2020高中數(shù)學 第3章章未綜合檢測 湘教版選修1-1

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1、章末綜合檢測(時間：120分鐘；滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列各式正確的是()A(sin)cos(為常數(shù))B(cosx)sinxC(sinx)cosx D(x5)x6解析：選C.由導數(shù)的運算法則易得，注意A選項中的為常數(shù)，所以(sin)0.2與曲線yx2相切于P(e，e)處的切線方程是(其中e是自然對數(shù)的底)()Ayex2 Byex2Cy2xe Dy2xe解析：選D.y(x2)x，故曲線在P(e，e)處切線斜率kf(e)2，切線方程為ye2(xe)，即y2xe.3(2020年青州高二檢測)設f(x)x

2、lnx，若f(x0)2，則x0()Ae2 Bln2C. De解析：選D.f(x)x(lnx)(x)lnx1lnx.f(x0)11nx02，lnx01，x0e.4函數(shù)y4x2的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(0，) B(，1)C(，) D(1，)解析：選C.y8x0，x.即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)5若甲的運動方程為s1(t)et1，乙的運動方程為s2(t)et，則當甲、乙的瞬時速度相等時，t的值等于()A1 B2C3 D4解析：選A.需先求甲、乙的瞬時速度，即先求s1(t)、s2(t)的導數(shù)，s1(t)et，s2(t)e，即ete，t1.6.已知函數(shù)yf(x)，其導函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則yf(

3、x)()A在(，0)上為減函數(shù)B在x0處取極小值C在(4，)上為減函數(shù)D在x2處取極大值解析：選C.在(，0)上，f(x)0，故f(x)在(，0)上為增函數(shù)，A錯；在x0處，導數(shù)由正變負，f(x)由增變減，故在x0處取極大值，B錯；在(4，)上，f(x)0，f(x)為減函數(shù)，C對；在x2處取極小值，D錯7已知函數(shù)yx22x3在區(qū)間a,2上的最大值為，則a等于()A B.C D.或解析：選C.y2x2，令y0，解得x1或x0.當a1時，最大值為4，不符合題意，當1a2時，f(x)在a,2上是減函數(shù)，f(a)最大，a22a3，解得a或a(舍去)8已知直線ykx1與曲線yx3axb切于點(1,3)，

4、則b的值為()A3 B3C5 D5解析：選A.點(1,3)在直線ykx1上，k2.2f(1)312aa1，f(x)x3xb.點(1,3)在曲線上，b3.9如圖所示是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的大致圖象，則xx等于()A. B.C. D.解析：選C.函數(shù)f(x)(x1)x(x2)x3x22x，所以f(x)3x22x2.xx(x1x2)22x1x2()22().10把一個周長為12 cm的長方形圍成一個圓柱，當圓柱的體積最大時，該圓柱底面周長與高的比為()A12 B1C21 D2解析：選C.設圓柱高為x，底面半徑為r，則r，圓柱體積V2x(x312x236x)(0x6)，V(x2)(x6)，當x

5、2時，V最大二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分請把答案填在題中橫線上)11(2020年高考廣東卷)函數(shù)f(x)x33x21在x_處取得極小值解析：由題意得f(x)3x26x3x(x2)當x0；當0x2時，f(x)2時，f(x)0.故當x2時取得極小值答案：212當x1,2時，x3x22xm恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：令f(x)x3x22x，若x3x22xf(x)max，x1,2，由f(x)3x2x20得x1或.f(1)，f()，f(1)，f(2)2.f(x)maxf(2)2.故m2.答案：m213電動自行車的耗電量y與速度x之間有如下關(guān)系：yx3x240x(x0)，為使耗

6、電量最小，則速度應定為_解析：由yx239x400，得x1(舍去)或x40.當0x40時，y40時，y0，所以當x40時，y有最小值答案：4014曲線yx3在點(1,1)處的切線與x軸、直線x2所圍成的三角形的面積為_解析：yx3在點(1,1)處的切線方程為y1f(1)(x1)，即y3x2.作圖可知SABC|AB|BC|(2)4.答案：15如果函數(shù)yf(x)的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)yf(x)在(3，)內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)yf(x)在區(qū)間(，3)內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)yf(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；當x2時，函數(shù)yf(x)有極小值；當x時，函數(shù)yf(x)有極大值則上述判斷中正確的是

7、_解析：函數(shù)的單調(diào)性由導數(shù)的符號確定，當x(，2)時，f(x)f(2)，f(2)0，故f在上為增函數(shù)；當x時，f0，故f在上為增函數(shù)從而函數(shù)f在x12處取得極大值f21，在x21處取得極小值f6.20(本小題滿分12分)2020年第26屆大運會期間某分公司大批生產(chǎn)了大運會吉祥物快樂因子“UU”若每件商品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a元(3a5)的管理費，當每件產(chǎn)品的售價為x元(9x11)時，這一年的銷售量為(12x)2萬件(1)求分公司這一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司這一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q(a)解：(1)由題意，知分公司這一年的利潤L(萬元)與售價x的函數(shù)關(guān)系式為L(x3a)(12x)2，x9,11(2)L(12x)22(x3a)(12x)(12x)(182a3x)令L0，得x6a或x12(舍去)3a5，86a.在x6a兩側(cè)L的值由正變負，當86a9，即3a時，L在x9處取得最大值，Lmax(93a)(129)29(6a)；當96a，即a5時，L在x6a處取得最大值，Lmax4(3a)3；故若3a0，知1ax22ax0在R上恒成立，即4a24a4a(a1)0，由此并結(jié)合a0，知0a1.所以a的取值范圍為a|0a1