區(qū)域內(nèi)的點到直線x2y40的距離的倍，結(jié)合圖形可知|x2y4|的最大值是z·21，故選D.答案：D4給出平面區(qū)域(包括邊界)如圖所示，若使目標函數(shù)zaxy(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值為()A. B.C. 4 D.解析：由題意分析知，目標函數(shù)zaxy(a>0)所在直線與直線AC重合時，滿足題意，則由akAC，得a.故選B.答案：B5如果實數(shù)x，y滿足目標函數(shù)zkxy的最大值為12，最小值為3，那么實數(shù)k的值為()A2 B2C. D不存在解析：如圖為所對應(yīng)的平面區(qū)域，由直線方程聯(lián)立方程組易得點A，B(1,1)，C(5,2)，由于3x5y250在y軸上的截距為5，故目標函數(shù)zkxy的斜率k<，即k>.將k2代入，過點B的截距z2×113.過點C的截距z2×5212.符合題意故k2.故應(yīng)選A.答案：A6在如圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界)，若目標函數(shù)zxay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的最大值是()A. B.C. D.解析：目標函數(shù)zxay可化為yxz，由題意a<0且當直線yxz與lAC重合時符合題意此時kAC1，a1.的幾何意義是區(qū)域內(nèi)動點與(1,0)點連線的斜率顯然最大故選B.答案：B二、填空題：(本大題共4小題，每小題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上)7若x，y滿足則(x1)2(y1)2的取值范圍是_解析：可行域如圖：(x1)2(y1)2表示點(1,1)到可行域內(nèi)點的距離的平方，根據(jù)圖象可得(x1)2(y1)2的取值范圍是.答案：8設(shè)m為實數(shù)，若(x，y)|x2y225，則m的取值范圍是_解析：由題意知，可行域應(yīng)在圓內(nèi)，如圖如果m>0，則可行域取到，不能在圓內(nèi)；故m0，即m0.當mxy0繞坐標原點旋轉(zhuǎn)時，直線過B點時為邊界位置此時m，m.0m.答案：0m9某實驗室需購某處化工原料106千克，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格是120元在滿足需要的條件下，最少需花費_解析：設(shè)需要35千克的x袋，24千克的y袋，則總的花費為z元，則求z140x120y的最小值由圖解法求出zmin500，此時x1，y3.另外，本題也可以列舉出z的所有可能取值，再求其中的最小值由于x0,1,2,3,4時相應(yīng)的y值和花費如下：當x0，y5時，z600；當x1，y3時，z500；當x2，y2時，z520；當x3，y1時，z540；當x4，y0時，z560.易見最少花費是500元答案：500元10當不等式組所表示的平面區(qū)域的面積最小時，實數(shù)k的值等于_解析：不等式組所表示的區(qū)域由三條直線圍成，其中有一條直線kxy2k0(k<0)是不確定的，但這條直線可化為y2k(x1)，所以它經(jīng)過一個定點(1,2)，因此問題轉(zhuǎn)化為求經(jīng)過定點(1,2)的直線與兩坐標軸在第一象限所圍成的三角形的面積的最小值問題如圖所示，設(shè)圍成區(qū)域的面積為S，則S·|OA|·|OB|·|2k|·，因為k<0，所以k>0，有S(42)4，當且僅當k，即k2時，平面區(qū)域最小故填2.答案：2三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共計180 m2，擬分隔成兩類房間作為旅游客房大房間每間面積18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿費40元；小房間每間面積15 m2，可住游客3名，每名游客每天住宿費為50元；裝修大房間每間需要1000元，裝修小房間每間需要600元如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大效益？解：設(shè)隔出大房間x間，小房間y間時收益為z元，則x，y滿足可行域為如圖所示的陰影(含邊界)作直線l：200x150y0，即直線l：4x3y0把直線l向右上方平移至l1的位置時，交點為B，且與原點的距離最大，此時z200x150y解方程組得到B.由于點B的坐標不是整數(shù)，而最優(yōu)解(x，y)中的x，y必須都是整數(shù)，所以，可行域內(nèi)的點B不是最優(yōu)解，通過檢驗，要求經(jīng)過可行域內(nèi)的整點，且使z200x150y取得最大值，經(jīng)過的整點是(0,12)和(3,8)此時z取最大值1800元于是，隔出小房間12間，或大房間3間，小房間8間，可以獲得最大收益評析：本題是一道用線性規(guī)劃求解的實際應(yīng)用問題，難點在于求目標函數(shù)的最優(yōu)整數(shù)解這里所用到的方法即是“局部微調(diào)法”，需要先判斷出在B點取得最大值，再在B點附近區(qū)域做微調(diào)，找到滿足題意的整數(shù)解12設(shè)實數(shù)x、y滿足不等式組(1)求作點(x，y)所在的平面區(qū)域；(2)設(shè)a>1，在(1)所求的區(qū)域內(nèi)，求函數(shù)f(x，y)yax的最大值和最小值分析：先把已知不等式組轉(zhuǎn)化為等價的線性約束條件，然后作出可行域，并找出最優(yōu)解解：(1)已知的不等式組等價于或解得點(x，y)所在平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分(含邊界)其中AB：y2x5；BC：xy4；CD：y2x1；DA：xy1.(2)f(x，y)表示直線l：yaxb在y軸上的截距，且直線l與(1)中所求區(qū)域有公共點a>1，當直線l過頂點C時，f(x，y)最大C點的坐標為(3,7)，f(x，y)的最大值為73a.如果1<a2，那么直線l過頂點A(2，1)時，f(x，y)最小，最小值為12a.如果a>2，那么直線l過頂點B(3,1)時，f(x，y)最小，最小值為13a.評析：本題是一道綜合題，利用化歸和討論的思想將問題分解為一些簡單問題，從而使問題迎刃而解13已知x，y滿足條件：M(2,1)，P(x，y)求：(1)的取值范圍；(2)的最大值；(3)| |cosMOP的最小值解：如圖所示，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：其中A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)(1)可以理解為區(qū)域內(nèi)的點與點D(4，7)連線的斜率由圖可知，連線與直線BD重合時，傾斜角最小且為銳角；連線與直線CD重合時，傾斜角最大且為銳角kDB，kCD9，所以的取值范圍為.(2)由于(2,1)·(x，y)2xy，令z2xy，則y2xz，z表示直線y2xz在y軸上的截距，由可行域可知，當直線y2xz經(jīng)過A點時，z取到最大值，這時z的最大值為zmax2×419.(3) cosMOP，令z2xy，則y2xz，z表示直線y2xz在y軸上的截距，由(3)可知，當直線y2xz經(jīng)過B點時，z取到最小值，這時z的最小值為zmax2×(1)68，所以cosMOP的最小值等于.評析：本題是一道求解線性約束條件下非線性目標函數(shù)的最優(yōu)解問題的題目，這類問題有比較典型的解析幾何背景和平面向量的意義，一般地，在解答時常常借助幾何圖形的直觀性求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用