2020高考數(shù)學(xué) 專(zhuān)題練習(xí) 二十五 數(shù)形結(jié)合思想 理

高考專(zhuān)題訓(xùn)練二十五數(shù)形結(jié)合思想班級(jí)_姓名_時(shí)間：45分鐘分值：75分總得分_一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1已知直線(xiàn)l1：4x3y60和l2：x1，拋物線(xiàn)y24x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)l1和直線(xiàn)l2的距離之和的最小值是()A2B3C. D.解析：設(shè)P到l1的距離為d1，P到l2的距離為d2，由拋物線(xiàn)的定義知d2|PF|，F(xiàn)(1,0)為拋物線(xiàn)焦點(diǎn)，所以d1d2d1|PF|.過(guò)F作FHl1于H，設(shè)F到l1的距離為d3，則d1|PF|d3.當(dāng)且僅當(dāng)H，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，d1d2最小，由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式易得d32.答案：A2已知雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是()A(1,2 B(1,2)C2，) D(2，)解析：如圖所示，根據(jù)直線(xiàn)與漸近線(xiàn)斜率的大小關(guān)系：，從而e2.答案：C3已知(2,0)，(2,2)，(cos，sin)，則向量與的夾角的取值范圍為()A0， B，C， D，解析：如圖，在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，B(2,0)，C(2,2)，A點(diǎn)軌跡是以為半徑的圓C，OD，OE為C的切線(xiàn)，易得COB，CODCOE，當(dāng)A點(diǎn)位于D點(diǎn)時(shí)，與的夾角最小為，當(dāng)A點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)，與的夾角最大為，即夾角的取值范圍為，答案：D4函數(shù)y3cos與y3cos的圖象和兩直線(xiàn)y±3所圍成的封閉區(qū)域的面積為()A8 B6C4 D以上都不對(duì)解析：函數(shù)y3cos(2x)3cos.y3cos(2x)的圖象是將函數(shù)y3cos的圖象向右平移個(gè)單位得到的由畫(huà)圖可知，所圍成的區(qū)域的面積為×68.答案：A5設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f2(x)af(x)b0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，且x1<x2<x3，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()Axxx14 B1ab0Cx1x34 Dx1x3>2x2解析：作出f(x)的圖象，圖象關(guān)于x2對(duì)稱(chēng)，且x2時(shí)，f(x)1，故f(x)1有3個(gè)不同實(shí)數(shù)根x，除此之外，只有兩個(gè)根或無(wú)根又f2(x)af(x)b0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1<x2<x3，x22，而x1x32x24.又f(x)1，1，x11，x33，故A，B，C正確答案：D6若函數(shù)f(x)logaxxa(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A0<a<1 Ba>1Ca>0且a1 D1<a<2解析：設(shè)函數(shù)ylogax(a>0且a1)和函數(shù)yxa，則函數(shù)f(x)logaxxa有兩個(gè)零點(diǎn)，就是函數(shù)ylogax(a>0且a1)與函數(shù)yxa有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)0<a<1時(shí)，兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)ylogax圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)，而直線(xiàn)yxa與x軸交點(diǎn)(a,0)在點(diǎn)(1,0)右側(cè)，所以一定有兩個(gè)交點(diǎn)，故a>1.答案：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線(xiàn)上7設(shè)有一組圓Ck：(xk1)2(y3k)22k4(kN*)下列四個(gè)命題：A存在一條定直線(xiàn)與所有的圓均相切B存在一條定直線(xiàn)與所有的圓均相交C存在一條定直線(xiàn)與所有的圓均不相交D所有的圓不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)其中真命題的代號(hào)是_(寫(xiě)出所有真命題的代號(hào))解析：假設(shè)圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則有(0k1)2(03k)22k4，即2k410k22k1，而上式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，故矛盾，所以D正確而所有圓的圓心軌跡為即y3x3.此直線(xiàn)與所有圓都相交，故B正確由于圓的半徑在變化，故A，C不正確答案：BD8當(dāng)0x1時(shí)，不等式sinxkx，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：在同一坐標(biāo)系下，作出y1sinx與y2kx的圖象，要使不等式sinxk成立，由圖可知需k1.答案：k19函數(shù)f(x)x3ax2bx在1,2上是單調(diào)減函數(shù)，則ab的最小值為_(kāi)解析：yf(x)在區(qū)間1,2上是單調(diào)減函數(shù)，f(x)x22axb0在區(qū)間1,2上恒成立結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知f(1)0且f(2)0，即也即作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖：當(dāng)直線(xiàn)zab經(jīng)過(guò)交點(diǎn)P(，2)時(shí)，zab取得最小值，且zmin2.zab取得最小值.答案：點(diǎn)評(píng)：由f(x)0在1,2上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b的二元一次不等式組，再借助線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，采用圖解法求ab的最小值10用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)二元數(shù)組成區(qū)域?qū)γ總€(gè)二元數(shù)組(x，y)，用計(jì)算機(jī)計(jì)算x2y2的值，記“(x，y)”滿(mǎn)足x2y2<1為事件A，則事件A發(fā)生的概率為_(kāi)解析：本題為幾何概型問(wèn)題，應(yīng)轉(zhuǎn)化為圖形的面積比求解如圖，畫(huà)出不等式組及(x，y)滿(mǎn)足x2y2<1的平面區(qū)域P(A).答案：三、解答題：本大題共2小題，共25分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟11(12分)若關(guān)于x的方程x22kx3k0的兩根都在1和3之間，求k的取值范圍解：令f(x)x22kx3k，其圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程f(x)0的解，由yf(x)的圖象(如圖)可知，要使兩根都在1,3之間，只需f(1)>0，f(3)>0，ff(k)<0，1<k<3同時(shí)成立，解得1<k<0，故k(1,0)12(13分)(四川)設(shè)橢圓1，(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e，右準(zhǔn)線(xiàn)為l，M、N是l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，·0.(1)若|2，求a、b的值；(2)求證：當(dāng)|MN|取最小值時(shí)，與共線(xiàn)解：由a2b2c2與e，得a22b2.F1(a,0)，F(xiàn)2，l的方程為xa.設(shè)M(a，y1)，N(a，y2)則，由·0得y1y2a2<0(1)由|2，得22由三式，消去y1，y2，并求得a24故a2，b.(2)證明：|MN|2(y1y2)2yy2y1y22y1y22y1y24y1y26a2.當(dāng)且僅當(dāng)y1y2a或y2y1a時(shí)，|MN|取最小值a.此時(shí)，(2a，y1y2)(2a,0)2.故與共線(xiàn)