2020年高考數(shù)學(xué) 14 復(fù)數(shù)、推理與證明試題解析 教師版文

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1、2020年高考試題解析數(shù)學(xué)（文科）分項(xiàng)版之專(zhuān)題14 復(fù)數(shù)、推理與證明--教師版 一、選擇題: 1. （2020年高考新課標(biāo)全國(guó)卷文科2）復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是 （A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i 2.（2020年高考山東卷文科1）若復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位)，則為 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i　　　(D)－3－5i 【答案】A 【解析】.故選A. 3.（2020年高考遼寧卷文科3）復(fù)數(shù) (A) (B) (C) (D) 4.(2

2、020年高考廣東卷文科1)設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)= A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 【答案】D 【解析】因?yàn)?,故選D. 【考點(diǎn)定位】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,屬容易題. 5.(2020年高考天津卷文科1)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)= （A）1-i （B）-1+I （C）1+I （D）-1-i 【答案】C 【解析】復(fù)數(shù)，選C. 6．(2020年高考北京卷文科2)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 A． (1 ,3) B．(3,1) C．(-1,3

3、) D．(3 ,-1) 【答案】A 【解析】本題考查的是復(fù)數(shù)除法的化簡(jiǎn)運(yùn)算以及復(fù)平面，實(shí)部虛部的概念。 ，實(shí)部為1，虛部為3，對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為(1,3)，故選A． 7.（2020年高考安徽卷文科1）復(fù)數(shù)z 滿足，則（ ） （A） （B） （C） （D） 8. (2020年高考湖南卷文科2)復(fù)數(shù)z=i（i+1）（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i9. (2020年高考浙江卷文科2) 已知i是虛數(shù)單位，則= A 1-2i B 2-i C 2+i

4、 D 1+2i 【答案】D 【解析】. 【命題意圖】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，通過(guò)利用分母實(shí)數(shù)化運(yùn)算求解。 10. (2020年高考福建卷文科1)復(fù)數(shù)（2+i）2等于 A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i 11.(2020年高考全國(guó)卷文科12)正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，。動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí)，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 （A） （B）

5、 （C） （D） 【答案】B 【解析】結(jié)合已知中的點(diǎn)E,F的位置，進(jìn)行作圖，推理可知，在反射的過(guò)程中，直線是平行的，那么利用平行關(guān)系，作圖，可以得到回到EA點(diǎn)時(shí)，需要碰撞6次即可. 12. (2020年高考上海卷文科15)若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（ ） A． B. C. D. 13. (2020年高考陜西卷文科4)設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ B ）A．充分不必要條件 B。必要不充分條件 C 。充分必要條件 D。既不充分也不必要條件

6、14. (2020年高考江西卷文科1)若復(fù)數(shù)z=1+i (i為虛數(shù)單位) 是z的共軛復(fù)數(shù) ， 則+2的虛部為 A 0 B -1 C 1 D -2 【答案】A 【解析】考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算 15. (2020年高考江西卷文科5)觀察下列事實(shí)|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為4 ， |x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為8， |x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個(gè)數(shù)為 A.76 B.80 C.86 D.92 【答案】B 【解析】本題主要為數(shù)列的應(yīng)用題，觀

7、察可得不同整數(shù)解的個(gè)數(shù)可以構(gòu)成一個(gè)首先為4，公差為4的等差數(shù)列，則所求為第20項(xiàng)，可計(jì)算得結(jié)果. 16. (2020年高考上海卷文科18)若（），則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） A．16 B.72 C.86 D.100 二、填空題: 17. （2020年高考江蘇卷3）設(shè)，（i為虛數(shù)單位），則的值為 ▲ ． 18. (2020年高考上海卷文科1)計(jì)算： （為虛數(shù)單位） 【答案】? 【解析】=. 【考點(diǎn)定位】本小題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,屬容易題,復(fù)數(shù)是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一,年年必考. 19

8、. (2020年高考湖北卷文科12)若=a+bi（a，b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位），則a+b=____________. 【答案】3 【解析】由題意知:,所以由復(fù)數(shù)相等的定義知且,解得,所以a+b=3. 【考點(diǎn)定位】本小題考查復(fù)數(shù)相等的含義.復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等是復(fù)數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容之一,也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容,年年必考,以選擇或填空題的形式出現(xiàn). 20. (2020年高考湖北卷文科17)傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù)。他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù)： 將三角形數(shù)1,3， 6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn

9、}，可以推測(cè)： （Ⅰ）b2020是數(shù)列{an}中的第______項(xiàng)； （Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示） 21. (2020年高考福建卷文科16)某地圖規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計(jì)圖中，點(diǎn)表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小。例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的路線圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為10. 現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為_(kāi)___________。 22. (20

10、20年高考陜西卷文科12)觀察下列不等式 ， ……照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為 1+++++< 三、解答題: 23.(2020年高考北京卷文科20)（本小題共13分） 設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表， a b c d e f 滿足性質(zhì)P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0. 記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。 對(duì)如下數(shù)表A，求k（A）的值 設(shè)數(shù)表A形如

11、 其中-1≤d≤0，求k（A）的最大值； （Ⅲ）對(duì)所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A ，求k(A)的最大值。 24. (2020年高考福建卷文科20)（本小題滿分13分） 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。 （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17° （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15° （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12° （4）sin2（-18°）+cos248°- sin（-18°）cos48° （5）sin2（-25°）+cos255°- sin（-25°）cos55° Ⅰ 試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù) Ⅱ 根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。、 25. (2020年高考上海卷文科23)（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分 對(duì)于項(xiàng)數(shù)為的有窮數(shù)列，記（），即為中的最大值，并稱(chēng)數(shù)列是的控制數(shù)列，如1，3，2，5，5的控制數(shù)列是1，3，3，5，5. （1）若各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列的控制數(shù)列為2，3，4，5，5，寫(xiě)出所有的； （2）設(shè)是的控制數(shù)列，滿足（為常數(shù)，），求證：（）； （3）設(shè)，常數(shù)，若，是的控制數(shù)列，求. 【解析】