2020高中數(shù)學 1-2-2-2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則（二）同步檢測 新人教B版選修2-2

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1、選修2-2 1.2.2 第2課時 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則 （二） 一、選擇題 1．函數(shù)y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1處的導數(shù)等于(　　) A．1　 　　　 B．2　 　　　 C．3　 　　　 D．4 [答案]　D [解析]　y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′ ＝2(x＋1)·(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1， ∴y′|x＝1＝4. 2．若對任意x∈R，f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，則f(x)＝(　　) A．x4 B．x4－2 C．4x3－5 D．x4＋2 [答案]

2、　B [解析]　∵f′(x)＝4x3.∴f(x)＝x4＋c，又f(1)＝－1 ∴1＋c＝－1，∴c＝－2，∴f(x)＝x4－2. 3．設函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導數(shù)為f′(x)＝2x＋1，則數(shù)列{}(n∈N*)的前n項和是(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　∵f(x)＝xm＋ax的導數(shù)為f′(x)＝2x＋1， ∴m＝2，a＝1，∴f(x)＝x2＋x， 即f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)， ∴數(shù)列{}(n∈N*)的前n項和為： Sn＝＋＋＋…＋ ＝＋＋…＋ ＝1－＝， 故選A. 4．二次函數(shù)y＝f(x)的圖象過

3、原點，且它的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象是過第一、二、三象限的一條直線，則函數(shù)y＝f(x)的圖象的頂點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　C [解析]　由題意可設f(x)＝ax2＋bx，f′(x)＝2ax＋b，由于f′(x)的圖象是過第一、二、三象限的一條直線，故2a>0，b>0，則f(x)＝a2－， 頂點在第三象限，故選C. 5．函數(shù)y＝(2＋x3)2的導數(shù)為(　　) A．6x5＋12x2 B．4＋2x3 C．2(2＋x3)2 D．2(2＋x3)·3x [答案]　A [解析]　∵y＝(2＋x3

4、)2＝4＋4x3＋x6， ∴y′＝6x5＋12x2. 6．(2020·江西文，4)若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f′(1)＝2，則f′(－1)＝(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．0 [答案]　B [解析]　本題考查函數(shù)知識，求導運算及整體代換的思想，f′(x)＝4ax3＋2bx，f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)，f′(1)＝4a＋2b，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2 要善于觀察，故選B. 7．設函數(shù)f(x)＝(1－2x3)10，則f′(1)＝(　　) A．0 B．－1 C．－60 D

5、．60 [答案]　D [解析]　∵f′(x)＝10(1－2x3)9(1－2x3)′＝10(1－2x3)9·(－6x2)＝－60x2(1－2x3)9，∴f′(1)＝60. 8．函數(shù)y＝sin2x－cos2x的導數(shù)是(　　) A．2cos B．cos2x－sin2x C．sin2x＋cos2x D．2cos [答案]　A [解析]　y′＝(sin2x－cos2x)′＝(sin2x)′－(cos2x)′ ＝2cos2x＋2sin2x＝2cos. 9．(2020·高二濰坊檢測)已知曲線y＝－3lnx的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為(　　) A．3

6、B．2 C．1 D. [答案]　A [解析]　由f′(x)＝－＝得x＝3. 10．設函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在x＝5處的切線的斜率為(　　) A．－ B．0 C. D．5 [答案]　B [解析]　由題設可知f(x＋5)＝f(x) ∴f′(x＋5)＝f′(x)，∴f′(5)＝f′(0) 又f(－x)＝f(x)，∴f′(－x)(－1)＝f′(x) 即f′(－x)＝－f′(x)，∴f′(0)＝0 故f′(5)＝f′(0)＝0.故應選B. 二、填空題 11．若f(x)＝，φ(x)＝1＋sin2x

7、，則f[φ(x)]＝_______，φ[f(x)]＝________. [答案]　，1＋sin2 [解析]　f[φ(x)]＝＝ ＝|sinx＋cosx|＝. φ[f(x)]＝1＋sin2. 12．設函數(shù)f(x)＝cos(x＋φ)(0＜φ＜π)，若f(x)＋f′(x)是奇函數(shù)，則φ＝________. [答案]　 [解析]　f′(x)＝－sin(x＋φ)， f(x)＋f′(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ) ＝2sin. 若f(x)＋f′(x)為奇函數(shù)，則f(0)＋f′(0)＝0， 即0＝2sin，∴φ＋＝kπ(k∈Z)． 又∵φ∈(0，π)，∴φ＝. 13．函數(shù)

8、y＝(1＋2x2)8的導數(shù)為________． [答案]　32x(1＋2x2)7 [解析]　令u＝1＋2x2，則y＝u8， ∴y′x＝y(tǒng)′u·u′x＝8u7·4x＝8(1＋2x2)7·4x ＝32x(1＋2x2)7. 14．函數(shù)y＝x的導數(shù)為________． [答案]　 [解析]　y′＝(x)′＝x′＋x()′＝＋＝. 三、解答題 15．求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)y＝xsin2x；　　(2)y＝ln(x＋)； (3)y＝；　　(4)y＝. [解析]　(1)y′＝(x)′sin2x＋x(sin2x)′ ＝sin2x＋x·2sinx·(sinx)′＝sin2x＋xsin

9、2x. (2)y′＝·(x＋)′ ＝(1＋)＝ . (3)y′＝＝ . (4)y′＝ ＝ ＝. 16．求下列函數(shù)的導數(shù)： (1)y＝cos2(x2－x)；　 　(2)y＝cosx·sin3x； (3)y＝xloga(x2＋x－1)；　(4)y＝log2. [解析]　(1)y′＝[cos2(x2－x)]′ ＝2cos(x2－x)[cos(x2－x)]′ ＝2cos(x2－x)[－sin(x2－x)](x2－x)′ ＝2cos(x2－x)[－sin(x2－x)](2x－1) ＝(1－2x)sin2(x2－x)． (2)y′＝(cosx·sin3x)′＝(cosx)′s

10、in3x＋cosx(sin3x)′ ＝－sinxsin3x＋3cosxcos3x＝3cosxcos3x－sinxsin3x. (3)y′＝loga(x2＋x－1)＋x·logae(x2＋x－1)′＝loga(x2＋x－1)＋logae. (4)y′＝′log2e＝log2e ＝. 17．設f(x)＝，如果f′(x)＝·g(x)，求g(x)． [解析]　∵f′(x)＝ ＝[(1＋x2)cosx－2x·sinx]， 又f′(x)＝·g(x)． ∴g(x)＝(1＋x2)cosx－2xsinx. 18．求下列函數(shù)的導數(shù)：(其中f(x)是可導函數(shù)) (1)y＝f；(2)y＝f()． [解析]　(1)解法1：設y＝f(u)，u＝，則y′x＝y(tǒng)′u·u′x＝f′(u)·＝－f′. 解法2：y′＝′＝f′·′＝－f′. (2)解法1：設y＝f(u)，u＝，v＝x2＋1，