2020高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題練習(xí) 二十 三角函數(shù)、平面向量、 文

高考專(zhuān)題訓(xùn)練二十三角函數(shù)、平面向量、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)型解答題班級(jí)_姓名_時(shí)間：45分鐘分值：80分總得分_1(2020·浙江卷)已知函數(shù)f(x)Asin，xR，A>0,0<<.yf(x)的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，A)(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)若點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1,0)，PRQ，求A的值分析：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)解：(1)由題意得，T6.因?yàn)镻(1，A)在yAsin的圖象上，所以sin1.又因?yàn)?<<，所以.(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，A)，由題意可知x0，得x04，所以Q(4，A)，如圖，連接PQ，在PRQ中，PRQ，由余弦定理得cosPRQ，解得A23.又A>0，所以A.2(2020·遼寧卷)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)證明：PQ平面DCQ；(2)求棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值分析：本小題主要考查了空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，重點(diǎn)是線面垂直的證明，還考查了三棱錐體積的求法解：(1)證明：由條件知四邊形PDAQ為直角梯形因?yàn)锳Q平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交線為AD.又四邊形ABCD為正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ，可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，則PQQD.所以PQ平面DCQ.(2)設(shè)ABa.由題設(shè)知AQ為棱錐QABCD的高，所以棱錐QABCD的體積V1a3.由(1)知PQ為棱錐PDCQ的高，而PQa，DCQ的面積為a2，所以棱錐PDCQ的體積V2a3.故棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值為1.3(2020·天津卷)編號(hào)分別為A1，A2，A16的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運(yùn)動(dòng)員編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834運(yùn)動(dòng)員編號(hào)A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：區(qū)間10,20)20,30)30,40人數(shù)(2)從得分在區(qū)間20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，()用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；()求這2人得分之和大于50的概率分析：本小題主要考查用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力解：(1)4,6,6.(2)()得分在區(qū)間20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員編號(hào)為A3，A4，A5，A10，A11，A13.從中隨機(jī)抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：A3，A4，A3，A5，A3，A10，A3，A11，A3，A13，A4，A5，A4，A10，A4，A11，A4，A13，A5，A10，A5，A11，A5，A13，A10，A11，A10，A13，A11，A13，共15種()“從得分在區(qū)間20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：A4，A5，A4，A10，A4，A11，A5，A10，A10，A11，共5種所以P(B).4(2020·福建卷)某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：X12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2.現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率分析：本小題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力及分類(lèi)與整合思想解：(1)由頻率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，所以b0.15.等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，所以c0.1.從而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)設(shè)事件A表示“從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4個(gè)又基本事件的總數(shù)為10，故所求的概率為P(A)0.4.