2020年高考數學 考點44隨機抽樣、用樣本估計總體、變量間的相關關系、統計案例

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1、考點44 隨機抽樣、用樣本估計總體、 變量間的相關關系、統計案例 一、選擇題 1.（2020·福建卷文科·Ｔ4）在某校選修乒乓球課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了6名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為（ ） （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 【思路點撥】根據分層抽樣的特點，各層的樣本容量之比等于每一層的總體容量之比，根據此關系可確定高二年級的學生中應抽取的人數. 【精講精析】選B .分層抽樣的原則是按照各部分所占的比例抽取樣本，設從高二年級抽

2、取的學生數為，則，得. 2.（2020·山東高考理科·Ｔ7）某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表 根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為 （A）63.6萬元 （B）65.5萬元 （C）67.7萬元 （D）72.0萬元 【思路點撥】本題可先利用公式求出回歸直線方程，再預報廣告費用為6萬元時銷售額. 【精講精析】由表可計算,,因為點在回歸直線上,且為9.4，所以, 解得,故回歸方程為, 令x=6得65.5,選B. 3.（2020·山東高考文科·Ｔ8）某產品的廣告費用x萬元與銷售額y萬元的統計數據如下表： 根據上表可得回歸方程中

3、的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（ ） （A）63.6萬元 （B）65.5萬元 （C）67.7萬元 （D）72.0萬元 【思路點撥】本題可先利用公式求出回歸直線方程，再預報廣告費用為6萬元時銷售額. 【精講精析】由表可計算,,因為點在回歸直線上,且為9.4，所以, 解得,故回歸方程為, 令x=6得65.5,故選B. 4．（2020·湖南高考理科·T4）通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由

4、附表： （ 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結論是 （A）在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” （B）在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關” （C）有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關” （D）有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關” 【思路點撥】本題考查獨立性檢驗基礎知識和運用知識的實際能力. 【精講精析】選C.因為，所以相關的概率大于1-0.010=0.99，所以選C. 5．（2020·湖南高考文科T5）通過隨

5、機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由 附表： 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結論是 （A）有99%以上的把握認為“愛好該項運動和性別有關” （B）有99%以上的把握認為“愛好該項運動和性別無關” （C）在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關” （D）在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別

6、無關” 【思路點撥】本題考查獨立性檢驗基礎知識和運用知識的實際能力. 【精講精析】選A. 因為，所以相關的概率大于1-0.010=0.99，所以選A. 6.（2020·江西高考理科·Ｔ6） 變量X與Y相對應的一組數據為（10，1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5），變量U與V相對應的一組數據為（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1）.表示變量Y與X之間的線性相關系數,表示變量V與U之間的線性相關系數，則( ) （A）< <0 （B） 0<< （C）<0< （D）= 【思路點

7、撥】先根據數據作出X與Y及U與V的散點圖，再根據散點圖判斷出變量之間的正負相關. 【精講精析】選C.由散點圖可得：變量X與Y成正相關，變量V與U成負相關，故 7．（2020·江西高考文科·Ｔ7）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設得分值的中位數為，眾數為，平均值為,則 （A）== （B） =< （C） << （D） << 【思路點撥】首先將這30個數據按照大小順序排列，易得中位數，眾數，最后計算平均值。 【精講精析】選D. 由題目所給的統計圖示可知，30個數據按大小順序排列好后，中間兩個數為5,6，故中位數為又

8、眾數為 8.（2020·江西高考文科·Ｔ8）為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數據如下： 父親身高x(cm) 174 176 176 176 178 兒子身高y(cm) 175 175 176 177 177 則y對x的線性回歸方程為 （A） （B） （C） （D） 【思路點撥】由散點圖可知，表中五組數據大體在y=88+的附近。 【精講精析】選C.將表中的五組數據分別代入選項驗證，可知y=88+最適合。 9．（2020·陜西高考理科·T9）設，…，是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得

9、到的線性回歸直線（如圖），以下結論中正確的是 （ ） （A）和的相關系數為直線的斜率 （B）和的相關系數在0到1之間 （C）當為偶數時，分布在兩側的樣本點的個數一定相同 （D）直線過點 【思路點撥】根據最小二乘法的有關概念：樣本點的中心，相關系數，性回歸方程的意義等進行判斷． 【精講精析】選D 選項 具體分析 結論 A 相關系數用來衡量兩個變量之間的相關程度，直線的斜率表示直線的傾斜程度；它們的計算公式也不相同 不正確 B 相關系數的值有正有負，還可以是0；當相關系數在0到1之間時，兩個變量為正相關，在-1到0之間時，兩個變量負相關 不正確 C 兩側的樣

10、本點的個數分布與的奇偶性無關，也不一定是平均分布 不正確 D 回歸直線一定過樣本點中心；由回歸直線方程的計算公式可知直線必過點 正確 10．（2020·陜西高考文科·T9）設··· ，是變量和的個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論正確的是（ ） (A) 直線過點 (B）和的相關系數為直線的斜率 （C）和的相關系數在0到1之間 （D）當為偶數時，分布在兩側的樣本點的個數一定相同 【思路點撥】根據最小二乘法的有關概念：樣本點的中心，相關系數，性回歸方程的意義等進行判斷． 【精講精析】選A. 選項 具體分析 結論

11、 A 回歸直線一定過樣本點中心；由回歸直線方程的計算公式可知直線必過點 正確 B 相關系數用來衡量兩個變量之間的相關程度，直線的斜率表示直線的傾斜程度；它們的計算公式也不相同 不正確 C 相關系數的值有正有負，還可以是0；當相關系數在0到1之間時，兩個變量為正相關，在到0之間時，兩個變量為負相關 不正確 D 兩側的樣本點的個數分布與的奇偶性無關，也不一定是平均分布 不正確 二、填空題 11．（2020.天津高考理科.T9）一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數為_________

12、__ 【思路點撥】根據抽取樣本的比例計算。 【精講精析】答案：12 12.（2020·浙江高考文科·Ｔ13）某中學為了解學生數學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統計這200名學生的某次數學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.根據頻率分布直方圖推測這3000名學生在該次數學考試中成績小于60分的學生數是_____________________ 【思路點撥】本題主要考查由頻率分布直方圖求某組的頻率. 【精講精析】答案：600名.在該次數學考試中成績小于60分共有3組,頻率之和為0.02+0.06+0.12=0.2, 所以在該次數學考試中成績小于6

13、0分的學生數大約為3000=600名. 三、解答題 13．（2020·安徽高考文科·Ｔ20）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統計數據： 年份 2002 2020 2020 2008 2020 需求量（萬噸） 236 246 257 276 286 （Ⅰ）利用所給數據求年需求量與年份之間的回歸直線方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直線方程預測該地2020年的糧食需求量. 【思路點撥】將數據進行處理，方便計算，然后利用公式求回歸直線方程，并進行預測. 【精講精析】（Ⅰ）由所給數據看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程，先將數據預處理如下： 年份-2020 -4 -2 0 2 4 需求量-257 -21 -11 0 19 29 由預處理后的數據，容易算得 =. .由上述計算結果，知所求回歸直線方程為 即 （Ⅱ）利用所求得的直線方程，可預測2020年的糧食需求量為 6.5×（2020）+260.2=6.5×6+260.2=299.2(萬噸)≈300（萬噸）.