2020高考數(shù)學 專題練習 五 空間幾何體 理

高考專題訓練五空間幾何體班級_姓名_時間：45分鐘分值：75分總得分_一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上1(2020·浙江)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()解析：由三視圖可知，該幾何體的直觀圖為B.答案：B2(2020·遼寧)一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側(cè)(左)視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是()A4B2C2 D.解析：設該正三棱柱側(cè)棱長和底面邊長為a，則a2·a2，a38，a2，由俯視圖知，該正三棱柱如圖ABCA1B1C1，其側(cè)(左)視圖即為矩形CDD1C1，其面積為×22.答案：B3(2020·山師大附中高三模擬)已知某一幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖如圖所示，則下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有()A BC D解析：根據(jù)給出的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖可知，該組合體由上、中、下三個幾何體組合而成，由于正(主)視圖和側(cè)(左)視圖中三層均為矩形，所以這些幾何體可能是一些長方體、底面為直角三角形的直三棱柱以及圓柱組合而成的而第個俯視圖中，有兩處與已知不符，一是上層幾何體的俯視圖不正確，由于上層幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖為兩個相同的矩形，所以其俯視圖中矩形的兩邊長應該相等；二是下層幾何體的俯視圖不正確，如果下層幾何體的底面為俯視圖所示的三角形，則在正(主)視圖中底層的矩形應有一條中位線，這與已知不符合，所以不可能，故選D.答案：D4(2020·湖北)設球的體積為V1，它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說法中最合適的是()AV1比V2大約多一半 BV1比V2大約多兩倍半CV1比V2大約多一倍 DV1比V2大約多一倍半解析：設球的內(nèi)接正方體的邊長為a，球的半徑為R，2Ra，Ra.V1R3·a3a3，V2a3，V1V22.5V2，V1V21.5V2.答案：D5(2020·北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是()A32 B1616C48 D1632解析：由三視圖可知，該四棱錐為正四棱錐S底4×416，S側(cè)4××4×216S表面積S底S側(cè)1616.答案：B6(2020·遼寧)已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點，AB2，ASCBSC45°，則棱錐SABC的體積為()A. B.C. D.解析：如圖所示ASCBSC45°且OSOBOAOC2，SOB，SOA為全等的等腰直角三角形，且SCOB，SCOA，又OAOBO，SC平面AOB又ABOBOA2，AOB為等邊三角形VSABCVSAOBVCAOB·SAOB·SC××4.答案：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7(2020·全國新課標版)已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為_解析：令球心為O，圓錐底面圓圓心為O，球半徑為R，圓錐底面圓半徑為r，則·4R2r2，rR，在RtAOO中， OO.故.答案：8(2020·洛陽市高三模擬)圖2中的實線圍成的部分是長方體(圖1)的平面展開圖，其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點，它落在長方體的平面展形圖內(nèi)的概率是，則此長方體的體積是_解析：設長方體的高為h，則圖2中虛線圍成的矩形長為22h，寬為12h，面積為(22h)(12h)，展開圖的面積為24h；由幾何概型的概率公式知，得h3，所以長方體的體積是V1×33.答案：39(2020·北京市海淀區(qū)高三第二學期練習)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則三棱錐PABC的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖的面積的比值為_解析：依題意得三棱錐PABC的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別是一個三角形，且這兩個三角形的底邊長都等于正方體的棱長，底邊上的高也都相等，因此三棱錐PABC的正視圖與側(cè)視圖的面積之比等于1.答案：110一個幾何體的三視圖如圖所示，已知正(主)視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)(左)視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形，則該幾何體的體積V是_解析：由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為.所以V1×1×.答案：三、解答題：本大題共2小題，共25分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(12分)(2020·浙江省寧波市)一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示(其中M，N分別是AF，BC的中點)(1)求證：MN平面CDEF；(2)求二面角ACFB的余弦值；(3)求多面體ACDEF的體積解：由三視圖知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且ABBCBF4，DECF4，CBF.(1)證明：連接BE，易知BE通過點M，連接CE.則EMBM，CNBN，MNCE，又CE平面CDEF，MN平面CDEF，MN平面CDEF.(2)作BQCF于Q，連接AQ，平面BFC平面ABFE，平面ABFE平面BCFBF，AB平面ABFE，ABBF，AB平面BCF，又CF平面BCF，ABCF，又BQCF，ABBQB，CF平面ABQ，AQ平面ABQ，AQCF，故AQB為所求二面角的平面角在RtABQ中，tanAQB，則cosAQB，故所求二面角的余弦值為.(3)多面體ACDEF的體積V2×VACEF2×VCABF2×SABF·BC.12(13分)(廣東卷)某高速公路收費站入口處的安全標識墩如下圖(1)所示墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長方體ABCDEFGH.圖(2)、(3)分別是該標識墩的正視圖和俯視圖(1)請畫出該安全標識墩的側(cè)視圖；(2)求該安全標識墩的體積；(3)證明：直線BD平面PEG.分析：(1)根據(jù)正(主)視圖和俯視圖可以知道其側(cè)(左)視圖和正(主)視圖是完全相同的；(2)根據(jù)兩個視圖給出的標記，這個安全墩的下半部分是一個底面邊長為40 cm、高為20 cm的長方體，上半部分四棱錐的高為60 cm，根據(jù)公式計算即可；(3)根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)進行證明解：(1)該安全標識墩側(cè)(左)視圖如右圖所示(2)該安全標識墩的體積VVPEFGHVABCDEFGH×402×60402×20320003200064000(cm3)(3)證明：如右圖所示，連接HF、EG.由題設知四邊形ABCD和四邊形EFGH均為正方形，F(xiàn)HEG，又ABCDEFGH為長方體，BDFH.設點O是EFGH的對稱中心，連接PO.PEFGH是正四棱錐，PO平面EFGH，而FH平面EFGH，POFH.FHPO，F(xiàn)HEG，POEGO，PO平面PEG，EG平面PEG，F(xiàn)H平面PEG.而BDFH，故BD平面PEG.點評：解這類給出了直觀圖和三視圖中的兩個圖形的題目，只要根據(jù)直觀圖得出另一個視圖的形狀，再根據(jù)給出的兩個視圖上標注的幾何量，在第三個視圖上標注上幾何量即可