2020高考數(shù)學(xué) 專題練習(xí) 三 函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用 文

高考專題訓(xùn)練三函數(shù)與方程及函數(shù)的實際應(yīng)用班級_姓名_時間：45分鐘分值：75分總得分_一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上1(2020·西安五校第一次模擬考試)“a<2”是“函數(shù)f(x)ax3在區(qū)間1,2上存在零點x0”的()A充分非必要條件B必要非充分條件C充分必要條件D既非充分也非必要條件解析：當(dāng)a<2時，由f(x)ax30，得x1,2；由函數(shù)f(x)ax3在區(qū)間1,2上存在零點x0，得x01,2，此時a<2可能不成立，可能有a3.因此，“a<2”是“函數(shù)f(x)ax3在區(qū)間1,2上存在零點x0”的充分非必要條件，故選A.答案：A2(2020·山東省原創(chuàng)卷八)已知函數(shù)f(x)xlog2x，正實數(shù)a，b，c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f(a)f(b)f(c)<0.若實數(shù)x0是函數(shù)yf(x)的一個零點，則x0與c的大小關(guān)系是()Ax0<cBx0>cCx0c Dx0c解析：如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)g(x)x和h(x)log2x的圖象，由題意知0<a<b<c，故滿足f(a)f(b)f(c)<0的情形有如下兩種，結(jié)合圖易知x0<c.答案：A3(2020·濟(jì)寧一模)已知a是函數(shù)f(x)2xlogx的零點，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足()Af(x0)0 Bf(x0)<0Cf(x0)>0 Df(x0)的符號不確定解析：f(x)在(0，)上是增函數(shù)且f(a)0，又0<x0<a，所以f(x0)<0.答案：B4(2020·山東省高考調(diào)研卷)已知函數(shù)f(x)ax2bx1(a，bR且a>0)有兩個零點，其中一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則ab的取值范圍為()A(1，) B(，1)C(，1) D(1,1)解析：依題意得f(1)f(2)<0(ab1)(4a2b1)<0，即或(不合題意，舍去)，滿足不等式組的區(qū)域如圖陰影部分所示(不包括邊界)令zab，即baz.當(dāng)它經(jīng)過兩直線的交點A(0,1)時，z取得最大值，即zmax1，即z1.又不等式組的區(qū)域不包括邊界，所以z>1.也就是ab>1，故選A.答案：A5若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,1時，f(x)x，則函數(shù)yf(x)log4|x|的零點個數(shù)為()A3 B4C5 D6解析：函數(shù)周期為2，畫出y1log4|x|與y2f(x)在(0，)上的大致圖象，又yf(x)log4|x|為偶函數(shù)，可得答案選D.答案：D6設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上是連續(xù)的，且f(a)·f(b)<0，取x0， 若f(a)·f(x0)<0，則利用二分法求方程根時取有根區(qū)間為()A(a，b) B(a，x0)C(x0，b) D不能確定解析：利用二分法求方程根時，根據(jù)求方程的近似解的一般步驟，由于f(a)·f(x0)<0，則取其對應(yīng)的端點(a，x0)為新的區(qū)間答案：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7(2020·聊城模擬(一)若函數(shù)f(x)exa恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_ 解析：令f(x)exa0，得exa，設(shè)y1ex，y2a，分別作出y1、y2的圖象，觀察圖象可知a0時，兩圖象只有一個交點答案：a08(2020·揚州市四星級高中聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x的零點依次為a，b，c，則a，b，c由小到大的順序是_解析：令y12x，y2log2x，y3x3，y4x，圖象如圖，則a<c<b.答案：a<c<b9(2020·大聯(lián)考)某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進(jìn)行分時計價該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價表如下：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量(單位：千瓦時)高峰電價(單位：元/千瓦時)低谷月用電量(單位：千瓦時)低谷電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為_元(用數(shù)字作答)解析：高峰時段用電量50及以下部分：50×0.56828.4(元)；高峰時段用電量50200的部分：150×0.59889.7(元)；低谷時段用電量50及以下的部分：50×0.28814.4(元)；低谷時段用電量50200的部分：50×0.31815.9(元)；共用28.489.714.415.9148.4(元)答案：148.410已知函數(shù)f(x)axxb的零點x0(n，n1)(nZ)，其中常數(shù)a、b滿足2a3,3b2，則n_.解析：f(x)axxb的零點x0就是方程axxb的根設(shè)y1ax，y2xb，故x0就是兩函數(shù)交點的橫坐標(biāo)，如圖，當(dāng)x1時，y1log32<y21b1log32，1<x0<0，n1.答案：1三、解答題：本大題共2小題，共25分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟11(12分)已知函數(shù)f(x)ax(a>1)(1)求證：函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)；(2)若a3，求方程f(x)0的正根(精確到0.01)分析：(1)可利用定義證明；(2)利用二分法確定方程的根解：(1)證明：任取x1、x2(1，)，且x1<x2，又a>1，所以ax2ax1>0.又因為x11>0，x21>0，所以>0.于是f(x2)f(x1)ax2ax1>0.故函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)(2)由(1)知，當(dāng)a3時，f(x)3x在(1，)上為增函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞增，因此f(x)0的正根至多有一個，以下用二分法求這一正根：由于f(0)1<0，f(1)>0，取0,1為初始區(qū)間，用二分法逐次計算列表如下：區(qū)間中點中點函數(shù)值0,10.50.7320,0.50.250.0840.25,0.50.3750.3220.25,0.3750.31250.1240.25,0.31250.281250.0210.25,0.281250.26560.0320.265 6,0.281250.273430.005520.27343,0.28125由于區(qū)間0.27343,0.28125的長度為0.00782<0.01，所以這一區(qū)間的兩個端點的近似值0.28就是方程的根的近似值，即原方程的正根是0.28.點評：(1)用二分法求函數(shù)零點的近似值時，最好是將計算過程中所得到的各個區(qū)間、中點坐標(biāo)、區(qū)間中點的函數(shù)值等列在一個表格中，這樣可以更清楚地發(fā)現(xiàn)零點所在區(qū)間(2)用二分法求函數(shù)零點的近似值x0，要求精確度為，即零點的近似值x0與零點的真值的誤差不超過，零點近似值x0的選取有以下方法：若區(qū)間(a，b)使|ab|<，則因零點值(a，b)，所以a(或b)與真值滿足|a|<或|b|<，所以只需取零點近似值x0a(或b)；若區(qū)間an，bn使|anbn|<2，取零點近似值x0，則|x0|<|anbn|<.12(13分)某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1)，則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加已知年利潤(每輛車的出廠價每輛車的投入成本)×年銷售量(1)若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為y3240，則當(dāng)x為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？解：(1)由題意得：上年度的利潤為(1310)×500015000萬元；本年度每輛車的投入成本為10(1x)；本年度每輛車的出廠價為13(10.7x)；本年度年銷售量為5000(10.4x)，因此本年度的利潤為y13(10.7x)10(1x)·5000(10.4x)(30.9x)·5000(10.4x)1800x21500x15000(0<x<1)，由1800x21500x15000>15000，解得0<x<，x在此范圍內(nèi)，本年度的年利潤比上年度有所增加(2)本年度的利潤為：f(x)(30.9x)·32403240×(0.9x34.8x24.5x5)則f(x)3240(2.7x29.6x4.5)972(9x5)(x3)，由f(x)0，解得x或x3，當(dāng)x時，f(x)>0，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x時，f(x)<0，f(x)是減函數(shù)當(dāng)x時，f(x)取極大值f20000萬元，f(x)在 (0,1)上只有一個極大值，它是最大值，當(dāng)x時，本年度的年利潤最大，最大利潤為20000萬元