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1、2020高考數(shù)學專題復習：圓錐曲線（基礎）
第一部分：橢圓
1.定義：
2.標準方程：
3.長軸長： 短軸長： 焦距： 通徑：
4.勾股關系：
5.離心率：
6.橢圓上點到焦點的距離最大值為 ，最小值為
7.橢圓的左右焦點為，過點的弦，則的周長為 ，直線與橢圓交于
2、兩點，當 時，的周長最大值為
8.橢圓的焦點為，點在橢圓上滿足，則的面積為
9.已知橢圓滿足，則橢圓離心率為
10.圓錐曲線與直線交于兩點,則
11.圓錐曲線與直線交于兩點，已知,則有韋達定理關系式
練習：
1.橢圓的的頂點坐標、焦點坐標、離心率、長軸長、短軸長和焦距
2.如果當 表示焦點在軸上橢圓，當 表示焦點在軸上橢圓
3.橢圓上一點到一焦點距離為，則到另一焦點距離為
3、
4.橢圓的兩個焦點為，且，弦過點，則的周長是
5.橢圓焦點為，弦過點，且的周長為，那么該橢圓的方程為
6.求橢圓標準方程：
（1）,焦點在軸上的橢圓：
（2）橢圓長軸長為，離心率為：
（3）兩個焦點的坐標為橢圓上一點到的距離之和等于：
（4）與橢圓具有相同的離心率且過點的橢圓：
（5）經(jīng)過兩點的橢圓標
4、準方程：
（6）橢圓經(jīng)過兩點,：
（7）求焦點在軸上，焦距等于, 且經(jīng)過點的橢圓方程
7.曲線與曲線的 相等
8.橢圓的焦點、，為橢圓上的一點，當時，的面積
當時，的面積 ，當時，的面積
9.點在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點，且，則的面積是
10.直線與橢圓恒有公共點，則的取值范圍是 （ ）
A． B． C．
5、D．
過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于兩點，則與橢圓的另一焦點構成
，那么的周長是 （ ）
A. B. C. D.
12. 是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，當
的面積最大，求
13.設是橢圓上一點，分別是兩圓和上的點，
則的最小值、最大值的分別為 （ ）
A． B． C． D．
14.已知橢圓的離心率為，則此橢圓的長軸長為
6、
15.橢圓左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當?shù)闹荛L最大時，
的面積是
16.橢圓的焦點在軸上，離心率為，過的直線交于兩點，且的周長為，
則的方程為
17.點在橢圓的內(nèi)部，則的取值范圍是
18.是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上運動，則的最大值為 ，
的最大值為
19.焦點為，為其上的動點，當為鈍角時，點橫坐標取值范圍
20.橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，如果的中點在軸上，點的坐標
21.把橢圓的長軸分成等份
7、，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于
七個點，是橢圓的一個焦點，則
22.設直線過橢圓的一個焦點，且與焦點所在軸垂直，與交于兩點，若弦長等于的長軸長的一半，則的離心率為
第二部分：雙曲線
1.定義：
2.標準方程：
3.實軸： 虛軸： 焦距： 通徑：
4.勾股關系：
5.離心率：
6.漸
8、近線：
7.雙曲線上點到焦點的距離最小值為
8.雙曲線的焦點為，在左支上過點的弦的長為，
的周長為
9.雙曲線的焦點為，點在雙曲線上滿足，則的面積為
10.已知橢圓滿足，則橢圓離心率為
練習：
1.已知雙曲線的方程是，求雙曲線的頂點坐標、焦點坐標、離心率和漸近線方程
2.求雙曲線的頂點坐標、焦點坐標、離心率和漸近線方程
3.設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為分別是雙曲線的
左、右焦點. 若，則
4.雙曲
9、線上一點到它的一個焦點的距離為，則到另一個焦點的距離等于
5.設雙曲線的兩焦點是，為雙曲線的一點,且則=
6.求雙曲線方程：
（1）,焦點在軸
（2）兩個焦點的坐標為，雙曲線上一點到的距離的差的絕對值等于
（3）焦點為,經(jīng)過點
（4）與雙曲線有公共焦點，且過點的雙曲線
（5）與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線
（6）雙曲線的焦點在軸上，并且雙曲線上兩點坐標分別為
7.雙曲線的左焦點到漸近線的距離為
8.已知雙曲線兩漸近線夾角為，離心率
9.已知雙曲
10、線的實軸長為,焦距為,求該雙曲線方程
10.已知方程的圖像是雙曲線，那么的取值范圍
11.雙曲線虛軸上的一個端點為,兩個焦點為，，則雙曲線的離心率為
12.若點是雙曲線的一個焦點，則
若點是雙曲線的一個焦點，則
13.設雙曲線的漸近線方程為，則的值為
14.已知點在雙曲線上,雙曲線焦距為，則它的離心率為
15.設直線過雙曲線的一個焦點，且與該焦點所在軸垂直，與交于兩點，若弦長等于
的實軸長，則的離心率
11、為
16.雙曲線的焦點為，在左支上過點的弦的長為，的周長為
17.為雙曲線的焦點，點在雙曲線上，當時，的面積
當時，的面積 ，當時，的面積
18.是雙曲線的兩個焦點，在雙曲線上且滿足, 則_______
19.已知方程所表示的曲線可能是 （ ）
Ａ ?。隆 ? Ｃ Ｄ
20.過原點的直線，如果它與雙曲線相交，則直線的斜率的取值范圍
21.雙曲線:-的焦距為,點在的漸
12、近線上,則的方程為 （ ）
A．- B．- C．- D．-
22.已知為雙曲線的左,右焦點,點在上,,則 （ ?。?
A． B． C． D．
23.已知是雙曲線的左右兩個焦點，過點作垂直于軸的直線與雙曲線的兩條漸近線分別
交于兩點，是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是
24.設是雙曲線上一點，分別是兩圓：和上的點，
則的最大值為 ，最小值為
25.已知點的雙曲線右支上一點，分別為雙曲線的左、右焦點，為的內(nèi)心，
若成立，則的值為
13、
第三部分：離心率
1.已知雙曲線與橢圓有公共焦點 ,是雙曲線的兩頂點.若將橢圓長軸四等分,則雙曲線與橢圓的離心率的比值是
2.設為直線與雙曲線左支的交點,是左焦點,垂直于軸,則雙曲線的離心率
3.橢圓為定值,且的的左焦點為,直線與橢圓相交于點、,的周長的最大值是,則該橢圓的離心率_____
4.已知橢圓的中心為原點,長軸在軸上,上頂點為，左右焦點分別為,線段的中點分別為 ,且是直角三角形,該橢圓的離心率為
5.已知橢圓,點在橢圓上,橢圓的離心率為
14、6.分別是橢圓:的左、右焦點,是橢圓短軸的頂點,.則橢圓的
離心率為
7.設橢圓的左右焦點分別為，是橢圓上的一點，,原點到直線的距離
為，則橢圓的離心率為
8.過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為，延長
交曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為
9.點是拋物線與雙曲線的一條漸近線的交點，若點到拋物線的準線的距離為，則雙曲線的離心率為
10.點在雙曲線上，是這條雙曲線的兩個焦點，，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是
1
15、1.若雙曲線的左右焦點分別為，線段被拋物線的焦點分成的兩段，則此雙曲線的離心率為
12.已知橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點， 與共線，則橢圓的離心率
13.已知, 則當取得最小值時, 橢圓的離心率是
14.過橢圓的左焦點的弦的長為，且，則該橢圓的離心率為
15.設橢圓的兩個焦點分別為，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰直角三角形，
則橢圓的離心率是
16.如圖，正六邊形的兩個頂點為橢圓的兩個焦點
16、，其余個頂點在橢圓上，則該橢圓的
A
D
F
E
C
B
離心率為_______．
17.正六邊形四個點在以為焦點的雙曲線上，該雙曲線的離心率為_______．
18.已知是橢圓長軸的兩個端點，是橢圓上關于軸對稱的兩點，直線的斜率分別為，且的最小值為，則橢圓的離心率為
19.橢圓的左、右頂點分別是，左、右焦點分別是.若成等比數(shù)列,則
此橢圓的離心率為
20.雙曲線的焦距為，直線過點和，且點到直線的距離
與點到直線的距離之和，求雙曲線的離心率的取值范圍
21.已知雙曲線的焦點到一條
17、漸近線的距離為,點為坐標原點,則
此雙曲線的離心率為________.
22.設分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點,滿足
,且到直線的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率為
23.已知為坐標原點,雙曲線的右焦點,以為直徑作圓交雙曲線的漸近線于
異于原點的兩點,若,則雙曲線的離心率為
A1 A2
y
B2
B1
A
O
B
C
D
F1 F2 x
24.如圖,是雙曲線的左、右焦
18、點,過的直線與雙曲線交于
兩點.若.則雙曲線的離心率為
25.如圖，雙曲線的兩頂點為，虛軸兩端點為，，兩焦點為,若以
為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點分別為. 則雙曲線的離心率
26.已知是雙曲線的左右焦點，若雙曲線左支上存在一點與點關于直線對稱，則該雙曲線的離心率為
27.雙曲的左、右焦點分別為，，是雙曲線右支上的一點，
與軸交于點的內(nèi)切圓在邊上的切點為，若，
則雙曲線的離心率是
28.設雙曲線的半焦距為，直線過兩點，若原點到的距離為則雙曲線
的離心率為
19、 （ ）
A.或2 B.2 C.或 D.
29.為雙曲線的焦點，分別為雙曲線的左、右頂點，以為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，且滿足，則該雙曲線的離心率為
30.雙曲線的左右焦點為，是雙曲線左支上一點，滿足，直線與圓
相切，則雙曲線的離心率為________.
第四部分：拋物線
1.定義：
2.標準方程：
開口
方程
焦點坐標
準線方程
20、
焦點所在軸
焦點坐標
準線方程
右
軸：
左
上
軸：
下
3.過焦點的直線與拋物線交于兩點，是的中點，則：
（1）焦半徑 ,（2）焦點弦 =
4.過焦點的直線與拋物線交于兩點，則：
（1）焦半徑 ,（2）焦點弦
1.根據(jù)下列條件，求拋物線方程：
（1）過點
（2）準線方程為
（3）焦點在直線上
（4）已知動圓過定點，且與定直線相切，求動圓圓心的軌跡
21、的方程
2.拋物線上一點到焦點的距離為，則的坐標為
3.拋物線上一點到準線的距離等于到頂點的距離，則點的坐標為
4.已知拋物線關于軸對稱,它的頂點在坐標原點,并且經(jīng)過點.若點到該拋物線焦點的
距離為,則 （ ）
A． B． C． D．
5.設拋物線的焦點為,經(jīng)過點的直線與拋物線相交于兩點且點恰為
的中點,則 （ ?。?
A． B． C． D．
6.（1）是拋物線焦點，是該拋物線上的兩點，,中點到軸的距離
（2）直線與拋物線交于、兩點，若，則弦的中點到直線的距離
22、
7.若點的坐標為，為拋物線的焦點，點在該拋物線上移動，為使取得
最小值，點的坐標為
8.右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面米，水面寬米，水位下降米后，水面寬 米
9.某橋的橋洞呈拋物線形，橋下水面寬16米，當水面上漲米后達到警戒水位，水面寬變?yōu)槊祝藭r
橋洞頂部距水面高度約為 米
10.拋物線上的點到直線的距離的最小值
11.（1）拋物線上一點到坐標原點的距離為,則點到該拋物
23、線焦點的距離為________
（2）雙曲線與的準線交于兩點，且，實數(shù)=
12.拋物線的焦點與雙曲的右焦點重合,拋物線的準線與軸的交點為,點在拋物線上且,則點的橫坐標為 （ ?。?
A． B． C． D．
13.拋物線的焦點為,準線為,點為拋物線上一點,且在第一象限,,垂足為,,
則直線的傾斜角等于 （ ?。?
A． B． C． D．
14.為拋物線上兩點，點的橫坐標分別為，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點，
則點的縱坐標為
15.過拋物線的焦點的直線交該拋物線于兩點,若,則______
16.雙
24、曲線焦距為，與其漸近線相切，則雙曲線方程為（ ）
A. B． C． D．
17.為拋物線上的不同兩點，為拋物線的焦點，若則直線的斜率為（ ）
A． B． C． D．
第五部分：圓錐曲線
1.方程表示曲線，討論圖像特征
2.填空：
（1）是定點，，動點滿足，則點的軌跡是
（2）是定點，，動點滿足，則點的軌跡是
（3）是定點，，動點滿足，則點的軌跡是
（4）是定點，，動點滿足，則點的軌跡是
25、
3.已知，是圓上一動點，線段的垂直平分線交于，則動點的
軌跡方程
4.一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，求動圓圓心的軌跡
5.已知雙曲線的一個焦點是,橢圓的焦距等于,則
6.與雙曲線共焦點，且過點的橢圓方程
7.雙曲線與橢圓有相同的焦點，它的一條漸近線為，雙曲線方程：
8.與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程：
9.設圓與圓外切，與直線相切，則的圓心軌跡為
10.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一
26、個焦點在拋物線
的準線上，求雙曲線的方程：
11.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率
的兩倍，求雙曲線的方程：
12.已知一動圓與圓 相內(nèi)切，且過，動圓圓心的軌跡方程
13.雙曲線的標準方程為，為其右焦點，是實軸的兩端點，設為雙曲線上不同于
的任意一點，直線與直線分別交于兩點,若,則的值為（ ）
14.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點,若雙曲線的離心率為,
則橢圓離心率為
27、 （ ?。?
A． B． C． D．
15.分別是雙曲線：的左右焦點，是虛軸的端點，直線與的兩條漸近線分別
交于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點．若，則的離心率是（ ）
A． B． C． D．
16.設分別是雙曲線的左右焦點,若雙曲線右支上存在一點,
使,為坐標原點,且,則該雙曲線的離心率為 （ ）
A． B． C． D．
17.已知點和圓：，點在圓上運動，點在半徑上，且，
求動點的軌跡方程
28、
18.已知拋物線的準線過雙曲線的右焦點, 則雙曲線的離心率為
19.若雙曲線的左、右焦點分別為,線段被拋物線的焦點分成
兩段,則此雙曲線的離心率為
20.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的交點，
且軸，則雙曲線的離心率為 ( )
A． B． C． D．
21.雙曲線，以雙曲線的兩條漸近線與拋物線的交點為頂點的三角形的面積為（ ）
A． B．
29、 C． D．
第六部分：直線與圓錐曲線
1.過橢圓的左焦點作傾斜角為的弦，那么弦的長
2.橢圓上的點到直線的最大距離 ，此時點的坐標 .最小
距離 ，此時點的坐標
3.已知拋物線的焦點為，直線與交于兩點，則=
4.點差法：
（1）已知橢圓方程，過的直線交橢圓于兩點,若為弦的中點,則直線的
斜率為
（2）已知雙曲線方程，過的直線交雙曲線于兩點,若為弦的中點,則直線 的斜率為
30、
（3）直線與拋物線交于兩點，是中點，則直線斜率為
練習：
（1）過橢圓內(nèi)一點引一條弦，使弦被點平分，直線的方程：
（2）過雙曲線內(nèi)一點引一條弦，使弦被點平分，該弦所在直線方程：
（3）過拋物線內(nèi)一點引一條弦，使弦被點平分，該弦所在直線方程：
（4）過拋物線內(nèi)一點引一條弦，使弦被點平分，該弦所在直線方程：
5.已知為雙曲線的左焦點, 為上的點,若的長等于虛軸長的2倍,點在線段上,則的周長為_____
31、_______.
6.（1）橢圓和連接，兩點的直線沒有公共點，求的取值范圍
（2）橢圓和連接，兩點的線段沒有公共點，求的取值范圍
7.直線與橢圓交于兩點，若的中點橫坐標為，則
8.通徑：
（1）過橢圓一個焦點，且與焦點所在軸垂直，與交于兩點，為焦距的倍，則的
離心率為
（2）過雙曲線一個焦點，且與焦點所在軸垂直，與交于兩點，與焦距的相等，則的
離心率為
9.已知橢圓，在橢圓上取點，使點到直線的距離最小，求最小值
10.過拋物線的焦點作直線交拋物
32、線于兩點，若則
11.圓心在拋物線上，與直線相切的圓中，面積最小的圓的方程為
12.過拋物線的焦點的直線與拋物線在第一象限的交點為，與拋物線準線的交點為,點在拋物線準線上的射影為，若,，則的值為_____
13.橢圓的左右焦點分別是，過作傾斜角為的直線與橢圓的一個交點為，若垂直于軸，則橢圓的離心率為
14.橢圓的左右焦點分別是,過且與橢圓長軸垂直的弦交橢圓于兩點，是正
三角形，則橢圓的離心率是
15.已知直線與拋物線相交于兩點，且兩點在拋物線準線上的
射影分別是，
33、若，則的值是
2020高考數(shù)學專題復習：圓錐曲線測試題
一．選擇題：
1.以橢圓的焦點為焦點，離心率的雙曲線方程是 （ ?。?
A． B． C． D．
2.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則離心率 （ ?。?
A. B. C. D.
3.是橢圓的焦點,是過焦點的弦，若，則 （ ?。?
A． B． C． D．
4.拋物線上一
34、點到焦點的距離為，則的坐標為 （ ）
A． B． C． D．
5.如果橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是 （ ）
A． B． C． D．
6.已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率為，長軸長為，則橢圓方程為 （ ）
A．或 B．
C． 或 D． 或
7.為雙曲線兩焦點，點在雙曲線上滿足，則的面積 （ ）
A． B． C．2
35、 D．
8.若橢圓的短軸為，它的一個焦點為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是 （ ）
A． B． C． D．
9.圓錐曲線的兩焦點分別為，若曲線上存在點滿足=，則曲線的離心率
等于 （ ）
A． B．或 C． D．
10.設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，如果直線與該雙曲線的一
36、條漸近線垂直，此雙曲線
的離心率為 （ ）
A． B． C． D．
11.拋物線焦點為，點在拋物線上, 且，
則有 （ ?。?
A. B. C. D.
12.過拋物線焦點作直線與拋物線相交于,且，則=（ ?。?
A． B．
37、 C. D．
二、填空題：
13.已知分別為雙曲線的左右焦點,為雙曲線上一點，點為的
平分線．則=
14.若橢圓的對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個正三角形，焦點到橢圓上點的最短
距離為，這個橢圓方程為
15.設是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且，則
16.已知圓，為圓上一點，的垂直平分線交于，則點的
軌跡方程為
三解答題：
17.已知橢圓的離心率，短軸長為，求橢圓的方程
18.設雙曲線的左右焦點分別為，過且傾斜角為的弦，求
38、
19.過拋物線焦點的直線與拋物線相交于兩點，設中點的縱坐標為，求直線的方程
20.已知，動點到兩點的距離之和為
（I）求的軌跡方程
（II）設為上一點，，且，求的值
2020高考數(shù)學專題復習：山東高考真題
已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的
兩倍，則雙曲線的方程為
2.拋物線的準線與軸交于點，若過點的直線與拋物線有公共點，則的斜率的取值范圍是
3.橢圓的焦點，過作垂直于軸的直線與橢圓相交，一個交點為，則=
39、
4.（10文科）已知拋物線，過其焦點且斜率為的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標為，則該拋物線的準線方程為
5.設雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率為
6.設橢圓的離心率為，焦點在軸上且長軸長為．若曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的
差的絕對值等于，則曲線的標準方程為
7.（09文科）設斜率的直線過拋物線的焦點,且和軸交于點.若的面積為，則拋物線方程為
8.（08文科）已知圓．以圓與坐標軸的交點分別作為雙曲線的一個焦點和頂點，則適
40、合上述條件的雙曲線的標準方程為
9．設是坐標原點，是拋物線的焦點，是拋物線上的一點，與軸正向的夾角為，則=
10.（13文科）拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點，若在點處的切線平行于的一條漸近線，則= （ ）
A. B. C. D.
11.（12文科）已知雙曲線:的離心率為2.若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為
41、 （ ）
A. B. C. D.
12.（11文科）設為拋物線上一點，為拋物線的焦點，以為圓心、為半徑的圓和拋物線的準線相交，則的取值范圍是 （ ）
A. B. C. D.
13.橢圓的離心率為，雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點，以這四個交點為
頂點的四邊形的面積為16，則橢圓的方程為 （ ）
A. B. C. D.
14.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓:相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為 （ ）
A. B. C. D.
15.已知，過點直線與拋物線相交于(兩點，則的最小值是
2020高考數(shù)學 專題復習
