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1、2020年高考試題分項版解析數(shù)學（理科）專題08 立體幾何（學生版）
一、選擇題:
1.(2020年高考廣東卷理科6)某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（ ）
A．12π B.45π C.57π D.81π
2. (2020年高考北京卷理科7)某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（ ）
3. (2020年高考福建卷理科4)一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是（ ）
A．球 B．三棱錐 C．正方體 D．圓柱
4．(2020年高考浙江卷理科10)已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝．將
2、ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻著，在翻著過程中，（ ）
A．存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直
B．存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直
C．存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直
D．對任意位置，三直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直
7. (2020年高考湖南卷理科3)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ）
8.(2020年高考新課標全國卷理科7)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的
是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（ ）
3、
9.(2020年高考新課標全國卷理科11)已知三棱錐的所有頂點都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（ ）
10．(2020年高考江西卷理科10)如右圖，已知正四棱錐所有棱長都為1，點E是側(cè)棱上一動點，過點垂直于的截面將正四棱錐分成上、下兩部分，記截面下面部分的體積為則函數(shù)的圖像大致為（ ）
11.(2020年高考安徽卷理科6)設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且則“”是“”的（ ）
充分不必要條件
4、 必要不充分條件
充要條件 即不充分不必要條件
13. (2020年高考四川卷理科6)下列命題正確的是（ ）
A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行
B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行
C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行
D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行
15．(2020年高考全國卷理科4)已知正四棱柱中，為的中點，則直線 與平面的距離為（ ）
A．2 B． C．
5、 D．1
16.(2020年高考重慶卷理科9)設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空題:
2.(2020年高考遼寧卷理科16)已知正三棱錐ABC，點P，A，B，C都在半徑為的求面上，若PA，
PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為_______.
3．（2020年高考江蘇卷7）如圖，在長方體中，
，，則四棱錐的體積為 cm3.
4.(2020年高考天津卷理科10)―個幾何體的三視圖如圖所示(單位
6、：)，則該幾何體的體積為 .
8．(2020年高考上海卷理科8)若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為 .
9．(2020年高考上海卷理科14)如圖，與是四面體中互相垂直的棱，，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是
.
11.(2020年高考全國卷理科16)三菱柱ABC-A1B1C1中，
底面邊長和側(cè)棱長都相等， BAA1=CAA1=60°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.
三、解答題:
2. (2020年高考廣東卷理科18)（本小題滿分13
7、分）
如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點 E在線段PC上，PC⊥平面BDE。
（1） 證明：BD⊥平面PAC；
（2） 若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；
3．(2020年高考北京卷理科16)（本小題共14分）
如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如圖2.
(I)求證：A1C⊥平面BCDE；
(II)若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大小；
(III)線段BC上
8、是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由
4. (2020年高考湖北卷理科19)（本小題滿分12分）
如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示），
（1）當BD的長為多少時，三棱錐A-BCD的體積最大；
（2）當三棱錐A-BCD的體積最大時，設(shè)點E，M分別為棱BC，AC的中點，試在棱CD上確定一點N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大小
5. (2020年高考福建卷理科18)（本小題滿分13分）
如圖，在長方體中，，為
中點。
（Ⅰ）
9、求證：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使得平面？
若存在，求的長；若不存在，說明理由。
（Ⅲ）若二面角的大小為，求的長.
7．(2020年高考浙江卷理科20) (本小題滿分15分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點．
(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD；
(Ⅱ) 過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值．
8.(2020年高考山東卷理科18)（本小題滿分12分）
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，F(xiàn)
10、C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。
10.(2020年高考新課標全國卷理科19)（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱中，，
是棱的中點，
（1）證明：
（2）求二面角的大小。
11.(2020年高考天津卷理科17)（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，丄平面，
丄，丄，，，.
(Ⅰ)證明：丄；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）設(shè)為棱上的點，滿足異面直線與所成的角為，
求的長.
12. (2020年高考江西卷理科19)（本題滿分12分）
在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的
11、投影是線段BC的中點O。
（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；
（2）求平面與平面BB1C1C夾角的余弦值。
13.(2020年高考安徽卷理科18)（本小題滿分12分）
平面圖形如圖4所示，其中是矩形，，，
。現(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都
與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答
下列問題。
。
（Ⅰ）證明：； （Ⅱ）求的長；
（Ⅲ）求二面角的余弦值。
15. (2020年高考湖南卷理科18)（本小題滿分12分）
如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平
12、面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點.
（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.
16. (2020年高考陜西卷理科18)（本小題滿分12分）
（Ⅰ）如圖，證明命題“是平面內(nèi)的一條直線，是外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則”為真；
（Ⅱ）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需證明）
18. (2020年高考重慶卷理科19)（本小題滿分12分（Ⅰ）小問4分（Ⅱ）小問8分）
如圖，在直三棱柱 中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點
（Ⅰ）求點C到平面 的距離;
（Ⅱ）若,求二面角 的平面角的余弦值。
2020年高考數(shù)學試題分項版解析專題08 立體幾何（學生版） 理
