2020高中數(shù)學 第3章章未綜合檢測 湘教版選修1-1

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1、章末綜合檢測(時間:120分鐘;滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1下列各式正確的是()A(sin)cos(為常數(shù))B(cosx)sinxC(sinx)cosx D(x5)x6解析:選C.由導數(shù)的運算法則易得,注意A選項中的為常數(shù),所以(sin)0.2與曲線yx2相切于P(e,e)處的切線方程是(其中e是自然對數(shù)的底)()Ayex2 Byex2Cy2xe Dy2xe解析:選D.y(x2)x,故曲線在P(e,e)處切線斜率kf(e)2,切線方程為ye2(xe),即y2xe.3(2020年青州高二檢測)設f(x)x

2、lnx,若f(x0)2,則x0()Ae2 Bln2C. De解析:選D.f(x)x(lnx)(x)lnx1lnx.f(x0)11nx02,lnx01,x0e.4函數(shù)y4x2的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(0,) B(,1)C(,) D(1,)解析:選C.y8x0,x.即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,)5若甲的運動方程為s1(t)et1,乙的運動方程為s2(t)et,則當甲、乙的瞬時速度相等時,t的值等于()A1 B2C3 D4解析:選A.需先求甲、乙的瞬時速度,即先求s1(t)、s2(t)的導數(shù),s1(t)et,s2(t)e,即ete,t1.6.已知函數(shù)yf(x),其導函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,則yf(

3、x)()A在(,0)上為減函數(shù)B在x0處取極小值C在(4,)上為減函數(shù)D在x2處取極大值解析:選C.在(,0)上,f(x)0,故f(x)在(,0)上為增函數(shù),A錯;在x0處,導數(shù)由正變負,f(x)由增變減,故在x0處取極大值,B錯;在(4,)上,f(x)0,f(x)為減函數(shù),C對;在x2處取極小值,D錯7已知函數(shù)yx22x3在區(qū)間a,2上的最大值為,則a等于()A B.C D.或解析:選C.y2x2,令y0,解得x1或x0.當a1時,最大值為4,不符合題意,當1a2時,f(x)在a,2上是減函數(shù),f(a)最大,a22a3,解得a或a(舍去)8已知直線ykx1與曲線yx3axb切于點(1,3),

4、則b的值為()A3 B3C5 D5解析:選A.點(1,3)在直線ykx1上,k2.2f(1)312aa1,f(x)x3xb.點(1,3)在曲線上,b3.9如圖所示是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的大致圖象,則xx等于()A. B.C. D.解析:選C.函數(shù)f(x)(x1)x(x2)x3x22x,所以f(x)3x22x2.xx(x1x2)22x1x2()22().10把一個周長為12 cm的長方形圍成一個圓柱,當圓柱的體積最大時,該圓柱底面周長與高的比為()A12 B1C21 D2解析:選C.設圓柱高為x,底面半徑為r,則r,圓柱體積V2x(x312x236x)(0x6),V(x2)(x6),當x

5、2時,V最大二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分請把答案填在題中橫線上)11(2020年高考廣東卷)函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值解析:由題意得f(x)3x26x3x(x2)當x0;當0x2時,f(x)2時,f(x)0.故當x2時取得極小值答案:212當x1,2時,x3x22xm恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_解析:令f(x)x3x22x,若x3x22xf(x)max,x1,2,由f(x)3x2x20得x1或.f(1),f(),f(1),f(2)2.f(x)maxf(2)2.故m2.答案:m213電動自行車的耗電量y與速度x之間有如下關(guān)系:yx3x240x(x0),為使耗

6、電量最小,則速度應定為_解析:由yx239x400,得x1(舍去)或x40.當0x40時,y40時,y0,所以當x40時,y有最小值答案:4014曲線yx3在點(1,1)處的切線與x軸、直線x2所圍成的三角形的面積為_解析:yx3在點(1,1)處的切線方程為y1f(1)(x1),即y3x2.作圖可知SABC|AB|BC|(2)4.答案:15如果函數(shù)yf(x)的導函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列判斷:函數(shù)yf(x)在(3,)內(nèi)單調(diào)遞增;函數(shù)yf(x)在區(qū)間(,3)內(nèi)單調(diào)遞減;函數(shù)yf(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增;當x2時,函數(shù)yf(x)有極小值;當x時,函數(shù)yf(x)有極大值則上述判斷中正確的是

7、_解析:函數(shù)的單調(diào)性由導數(shù)的符號確定,當x(,2)時,f(x)f(2),f(2)0,故f在上為增函數(shù);當x時,f0,故f在上為增函數(shù)從而函數(shù)f在x12處取得極大值f21,在x21處取得極小值f6.20(本小題滿分12分)2020年第26屆大運會期間某分公司大批生產(chǎn)了大運會吉祥物快樂因子“UU”若每件商品的成本為3元,并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3a5)的管理費,當每件產(chǎn)品的售價為x元(9x11)時,這一年的銷售量為(12x)2萬件(1)求分公司這一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時,分公司這一年的利潤L最大,并求出L的最大值Q(a)解:(1)由題意,知分公司這一年的利潤L(萬元)與售價x的函數(shù)關(guān)系式為L(x3a)(12x)2,x9,11(2)L(12x)22(x3a)(12x)(12x)(182a3x)令L0,得x6a或x12(舍去)3a5,86a.在x6a兩側(cè)L的值由正變負,當86a9,即3a時,L在x9處取得最大值,Lmax(93a)(129)29(6a);當96a,即a5時,L在x6a處取得最大值,Lmax4(3a)3;故若3a0,知1ax22ax0在R上恒成立,即4a24a4a(a1)0,由此并結(jié)合a0,知0a1.所以a的取值范圍為a|0a1

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