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1、2020高考數(shù)學專題復習： 軌跡方程
一、直譯法
求曲線方程（或動點軌跡方程）的一般步驟：
⑴建系設點：適當建立坐標系，設點為所求曲線上的任意一點
⑵翻譯條件：寫出點所滿足的條件
⑶列出方程：根據(jù)所給條件列出方程
⑷化簡方程：把所列的方程化為最簡形式
求出動點的軌跡方程后，要注意檢驗變量的取值范圍，如果有失根就要補充說明，如果有增根就要徹底刪除
1.已知的兩個頂點、的坐標分別是，若邊、所在直線的斜率之積等于，
求頂點的軌跡方程
2.已知的兩個頂點、的坐標分別是，若邊所在直線的斜率之積等于，求頂點的軌跡方程
3.已知點到定
2、點的距離與點到定直線的距離之比為，求動點的軌跡的方程
4.已知,點在軸上，點在的正半軸上，點在直線上，且.
當在軸上移動時，求點軌跡方程
二、定義法
我們已經(jīng)學過了橢圓、雙曲線、拋物線的方程，如果能夠根據(jù)已知條件確定所求動點的軌跡是什么曲線，就可
以直接建立軌跡方程
兩圓外切 兩圓內(nèi)切 直線與圓相切
5.在中，、，若三邊、、的長成等差數(shù)列，求頂點的軌跡方程
6.
3、動點到定點的距離比點到軸的距離大,求點的軌跡方程
7.動圓與定圓和圓都外切，則動圓圓心的軌跡方程
8.動圓恒過定點，且與定圓相切，求動圓圓心的軌跡方程
9.圓與兩圓中的一個內(nèi)切，另一個外切，求圓的圓心軌跡方程
10.動圓與定圓外切，且與直線相切，則動圓的圓心的軌跡方程
11.動圓與定圓內(nèi)切，和定圓外切，求動圓圓心的軌跡方程
12.已知圓,定點，點是線段的中垂線與半徑的交點，求的的軌跡方程
13.已知定點，以為一個焦點作
4、過的橢圓，求另一焦點的軌跡方程
三、轉(zhuǎn)移代入法
如果已知一個動點的軌跡方程，要求另一個動點的軌跡方程，通常采用遷移的思想解題，先假設兩個動點的坐標，建立所求動點與已知動點坐標之間的關(guān)系，代入已知動點所滿足的曲線方程即得所求動點的軌跡方程。
14.已知點在直線上運動，定點，是線段延長線上的一點，且，求點的軌跡方程
15.設為雙曲線上一動點，為坐標原點，為線段的中點，求點的軌跡方程
16.已知的頂點、的坐標分別是和，若邊上中線的長為，求頂點的軌跡方程
17.已知線段的兩個端點分別在軸、軸上滑動，，點是上一點
5、，且，
求點的軌跡方程
18.定點和圓上的動點，若點滿足，求點的軌跡方程
19.從圓上任意一點向軸作垂線段，為垂足，且線段 上一點滿足關(guān)系式
，求點的軌跡方程
20.橢圓的方程為，是它的左焦點，是橢圓上一個動點，為坐標原點，求
的重心的軌跡方程
21.設、是雙曲線的兩個焦點，點在雙曲線上運動，求的重心的軌跡方程
6、22.若的兩個頂點、的坐標分別為、，而頂點在曲線上移動，
求的重心的軌跡方程
23.點是圓上個動點，，當點在圓上運動時，線段的中點的軌跡方程
代入消參法
24.已知橢圓，求斜率為的平行弦的中點的軌跡方程
25.過拋物線焦點的直線與拋物線交于兩點，為坐標原點.求的重心的軌跡方程
26.傾斜角為的直線交橢圓于兩點，求線段中點的軌跡方程
27.是拋物線上一點，直線過點且與拋物線交于另一點.若直線與過點的切線垂直，
7、
求線段中點的軌跡方程
O
A
P
B
x
y
28.和分別在射線上移動，且，動點滿足.
（Ⅰ）求的值
（Ⅱ）求點的軌跡的方程，并說明它表示怎樣的曲線？
29.已知直線過橢圓 的右焦點，且與相交于兩點.設，
Q
x
F
求點的軌跡方程
30.中,,,直線方程是，當在直線上運動時,求外接圓的圓心
的軌跡方程
31.求過點的直線被橢圓所截弦的中點的軌跡方程 .
五.軌跡和軌跡方程是兩個不同的概念，軌跡是指滿足條件的動點所組成的圖形，而軌跡方程是指滿足條件
的動點的坐標、之間的關(guān)系式，但往往先有軌跡方程我們才可以判定動點的軌跡
32.設圓與圓外切，與直線相切，求的圓心軌跡
33.已知一動圓與圓相內(nèi)切,且過，求這個動圓圓心的軌跡
內(nèi)切外切
2020高考數(shù)學 專題復習 軌跡方程
