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1、2020年高考試題分項(xiàng)版解析數(shù)學(xué)(理科)專題08 立體幾何(教師版)
一、選擇題:
1.(2020年高考廣東卷理科6)某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為( )
2. (2020年高考北京卷理科7)某三棱錐的三視圖如圖所示,該三梭錐的表面積是( )
3. (2020年高考福建卷理科4)一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同,大小均相等,那么這個(gè)幾何體不可以是( )
A.球 B.三棱錐 C.正方體 D.圓柱
4.(2020年高考浙江卷理科10)已知矩形ABCD,AB=1,BC=.將ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻著,在翻著過程中,
2、( )
A.存在某個(gè)位置,使得直線AC與直線BD垂直
B.存在某個(gè)位置,使得直線AB與直線CD垂直
C.存在某個(gè)位置,使得直線AD與直線BC垂直
D.對(duì)任意位置,三直線“AC與BD”,“AB與CD”,“AD與BC”均不垂直
【答案】B
【解析】最簡單的方法是取一長方形動(dòng)手按照其要求進(jìn)行翻著,觀察在翻著過程,即可知選項(xiàng)C是正確的.
6. (2020年高考湖北卷理科10)我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑,“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V,求其直徑d的一個(gè)近似公式.人們還用過一些類
3、似的近似公式。根據(jù)x=3.14159…..判斷,下列近似公式中最精確的一個(gè)是( )
A. B. C. D.
7. (2020年高考湖南卷理科3)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是( )
8.(2012年高考新課標(biāo)全國卷理科7)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為( )
9.(2020年高考新課標(biāo)全國卷理科11)已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上,是邊長為的正三角形,為球的直徑,且;則此棱錐的體積為(
4、)
10.(2020年高考江西卷理科10)如右圖,已知正四棱錐所有棱長都為1,點(diǎn)E是側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)垂直于的截面將正四棱錐分成上、下兩部分,記截面下面部分的體積為則函數(shù)的圖像大致為( )
11.(2020年高考安徽卷理科6)設(shè)平面與平面相交于直線,直線在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),且,則“”是“”的( )
充分不必要條件 必要不充分條件
充要條件 即不充分不必要條件
【答案】
【解析】① ②如果;則與條件相同.
12. (2012年高
5、考陜西卷理科5)如圖,在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱,,則直線與直線夾角的余弦值為( )
(A) (B) (C) (D)
13. (2020年高考四川卷理科6)下列命題正確的是( )
A、若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行
B、若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行
C、若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行
D、若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行
15.(2020年高考全國卷理科4)已知正四棱柱中,為的中點(diǎn),則直線 與平面的距離為( )
A
6、.2 B. C. D.1
16.(2020年高考重慶卷理科9)設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和,且長為的棱與長為的棱異面,則的取值范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】取長的棱的中點(diǎn)與長為的端點(diǎn);則.
二、填空題:
1. (2020年高考遼寧卷理科13)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為______________。
2.(2020年高考遼寧卷理科16)已知正三棱錐ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的求面上,若
7、PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為_______.
3.(2020年高考江蘇卷7)如圖,在長方體中,,,則四棱錐的體積為 cm3.
4.(2020年高考天津卷理科10)―個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積為 .
6.(2020年高考山東卷理科14)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn),則三棱錐D1-EDF的體積為____________。
7.(2020年高考安徽卷理科12)某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的表面積是
8.(2020年高考上海卷理
8、科8)若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積
為的半圓面,則該圓錐的體積為 .
9.(2020年高考上海卷理科14)如圖,與是四面體中互相垂直的棱,,若,且,其中、為常數(shù),則四面體的體積的最大值是 .
11.(2020年高考全國卷理科16)三菱柱ABC-A1B1C1中,底面邊長和側(cè)棱長都相等, BAA1=CAA1=60°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.
三、解答題:
1. (2020年高考江蘇卷16) (本小題滿分14分)
如圖,在直三棱柱中,,分別是棱上的點(diǎn)(點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C),且為的中點(diǎn).
求證:(1)平面平面
9、;
(2)直線平面ADE.
2. (2020年高考廣東卷理科18)(本小題滿分13分)
如圖5所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點(diǎn) E在線段PC上,PC⊥平面BDE。
3.(2012年高考北京卷理科16)(本小題共14分)
如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2.
(I)求證:A1C⊥平面BCDE;
(II)若M是A1D的中點(diǎn),求CM與平面A1BE所成角的大??;
(III)線段BC
10、上是否存在點(diǎn)P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?說明理由
4. (2020年高考湖北卷理科19)(本小題滿分12分)
如圖1,∠ACB=45°,BC=3,過動(dòng)點(diǎn)A作AD⊥BC,垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B,連接AB,沿AD將△ABD折起,使∠BDC=90°(如圖2所示),
(1)當(dāng)BD的長為多少時(shí),三棱錐A-BCD的體積最大;
(2)當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時(shí),設(shè)點(diǎn)E,M分別為棱BC,AC的中點(diǎn),試在棱CD上確定一點(diǎn)N,使得EN⊥BM,并求EN與平面BMN所成角的大小
5. (2020年高考福建卷理科18)
11、(本小題滿分13分)
如圖,在長方體中,,為中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由。
(Ⅲ)若二面角的大小為,求的長.
66.(2020年高考上海卷理科19)(6+6=12分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形,底面,是的中點(diǎn),已知,,,求:
(1)三角形的面積;
(2)異面直線與所成的角的大小.
7.(2020年高考浙江卷理科20) (本小題滿分15分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面是邊長為的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分別為PB,PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:MN∥平
12、面ABCD;
(Ⅱ) 過點(diǎn)A作AQ⊥PC,垂足為點(diǎn)Q,求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值.
8.(2020年高考山東卷理科18)(本小題滿分12分)
10.(2020年高考新課標(biāo)全國卷理科19)(本小題滿分12分)
如圖,直三棱柱中,,
是棱的中點(diǎn),
(1)證明:
(2)求二面角的大小。
11.(2020年高考天津卷理科17)(本小題滿分13分)如圖,在四棱錐中,丄平面,
丄,丄,,,.
(Ⅰ)證明:丄;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)設(shè)為棱上的點(diǎn),滿足異面直線與所成的角為,
求的長.
12. (2020年高考
13、江西卷理科19)(本題滿分12分)
在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=AC=AA1=,BC=4,在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O。
(1)證明在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E,使得OE⊥平面BB1C1C,并求出AE的長;
(2)求平面與平面BB1C1C夾角的余弦值。
13.(2020年高考安徽卷理科18)(本小題滿分12分)
平面圖形如圖4所示,其中是矩形,,,
?,F(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊,使與所在平面都
與平面垂直,再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形,對(duì)此空間圖形解答
下列問題。
(Ⅰ)證明:; (Ⅱ)求的長;
(Ⅲ)求二面角的余弦值。
14、
14. (2020年高考四川卷理科19) (本小題滿分12分)
15. (2020年高考湖南卷理科18)(本小題滿分12分)
如圖5,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:CD⊥平面PAE;
(Ⅱ)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等,求四棱錐P-ABCD的體積.
16. (2020年高考陜西卷理科18)(本小題滿分12分)
(Ⅰ)如圖,證明命題“是平面內(nèi)的一條直線,是外的一條直線(不垂直于),是直線在上的投影,若,則”為真;
(Ⅱ)寫出上述命題的逆命題,并判斷其真假(不需證明)
17.(2020年高考全國卷理科18)(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)
18. (2020年高考重慶卷理科19)(本小題滿分12分(Ⅰ)小問4分(Ⅱ)小問8分)
如圖,在直三棱柱 中,AB=4,AC=BC=3,D為AB的中點(diǎn)
(Ⅰ)求點(diǎn)C到平面 的距離;
(Ⅱ)若,求二面角 的平面角的余弦值。