2020高考數(shù)學(xué) 專題練習(xí) 三十 不等式選講 理

高考專題訓(xùn)練三十不等式選講(選修45)班級_姓名_時間：45分鐘分值：100分總得分_一、填空題(每小題5分，共35分)1(2020·合肥)設(shè)a、b為正數(shù)，且ab1，則的最小值是_解析：本題考查均值不等式求最小值，按不同的變形方式的解法也有很多最常見的解法：12 .答案：2(2020·鄭州)已知實數(shù)x、y滿足3x22y26，則P2xy的最大值是_解析：本題考查圓錐曲線的參數(shù)方程、三角函數(shù)的和差角公式等知識所給不等式表示的區(qū)域為橢圓1及其邊界部分設(shè)橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)，0<2)，則P2cossinsin()故P的最大值為.答案：3函數(shù)y的最大值為_解析：由柯西不等式得.答案：4(2020·廣東深圳第二次調(diào)研)關(guān)于x的不等式|x2|xa|2a在R上恒成立，則實數(shù)a的最大值是_解析：本小題考查了絕對值的定義，令f(x)|x2|xa|，當(dāng)a>2時，易知f(x)的值域為a2，)，使f(x)2a恒成立，需a22a成立，即a2(舍去)當(dāng)a<2時，f(x)的值域為2a，)，使f(x)2a恒成立，需2a2a成立，即a.當(dāng)a2時，需|x2|a恒成立，即a0(舍去)綜上a的最大值為.答案：5(2020·東北三校)設(shè)a>b>0，x，y，則x、y的大小關(guān)系是x_y.解析：由xy()<0，所以x<y.答案：<6(2020·廣州綜合測試二)不等式|x|x1|<2的解集是_解析：根據(jù)絕對值的幾何意義，可直接得到解集為.答案：7(2020·濟(jì)南)設(shè)函數(shù)f(x)|x4|x1|，則f(x)的最小值是_，若f(x)5，則x的取值范圍是_解析：函數(shù)f(x)，可分段求函數(shù)的最小值，得f(x)min3.解不等式組或或求并集得所求x的取值范圍是0,5答案：30,5二、解答題(共65分)8(11分)如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A，B，M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的動點(diǎn)設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y表示C到A距離的4倍與C到B距離的6倍的和(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)要使y的值不超過70，x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？解：(1)y4|x10|6|x20|,0x30.(2)依題意，x滿足解不等式組，其解集為9,23所以x9,239(10分)(2020·遼寧)已知函數(shù)f(x)|x2|x5|.(1)證明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集解：(1)證明：f(x)|x2|x5|當(dāng)2<x<5時，3<2x7<3.所以3f(x)3.(2)由(1)可知，當(dāng)x2時，f(x)x28x15的解集為空集；當(dāng)2<x<5時，f(x)x28x15的解集為x|5x<5；當(dāng)x5時，f(x)x28x15的解集為x|5x6，綜上，不等式f(x)x28x15的解集為x|5x610(11分)(2020·蘇錫常鎮(zhèn)卷)已知a，b是不相等的正實數(shù)求證：(a2bab2)(ab2a2b)>9a2b2.證明：因為a，b是正實數(shù)，所以a2bab233ab>0，當(dāng)且僅當(dāng)a2bab2，即ab1時，等號成立；同理：ab2a2b33ab>0，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時，等號成立所以(a2bab2)(ab2a2b)9a2b2，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時，等號成立因為ab，所以(a2bab2)(ab2a2b)>9a2b2.11(11分)(2020·南通卷)已知函數(shù)f(x)|x1|x2|.若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a、bR)恒成立，求實數(shù)x的取值范圍解：由|ab|ab|a|f(x)且a0得f(x)又因為2，則有2f(x)解不等式|x1|x2|2得x.12(11分)(2020·福建)設(shè)不等式|2x1|<1的解集為M.(1)求集合M；(2)若a，bM，試比較ab1與ab的大小解：(1)由|2x1|<1得，1<2x1<1，解得0<x<1，所以Mx|0<x<1(2)由(1)和a，bM可知0<a<1,0<b<1.所以(ab1)(ab)(a1)(b1)>0.故ab1>ab.13(11分)(2020·課標(biāo))設(shè)函數(shù)f(x)|xa|3x，其中a>0.(1)當(dāng)a1時，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值解：(1)當(dāng)a1時，f(x)3x2可化為|x1|2，由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集為x|x3或x1(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化為不等式組或即或因為a>0，所以不等式組的解集為.由題設(shè)可得1，故a2.