2020高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題階段評估3測試 文

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1、專題階段評估(三) (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．要證：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要證明(　　) A．2ab－1－a2b2≤0　　　　　　 B．a(chǎn)2＋b2－1－≤0 C.－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0 解析：　因?yàn)閍2＋b2－1－a2b2≤0?(a2－1)(b2－1)≥0，故選D. 答案：　D 2．設(shè)a，b∈R，若b－|a|>0，則下列不等式中正確的是(　　) A．a(chǎn)－b>0 B．a(chǎn)＋b>0 C．a(chǎn)2－b2>0

2、 D．a(chǎn)3＋b3<0 解析：　由b>|a|，可得－b0，所以選項(xiàng)B正確．由b>|a|，兩邊平方得b2>a2，則a2－b2<0，所以選項(xiàng)C錯誤．由－b0，所以選項(xiàng)D錯誤．故選B. 答案：　B 3．若等比數(shù)列{an}滿足anan＋1＝16n，則公比為(　　) A．2 B．4 C．±2 D．±4 解析：　由anan＋1＝16n，知a1a2＝16，a2a3＝162，后式除以前式得q2＝16，∴q＝±4. ∵a1a2＝a12q＝16>0，∴q>0，∴q＝4. 答案

3、：　B 4．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，則當(dāng)Sn取最大值時，n的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：　依題意得2a6＝4,2a7＝－2，a6＝2>0，a7＝－1<0；又?jǐn)?shù)列{an}是等差數(shù)列，因此在該數(shù)列中，前6項(xiàng)均為正數(shù)，自第7項(xiàng)起以后各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，于是當(dāng)Sn取最大值時，n＝6，選B. 答案：　B 5．給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)： ①“若a，b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0?a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a＋bi＝c＋di?

4、a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”； ③若“a，b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a，b∈C，則a－b>0?a>b”．其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：?、佗谡_，③錯誤．因?yàn)閮蓚€復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)，不能比較大?。蔬xC. 答案：　C 6．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則“0＜ab＜1”是“b＜”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：　∵0＜ab＜1，∴a，b同號，且ab＜1. ∴當(dāng)a＞0，b＞0時，b＜；當(dāng)a＜

5、0，b＜0時，b＞. ∴“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分條件． 而取b＝－1，a＝1，顯然有b＜，但不能推出0＜ab＜1， ∴“0＜ab＜1”是“b＜”的不必要條件． 答案：　D 7．已知f(x)＝，則f(x)>－1的解集為(　　) A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) 解析：　依題意，若>－1，則x>0且x≠1； 若>－1，則x<－1， 綜上所述，x∈(－∞，－1)∪(0,1)∪(1，＋∞)，選B. 答案：　B 8．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，

6、公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 解析：　∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，∴k＝5. 答案：　D 9．關(guān)于等比數(shù)列{an}給出下述命題： ①數(shù)列an＝10是公比q＝1的等比數(shù)列； ②n∈N＋，則an＋an＋4＝an＋22； ③m，n，p，q∈N＋，m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq； ④Sn是等比數(shù)列(q≠－1)的前n項(xiàng)和，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比數(shù)列，其中的真命題是(　　) A．①②③

7、B．①②④ C．①③④ D．②③④ 解析：?、佗埏@然正確，②中應(yīng)為anan＋4＝an＋22，④Sn是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成公比為qn的等比數(shù)列，故也正確． 答案：　C 10．若不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集為{x|－2＜x＜1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象為(　　) 解析：　依題意有，解得， ∴f(x)＝－x2－x＋2. ∴f(－x)＝－x2＋x＋2，開口向下， 與x軸交點(diǎn)為(2,0)，(－1,0)． 故應(yīng)選B. 答案：　B 11．設(shè)變量x，y滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)z1＝2x＋3y的最大值為a，目標(biāo)函數(shù)z2＝3x－2

8、y的最小值為b，則a＋b＝(　　) A．10 B．－2 C．8 D．6 解析：　如圖，作出不等式組表示的可行域，顯然當(dāng)直線z1＝2x＋3y經(jīng)過點(diǎn)C(1,2)時取得最大值，最大值為a＝2×1＋3×2＝8，當(dāng)直線z2＝3x－2y經(jīng)過點(diǎn)B(0,1)時取得最小值，最小值為b＝0－2×1＝－2，故a＋b＝8－2＝6.故選D. 答案：　D 12．已知a、b、c都是正實(shí)數(shù)，且滿足log9(9a＋b)＝log3，則使4a＋b≥c恒成立的c的取值范圍是(　　) A. B．[0,22) C．[2,23) D．(0,25] 解析：　因?yàn)閍、b都是正數(shù)，log9(9a＋b)＝log

9、3， 所以log3(9a＋b)＝log3(ab)，故9a＋b＝ab，即＋＝1， 所以4a＋b＝(4a＋b)＝13＋＋ ≥13＋2＝25， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即b＝6a時等號成立．而c>0，所以要使4a＋b≥c恒成立，則0

10、0－S30也成等差數(shù)列，且公差為100d.類比上述結(jié)論，在公比為q(q≠1)的等比數(shù)列{bn}中，若Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之積，則有________． 答案：　，，也成等比數(shù)列，且公比為q100 15．若不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，則a的取值范圍為________． 解析：　由題得a≤4x－2x＋1在[1,2]上恒成立，即a≤(4x－2x＋1)min＝[(2x－1)2－1]min＝0. 答案：　(－∞，0] 16．(2020·陜西卷)植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米．開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)

11、從各自樹坑出發(fā)前來鄰取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為________米． 解析：　假設(shè)20位同學(xué)是1號到20號依次排列，使每位同學(xué)的往返所走的路程和最小，則樹苗需放在第10或第11號樹坑旁．此時兩側(cè)的同學(xué)所走的路程分別組成以20為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列，所有同學(xué)往返的總路程為S＝9×20＋×20＋10×20＋×20＝2 000. 答案：　2 000 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)下面的數(shù)組均由三個數(shù)組成，它們是：(1,2,3)，(2,4,6)，(3,8,11)，(4,16,20)，(5,3

12、2,37)，…，(an，bn，cn)． (1)請寫出cn的一個表達(dá)式； (2)若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Mn，求M10. 解析：　(1)由1,2,3,4,5，…，猜想到an＝n；由2,4,8,16,32，…，猜想到bn＝2n；由每組數(shù)都是“前兩個之和等于第三個”猜想到cn＝n＋2n. (2)由(1)得M10＝(1＋2＋…＋10)＋(2＋22＋…＋210) ＝＋＝2 101. 18．(本小題滿分12分)已知f(x)＝. (1)若f(x)>k的解集為{x|x<－3或x>－2}，求k的值； (2)對任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的范圍． 解析：　(1)f(x)>k?kx2－2

13、x＋6k<0， 由已知其解集為{x|x<－3或x>－2}， 得x1＝－3，x2＝－2是方程kx2－2x＋6k＝0的兩根， 所以－2－3＝，即k＝－. (2)∵x>0，f(x)＝＝≤， 由已知f(x)≤t對任意x>0恒成立，故t≥. 19．(本小題滿分12分)(2020·遼寧卷)已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 解析：　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由已知條件可得解得 故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2－n. (2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn， 即Sn＝a1＋＋…＋， 故S1＝1，＝＋＋

14、…＋， 所以，當(dāng)n＞1時， ＝a1＋＋…＋－ ＝1－－ ＝1－－ ＝， 所以Sn＝. 綜上，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝. 20．(本小題滿分12分)若x，y滿足約束條件 (1)求目標(biāo)函數(shù)z＝x－y＋的最值． (2)若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍． 解析：　(1)可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)． 平移初始直線x－y＝0，過A(3,4)取最小值－2，過C(1,0)取最大值. ∴z的最大值為，最小值為－2. (2)直線ax＋2y＝z僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值， 由圖象可知－1<－<2， 即－4

15、題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝55，S20＝210. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝，是否存在m、k(k>m≥2，m，k∈N*)，使得b1、bm、bk成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的m、k的值；若不存在，請說明理由． 解析：　(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則Sn＝na1＋d. 由已知，得 即，解得 所以an＝a1＋(n－1)d＝n(n∈N*)． (2)假設(shè)存在m、k(k>m≥2，m，k∈N*)，使得b1、bm、bk成等比數(shù)列，則bm2＝b1bk. 因?yàn)閎n＝＝， 所以b1＝，bm＝，bk＝. 所以2＝×. 整理

16、，得k＝. 以下給出求m、k的方法： 因?yàn)閗>0，所以－m2＋2m＋1>0， 解得1－

17、{an}的前2n項(xiàng)和S2n，并判斷數(shù)列{an}是否為“M類數(shù)列”，并說明理由． 解析：　(1)∵an＝3n，∴an＋1＝3n＋3＝an＋3，n∈N*， ∴數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，對應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q分別為1,3. ∵bn＝2·3n，∴bn＋1＝2·3n＋1＝3bn，n∈N*. ∴數(shù)列{bn}是“M類數(shù)列”，對應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q分別為3,0. (2)∵an＋an＋1＝2·3n(n∈N*)， ∴a1＋a2＝2·31，a3＋a4＝2·33，…，a2n－1＋a2n＝2·32n－1， 故數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和 S2n＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a2n－1＋a2n) ＝2(

18、31＋33＋…＋32n－1)＝＝(32n－1)． 若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，則存在實(shí)常數(shù)p，q使得an＋1＝pan＋q對任意n∈N*都成立， 且有an＋2＝pan＋1＋q對任意n∈N*都成立， 因此an＋1＋an＋2＝p(an＋an＋1)＋2q對任意n∈N*都成立， 而an＋an＋1＝2·3n(n∈N*)，且an＋1＋an＋2＝2·3n＋1(n∈N*)， 則有2·3n＋1＝2·p·3n＋2q對任意n∈N*都成立， 即2·3n(3－p)＝2q對任意n∈N*都成立， 可以得到3－p＝0，q＝0，即p＝3，q＝0. ∴數(shù)列{an}也是“M類數(shù)列”，對應(yīng)的實(shí)常數(shù)p，q分別為3,0.