B題 眼科病床的合理安排.doc

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_眼科病床的合理安排摘要本文是關(guān)于某醫(yī)院眼科門診對(duì)不同病人類型的病床分配問題的研究。在充分理解題意的基礎(chǔ)上，我們提出了合理的假設(shè)。通過對(duì)問題的深入分析，我們將本題歸結(jié)為排隊(duì)論問題，但由于本問題的限制條件有星期對(duì)手術(shù)安排的影響，比較特殊，所以我們區(qū)別于一般的排隊(duì)論模型，建立了基于排隊(duì)論FCFS的改進(jìn)模型。問題一是關(guān)于評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定。我們查閱了與排隊(duì)論相關(guān)的資料，并結(jié)合題意，得到了適用于本題的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，包括病人等待及逗留時(shí)間、等待隊(duì)長(zhǎng)、系統(tǒng)繁忙概率、病人等待概率等指標(biāo)。對(duì)于問題二。我們仔細(xì)分析了題中給出的病人出入院時(shí)間，得到：隊(duì)長(zhǎng)其實(shí)一直處于動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的過程當(dāng)中，但如果醫(yī)院一開始就按照FCFS的原則進(jìn)行安排，則不會(huì)有雖平衡長(zhǎng)達(dá)100人左右的等待隊(duì)長(zhǎng)，而且病人普遍等待時(shí)間過長(zhǎng)（平均約有16天）。對(duì)病人來說，只要等待和逗留時(shí)間短，滿意度依然是高的，同時(shí)會(huì)減少等待隊(duì)長(zhǎng)。所以我們建立了目標(biāo)為降低病人等待和逗留時(shí)間的優(yōu)化模型，并用mathematic5.0編程用優(yōu)化模型，不僅可以根據(jù)當(dāng)前情況對(duì)第二天入院病人作出安排，還對(duì)2008-7-13至2008-9-11間入院并出院的病人進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果比醫(yī)院的原方案共節(jié)省961天，平均每人節(jié)省2-3天，優(yōu)化程度較大。問題三為提前預(yù)計(jì)允許服務(wù)的任務(wù)。在問題二的基礎(chǔ)上，我們只要對(duì)用優(yōu)化模型已經(jīng)求出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)不同情況作出頻數(shù)圖，即可根據(jù)當(dāng)前情況為各種病人提供大致可入院的時(shí)間。問題四為根據(jù)增加的限制條件討論安排方案是否變化的任務(wù)。我們?cè)趩栴}二的基礎(chǔ)上增加了周六周日不手術(shù)的限制，結(jié)果表明手術(shù)安排方案不必調(diào)整。問題五為求最優(yōu)方案的模型。此問我們建立優(yōu)化模型的等待時(shí)間盡量少的目標(biāo)函數(shù)和限制條件，用lingo求解，但是結(jié)果顯示無(wú)適合解，這說明，如果要分配每類病人的床位數(shù)而使等待時(shí)間最少，需要增加少量床位（至少3張）。最后，在評(píng)價(jià)模型的基礎(chǔ)上，我們又提出了兩個(gè)分別對(duì)問題二、五的改進(jìn)模型和兩個(gè)分別對(duì)問題二、三的改進(jìn)方向。為了更方便地根據(jù)對(duì)二問的安排，我們建立了一個(gè)對(duì)等待中病人的入院優(yōu)先級(jí)進(jìn)行打分的模型，根據(jù)不同類的病人，分星期對(duì)入院的影響和等待時(shí)間的長(zhǎng)短進(jìn)行打分，其中由于星期對(duì)白內(nèi)障入院影響較大，其分?jǐn)?shù)的權(quán)值也會(huì)隨之改變，而星期對(duì)其他的病人的優(yōu)先級(jí)分?jǐn)?shù)則無(wú)貢獻(xiàn)，另保證了外傷病人優(yōu)先級(jí)最高。最后只要對(duì)排隊(duì)中的病人進(jìn)行打分并降序排列，取前次日出院人數(shù)的病人安排入住。對(duì)問題五的改進(jìn)中，我們計(jì)算了增加3張到10張的床位，分別求得各床位數(shù)量的具體情況，用問題一的體系進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到交友解為增加3張，分配給白內(nèi)障、青光眼、視網(wǎng)膜疾病和外傷（應(yīng)急需要，故也設(shè)置）分別有23張、15張、42張、2張，比例分別約為28%、19%、51%、2%。對(duì)問題二改進(jìn)方向上，我們提出了一種圖解的思路，用極坐標(biāo)直觀方便地可解得所需解。對(duì)問題三的改進(jìn)方向上，可以用蒙特卡洛法模擬近期在院病人的出院情況，從而更有針對(duì)性，更有效地預(yù)測(cè)病人可入院時(shí)間。關(guān)鍵詞：眼科門診；床位安排； 排隊(duì)論； 優(yōu)先級(jí)； 計(jì)算機(jī)模擬1. 問題重述某醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。各類手術(shù)的相關(guān)情況如下：白內(nèi)障手術(shù)較簡(jiǎn)單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占到60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時(shí)立即安排住院，住院后第二天便會(huì)安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復(fù)雜，有各種不同情況，但大致住院以后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時(shí)間較長(zhǎng)。這類疾病手術(shù)時(shí)間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急癥數(shù)量較少，建模時(shí)這些眼科疾病可不考慮急癥。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時(shí)可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當(dāng)前該住院部對(duì)全體非急癥病人是按照FCFS（First come, First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊(duì)列卻越來越長(zhǎng)，醫(yī)院方面希望你們能通過數(shù)學(xué)建模來幫助解決該住院部的病床合理安排問題，以提高對(duì)醫(yī)院資源的有效利用。各類病人的情況(2008年7月13日至2008年9月11日)見原題?，F(xiàn)有以下問題：?jiǎn)栴}一：試分析確定合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，用以評(píng)價(jià)該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。問題二：試就該住院部當(dāng)前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對(duì)你們的模型利用問題一中的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。能否根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請(qǐng)你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時(shí)間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短的病床比例分配模型。2. 模型假設(shè)1. 問題開始時(shí)的隊(duì)長(zhǎng)為0；2. 看過門診的病人全部需要手術(shù)，而且不會(huì)因?yàn)榈却龝r(shí)間過長(zhǎng)而放棄手術(shù)；3. 每個(gè)病人的住院天數(shù)從入院當(dāng)天的時(shí)候開始計(jì)算，到出院的前一天為止(不含出院當(dāng)天)。即前一個(gè)病人出院當(dāng)天病床可以接納新的病人。3. 符號(hào)說明符號(hào)說明S病床數(shù)R平均每天就診病人數(shù)T平均住院時(shí)間Pwait病人等待的概率病人平均等待時(shí)間系統(tǒng)平均等待隊(duì)長(zhǎng)顧客平均逗留時(shí)間系統(tǒng)平均隊(duì)長(zhǎng)眼病類型為i的病人所占的病床數(shù)t日期代號(hào)(以2008-7-13為0)第t天患者入院前空床位數(shù)優(yōu)先級(jí)分?jǐn)?shù)病人類型號(hào)說明：1-單眼白內(nèi)障；2-雙眼白內(nèi)障；3-青光眼；4-視網(wǎng)膜疾?。?-外傷。其余的符號(hào)在文中另外說明。4. 問題的分析根據(jù)題意可以得到該眼科醫(yī)院的手術(shù)安排管理的原則，且這些原則是不能改變的：表1：手術(shù)安排管理原則時(shí)間安排原則術(shù)前準(zhǔn)備術(shù)后觀察備注白內(nèi)障周一或周三1-2天不定白內(nèi)障(雙眼)周一一只周三另只2-3天3，4天視網(wǎng)膜疾病非周一、三2-3天較長(zhǎng)青光眼非周一、三較長(zhǎng)外傷入院第二天較長(zhǎng)若有病床，馬上入院在數(shù)據(jù)處理上，由于日期的計(jì)算比較麻煩，而且在問題中有星期的約束，為方便計(jì)算，我們首先在數(shù)據(jù)處理時(shí)將日期改為編號(hào)，即以2008-7-13(星期日)開始為第0天，到2008-9-11（星期四）為止為第60天。在數(shù)據(jù)采信上，由于第一天門診有以外傷，其第二天才入院，而根據(jù)題意，對(duì)待外傷的入院時(shí)間安排是如有病床，馬上入院，所以明顯地，一開始病床使用率已為100%。根據(jù)根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況的圖一(每天出入院人數(shù)與隊(duì)長(zhǎng)大小變化)所示，之前一段時(shí)間出入院的人數(shù)為零或很小，且入院人數(shù)總是大于出院人數(shù)，而隊(duì)長(zhǎng)一開始增長(zhǎng)速度極快，到第11天左右才達(dá)到平衡點(diǎn)，而之后的隊(duì)長(zhǎng)數(shù)量則沒有上升，一直維持動(dòng)態(tài)平衡(統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)間附錄1)。究其原因，是因?yàn)橐婚_始病床全滿，而這部分病人的出院沒有計(jì)算在內(nèi)，并且一開始并未入院的病人在這期間內(nèi)也入院并做好了手術(shù)，所以這使前10天的隊(duì)長(zhǎng)沒有可信度，我們考慮將其忽略。4.1. 問題一這個(gè)問題屬于排隊(duì)論問題，對(duì)于一般的排隊(duì)問題，主要的指標(biāo)有：隊(duì)長(zhǎng)、等待時(shí)間、忙期等；一般問題的具體指標(biāo)如下：1) 系統(tǒng)中的顧客數(shù)(包括正在接受服務(wù)的顧客數(shù)目)的平均值；2) 在隊(duì)列中等待服務(wù)的顧客數(shù)的平均值(不包括正在接受服務(wù)的顧客數(shù)目)；3) 平均一顧客在系統(tǒng)中停留的時(shí)間(包括服務(wù)時(shí)間)；4) 平均一顧客停留在列隊(duì)中的時(shí)間(不包括服務(wù)時(shí)間)；5) 顧客到達(dá)系統(tǒng)平均速度-顧客到達(dá)系統(tǒng)間隔時(shí)間的均值；6) 系統(tǒng)中服務(wù)臺(tái)的服務(wù)速度-服務(wù)臺(tái)對(duì)每一顧客服務(wù)時(shí)間的均值；7) 系統(tǒng)忙期。對(duì)于這個(gè)問題所需采用的指標(biāo)將在模型建立中作具體分析。而根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到，病床使用率一直都是100%滿負(fù)荷，這樣病床的使用率已經(jīng)達(dá)到最大，似乎沒有提高效率的余地。然而比較住院的各段時(shí)間可以得到：在手術(shù)間期、術(shù)后觀察兩段時(shí)間上，醫(yī)院都是根據(jù)原則并結(jié)合各病人的情況安排時(shí)間的，沒有減少的空間；而在術(shù)前準(zhǔn)備上，青光眼、視網(wǎng)膜疾病和外傷三種病人的時(shí)間全部滿足要求(2-3天)，但是對(duì)于白內(nèi)障，尤其是雙眼白內(nèi)障的病人的準(zhǔn)備時(shí)間大多都過長(zhǎng)，有的甚至達(dá)到7天，算上等待時(shí)間，白內(nèi)障病人在醫(yī)院的逗留時(shí)間甚至達(dá)到了十多天，根據(jù)題意要求的準(zhǔn)備時(shí)間只需要1-2天，其多余的天數(shù)對(duì)醫(yī)院來說相當(dāng)于空置，沒有充分利用，而且對(duì)病人也只是多付住院費(fèi)用，使其對(duì)醫(yī)院的滿意度下降。計(jì)算減去這些多余天數(shù)，得到可能的最大有效床位使用率為94.13%，可能的最小有效床位使用率為90.54%(算法說明：在計(jì)算中，排除白內(nèi)障及雙眼準(zhǔn)備時(shí)間為1天或2天的病人，其他病人以1天為準(zhǔn)備時(shí)間的算為可能的最小值，以2天的算為可能的最大值)。病人受到醫(yī)院服務(wù)的排隊(duì)論問題圖示如下：接著，我們根據(jù)對(duì)隊(duì)長(zhǎng)的分析，可以明顯的看出在數(shù)據(jù)可信的情況下，我們所求得的隊(duì)長(zhǎng)是相對(duì)穩(wěn)定的，達(dá)到了一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡。所以在79張病床這個(gè)約束條件下，要想縮短隊(duì)長(zhǎng)是不可能，所以我們對(duì)模型的優(yōu)化只能從其他方面入手。比如減少病人的平均等待時(shí)間，提高病人對(duì)醫(yī)院的滿意度等。4.2. 問題二在設(shè)置模型的過程中，由于其他病人都是按照排隊(duì)的原則進(jìn)行的，而外傷的病人則無(wú)需排隊(duì)時(shí)間，如圖2(不同病人的等待時(shí)間)可以看出：所有的外傷在門診的第二天就入院，而其他四種情況的病人都比較高，并且在同一水平附近呈動(dòng)態(tài)平衡。所以在建立模型時(shí)，我們將問題分成兩部分，在排隊(duì)論里，外傷病人屬于優(yōu)先服務(wù)，而醫(yī)院對(duì)其他病人采取的為先到先服務(wù)，所以將兩類病人分開，即白內(nèi)障、白內(nèi)障雙眼、青光眼、視網(wǎng)膜疾病為一部分，外傷為單獨(dú)的另一部分。4.3. 問題三病人希望盡早知道自己的住院時(shí)間?，F(xiàn)在我們要根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，在病人門診時(shí)即告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。我們可以通過已經(jīng)給出的數(shù)據(jù)算出類病人（單眼白內(nèi)障和雙眼白內(nèi)障分別算兩類）的平均康復(fù)時(shí)間，再由波動(dòng)的時(shí)間范圍，取出隨機(jī)天數(shù)的區(qū)間，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)分別對(duì)每天出院的人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，即可以預(yù)測(cè)病人大致入住醫(yī)院的區(qū)間了。4.4. 問題四周末不能做手術(shù)，但是可以看門診，對(duì)已經(jīng)住院的病人也可以進(jìn)行手術(shù)準(zhǔn)備，所以得到以下規(guī)定：1) 雙眼白內(nèi)障病人和單眼白內(nèi)障病人約束條件不變，因?yàn)槭中g(shù)時(shí)間都在周一或者周三，所以沒有影響。2) 對(duì)于外傷病人，周四周五看門診的病人，周五周六都不能動(dòng)手術(shù)，但是考慮到時(shí)外傷，我們讓病人先住進(jìn)醫(yī)院，而手術(shù)全部推遲到周一。3) 對(duì)于青光眼和視網(wǎng)膜疾病的病人，因?yàn)樗麄兊氖中g(shù)準(zhǔn)備時(shí)間在23天，我們假設(shè)為2天。且不在周一和周三動(dòng)手術(shù)，周末也不行，所以能做手術(shù)時(shí)間為2，4，5可能入院的時(shí)間就在6，1，2。4.5. 問題五為了便于管理醫(yī)院病床安排采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案。我們通過對(duì)第一階段的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，因?yàn)榘變?nèi)障病的治療時(shí)間是比較固定的，所以在治療的高峰時(shí)間段里占用病床的白內(nèi)障病人就會(huì)相對(duì)較多。類似地，在其他時(shí)間里白內(nèi)障病人相對(duì)較少，而其他病人人數(shù)較多，如果不改變治療順序的策略，僅僅對(duì)病床進(jìn)行相對(duì)固定的比例分配。管理變得方便了，但是病床的使用率會(huì)降低，對(duì)醫(yī)院的效率有較大的影響。我們建立一個(gè)模型，求得使得比例大致固定時(shí)的最短逗留時(shí)間。5. 模型的建立與求解5.1. 問題一根據(jù)問題一的分析，以天為時(shí)間單位，如果不加任何約束，只按FCFS(First come, First serve)規(guī)則安排住院，為簡(jiǎn)化模型假設(shè)患者到達(dá)過程為Poisson流，根據(jù)已給的數(shù)據(jù)平均每天有7人到達(dá)，住院時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需要9.002865天。設(shè)s:病床數(shù)；R：平均每天就診病人數(shù)；T：平均住院時(shí)間；load：系統(tǒng)到達(dá)負(fù)荷；Ls：系統(tǒng)平均隊(duì)長(zhǎng)；Lq：系統(tǒng)平均等待隊(duì)長(zhǎng)；Ws：顧客平均逗留時(shí)間；Wq：顧客平均等待時(shí)間; Pwait：系統(tǒng)繁忙概率。我們通過分析已有的數(shù)據(jù)，求得基本的數(shù)據(jù)，然后通過編程求解出模型指標(biāo)的值，用它來判斷模型的好壞。(lingo軟件編程求解程序見附錄2)5.2. 問題二對(duì)于模型的建立，有以下限制條件：1) 根據(jù)題意和問題的分析，得到：表2：整理后的入院時(shí)間安排原則病人種類入院時(shí)間可能時(shí)間安排原則術(shù)前準(zhǔn)備備注白內(nèi)障周六到周二周一或周三1-2天白內(nèi)障(雙眼)周六、周日周一一只周三另只1-2天視網(wǎng)膜疾病非周一、三2-3天青光眼非周一、三外傷入院第二天若有病床，馬上入院2) 數(shù)據(jù)處理方法：由于安排方案將會(huì)進(jìn)行調(diào)整，所以所有病人的入院時(shí)間都要根據(jù)診斷之后的術(shù)前準(zhǔn)備重新計(jì)算。對(duì)于原已出院的病人（見第一組數(shù)據(jù)），如果其中術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間不符合上表要求，對(duì)其準(zhǔn)備時(shí)間重新賦值，對(duì)其賦值按60%為2天，40%為1天(因?yàn)?0%的白內(nèi)障為雙眼)進(jìn)行MonteCarlo模擬；若術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間符合上表要求，則不對(duì)術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間重新賦值。另外術(shù)后觀察時(shí)間為原來的數(shù)據(jù)。對(duì)于原入院但沒有出院的病人（見第二組數(shù)據(jù)），對(duì)術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間處理方法同上，而術(shù)后觀察時(shí)間根據(jù)比例進(jìn)行MonteCarlo模擬。對(duì)于已門診但沒有入院的病人（見第三組數(shù)據(jù)），除了雙眼白內(nèi)障的手術(shù)準(zhǔn)備期為定值2以外，其他時(shí)間段長(zhǎng)度均用MonteCarlo模擬。模擬計(jì)算之后重新計(jì)算各指標(biāo)，比較新方案較原方案的合理程度。表3：白內(nèi)障MonteCarlo模擬時(shí)所使用的概率白內(nèi)障術(shù)前準(zhǔn)備(天)術(shù)后觀察(天)1天2天2天3天4天概率40%60%30%50%20%表4：雙眼白內(nèi)障MonteCarlo模擬時(shí)所使用的概率白內(nèi)障(雙眼)術(shù)前準(zhǔn)備(天)術(shù)后觀察(天)12234概率40%60%20%65%15%表5：青光眼MonteCarlo模擬時(shí)所使用的概率青光眼術(shù)前準(zhǔn)備(天)術(shù)后觀察(天數(shù))23滿足正態(tài)分布(范圍：4-12；方程按正態(tài)分布擬合得到)概率59%41%表6：視網(wǎng)膜疾病MonteCarlo模擬時(shí)所使用的概率視網(wǎng)膜疾病術(shù)前準(zhǔn)備(天)術(shù)后觀察(天)23滿足正態(tài)分布(范圍：5-15；方程按正態(tài)分布擬合得到)概率62%38%表7：外傷MonteCarlo模擬時(shí)所使用的概率外傷術(shù)后觀察(天數(shù))概率滿足正態(tài)分布(范圍：5-15；方程按正態(tài)分布擬合得到)用計(jì)算機(jī)模擬的結(jié)果見附錄2。建立模型時(shí)，為避免從入院到手術(shù)時(shí)間過長(zhǎng)的情況，我們將醫(yī)院安排的”FCFS”原則作略微的變動(dòng)：先來的病人先安排，即”FCFP”(First come,First plan)。另外外傷在原日期數(shù)據(jù)中全部是第二天入院，今除非第二天沒出院的病人而延期至后天，否則仍保留盡早安排外傷病人的原則；如果有些病人安排入院時(shí)，如白內(nèi)障病人安排在周六、周日，而當(dāng)天沒有出院病人，則將提安排在前一天(周五、周六)，到最好修正為從之前有空床的時(shí)候開始一直到周六空置該病床。假設(shè)第二天有個(gè)人出院，前一天有個(gè)人入院，則第二天的空床位數(shù)首先對(duì)外傷患者進(jìn)行處理，將門診時(shí)間在k天以前且沒有入院的外傷患者按門診時(shí)間進(jìn)行排序，開始搜索，若則安排其入院，同時(shí)，如此繼續(xù)下去，直至外傷患者處理完。然后對(duì)白內(nèi)障雙眼患者進(jìn)行處理，將門診時(shí)間在k天以前且沒有入院的白內(nèi)障雙眼患者按門診時(shí)間進(jìn)行排序，開始搜索，若同時(shí)滿足以下條件：1）2）t除7的余數(shù)為6，即當(dāng)天為周六則安排其入院，同時(shí)，如此繼續(xù)下去，直至白內(nèi)障雙眼患者處理完。再對(duì)白內(nèi)障單眼患者進(jìn)行處理，將門診時(shí)間在t天以前且沒有入院的白內(nèi)障單眼患者按門診時(shí)間進(jìn)行排序，開始搜索，若同時(shí)滿足以下條件：1）2）t除7的余數(shù)為6或1，即當(dāng)天為周六或周一則安排其入院，同時(shí)，如此繼續(xù)下去，直至白內(nèi)障單眼患者處理完。最后對(duì)患者進(jìn)行處理，將門診時(shí)間在t天以前且沒有入院的青光眼和視網(wǎng)膜疾病患者按門診時(shí)間進(jìn)行排序，開始搜索，若同時(shí)滿足以下條件：1)2) t除7的余數(shù)不為5或0，即當(dāng)天不為周五或周日則安排其入院，同時(shí)，如此繼續(xù)下去，直至青光眼和視網(wǎng)膜疾病患者處理完。模型的解我們通過Mathematica編程求得(程序見附錄3)，流程圖如下：(編程中用符號(hào)k代替符號(hào)t)圖3 問題二的程序流程圖5.3. 問題三根據(jù)問題二中的算法求得的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)見附錄2）用MATLAB畫得等待入院時(shí)間頻數(shù)圖。最終根據(jù)統(tǒng)計(jì)頻數(shù)圖可以求得患者允許入院的等待天數(shù)。按15類病人平均康復(fù)時(shí)間(統(tǒng)一按第一次手術(shù)時(shí)間至出院時(shí)間計(jì)算)可以得出分別為3,5,8,10,6天,然后按在前后23天的波動(dòng),分別取隨機(jī)天數(shù)的區(qū)間如下：1,3,3,7,6,10,7,13,4,8,通過產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)對(duì)每天出院人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè),從而進(jìn)一步預(yù)測(cè)病人大致入住的區(qū)間?，F(xiàn)在通過mathematica軟件編程實(shí)現(xiàn)，得到數(shù)據(jù)見附錄6。5.4. 問題四由于第二問中的程序要將模型進(jìn)行優(yōu)化，加入了一些約束條件。而現(xiàn)在我們規(guī)定在周末不做手術(shù)，所以，我們只需根據(jù)第二問的程序，在里面更改一些約束條件即得解。其中原定的優(yōu)先級(jí)順序并不改變，周末不做手術(shù)的約束條件對(duì)單雙眼白內(nèi)障病人是沒有影響的。而在確定外傷病人優(yōu)先的順序時(shí)需要加入新的約束條件，要除去周末不能做手術(shù)的情況；青光眼和視網(wǎng)膜疾病的處理方法相同，只是約束條件有點(diǎn)差別，他們要除去周末和周一周三不能做手術(shù)，所以入院時(shí)間就相對(duì)固定一些了。具體要增加的表達(dá)式如下：1) 對(duì)于外傷病人，采取讓病人先住進(jìn)來，在能夠進(jìn)行手術(shù)的時(shí)候就開始手術(shù)。當(dāng)日期與7的余數(shù)為5或者6時(shí)，手術(shù)時(shí)間xi,3=入院時(shí)間xi,4+7+1-日期k除以7的余數(shù)；2) 對(duì)于青光眼和視網(wǎng)膜疾病的病人，加上約束條件：日期k除以7的余數(shù)不等于4或5。5.5. 問題五經(jīng)分析可得：題中給出的方案的方案到后期隊(duì)長(zhǎng)大小維持可動(dòng)態(tài)平衡，唯一的缺點(diǎn)是隊(duì)長(zhǎng)基數(shù)大，導(dǎo)致等待時(shí)間較長(zhǎng)。而二三問中的優(yōu)化模型所優(yōu)化的對(duì)象是等待時(shí)間，故可以使用原數(shù)據(jù)為模型所解。即設(shè)變量S(i)為眼病代碼為i的病人分配得到的床位數(shù)，則有。題中說明的目標(biāo)函數(shù)是平均等待及治療時(shí)間盡量少，式子中R(i)為平均每天眼病代碼為i的病人就診人數(shù)，W_s(i)為眼病代碼為i的病人平均逗留時(shí)間，則目標(biāo)函數(shù)為：而，而R(i)、T(i)均為已知，用lingo編程即可求解(程序見)。6. 結(jié)果分析6.1. 問題一用lingo軟件編程求解得：系統(tǒng)平均隊(duì)長(zhǎng)：Ls=63.15360系統(tǒng)平均等待隊(duì)長(zhǎng)：Lq=0.1335493顧客平均逗留時(shí)間：Ws=9.021943顧客平均等待時(shí)間：Wq=0.01907847系統(tǒng)繁忙概率：Pwait=0.03386399從各項(xiàng)指標(biāo)中不難看出，系統(tǒng)平均隊(duì)長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)平均等待隊(duì)長(zhǎng)，這說明等待手術(shù)的隊(duì)長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于等待入院的隊(duì)長(zhǎng)。從患者平均逗留時(shí)間和等待時(shí)間也可以看出以上問題，這與之前的問題分析相吻合，醫(yī)院要提高病床的使用效率就要減少患者在住院期間不必要的逗留，即減少不必要的手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間，如果某一患者錯(cuò)過了某一天的手術(shù)時(shí)間那么應(yīng)該推遲入院時(shí)間，留出空的病床給其他患者。系統(tǒng)的繁忙概率很低，說明病床服務(wù)系統(tǒng)的效率很低。6.2. 問題二從Mathematica編程求得的解(詳見附錄4)中不難看出，以我們的方案安排患者入院與原方案相比，可以總共節(jié)省961天，平均每人可以節(jié)省2天多，對(duì)原方案的優(yōu)化程度較大。6.3. 問題三圖4 等待入院時(shí)間頻數(shù)圖分析等待入院時(shí)間圖，得出白內(nèi)障、白內(nèi)障雙眼患者在門診后的12到13天內(nèi)就能入院，青光眼、視網(wǎng)膜疾病患者要么在門診當(dāng)天入院，要么在門診后的5到7天內(nèi)就能入院，外傷患者基本上在門診當(dāng)天就能入院。6.4. 問題四見附錄7，列出了在該條件下病人出入醫(yī)院的情況，并用mathematic5.0（程序見附錄7）計(jì)算出了病人在醫(yī)院的等待時(shí)間、住院天數(shù)和總的逗留時(shí)間（數(shù)據(jù)見附錄8）。通過計(jì)算和比較可得表8：mathematic5.0對(duì)問題四的求解結(jié)果住院天數(shù)逗留時(shí)間總和平均數(shù)總和平均數(shù)修改前31429.00286533688019.71347修改后29338.404011461676219.37536差2090.5988538681180.338109總的住院天數(shù)減少了209天，總逗留時(shí)間減少了118天。平均每人在醫(yī)院的等待時(shí)間久減少了0.338109天！這樣大大提高了病人的等待時(shí)間，也就是提高了醫(yī)院的效率。而從變量Bed的數(shù)據(jù)：0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,40,2,6,7,10,6,2,5,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0可以看出，病床現(xiàn)在可以空出來很多，周末不安排手術(shù)可能會(huì)使部分病人的等待時(shí)間增加到很長(zhǎng)，但是可以看到，到2008-09-11時(shí)空出來了很多病床，這也說明醫(yī)院的效率大大提高了。通過比較問題二和問題四的答案，發(fā)現(xiàn)問題四的等待時(shí)間比問題二中的時(shí)間短，但是實(shí)際上問題四中在周末不能做手術(shù)，約束條件增加了，效率應(yīng)該下降才對(duì)的。然而現(xiàn)在的結(jié)果是效率反升不降。其實(shí)這是因?yàn)槲覀冊(cè)谔幚頂?shù)據(jù)的時(shí)候?qū)㈦p眼白內(nèi)障的病人住院時(shí)間往后推了很多，在調(diào)整的初期階段等待時(shí)間當(dāng)然是要變長(zhǎng)的，但是隨著時(shí)間往后推移，空出來的病床會(huì)增多，從而使得整體的住院時(shí)間變短。總之從整體上還是提高了醫(yī)院體系的效率。6.5. 問題五用lingo11.0在主頻為1.80GHz，內(nèi)存為512MB的計(jì)算機(jī)上計(jì)算(程序見附錄9)，結(jié)果(數(shù)據(jù)見附錄10)顯示外傷病床數(shù)為零，這顯然是不合理的，而且有時(shí)導(dǎo)致系統(tǒng)剩余量為負(fù)，這說明病床數(shù)不夠，需要增加，簡(jiǎn)單計(jì)算的至少需要82張病床才能滿足要求，在改進(jìn)中進(jìn)行具體計(jì)算。7. 模型評(píng)價(jià)7.1. 模型優(yōu)點(diǎn)問題一中我們應(yīng)用了排隊(duì)論模型；問題二中我們建立了自己的算法通過Mathematica編程求得了較優(yōu)的病床安排方案，用問題一中的指標(biāo)去衡量問題二中求得的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)以問題二中的方案安排病床將節(jié)省大量的等待時(shí)間；問題三我們簡(jiǎn)化了模型，通過每類眼病患者的等待入院時(shí)間頻數(shù)圖確定每類病人大致需要等待幾天才能入院，從而大致確定患者入住時(shí)間區(qū)間，可以有效減少不必要的計(jì)算。對(duì)問題二理解并深入，從建立模型、改進(jìn)模型，到最后改進(jìn)方向，從常規(guī)方法到圖解方法，做得比較全面。7.2. 模型缺點(diǎn)問題一中缺乏一定的衡量標(biāo)準(zhǔn)；問題二中求得的只是較優(yōu)解，可能存在更好的解；問題三只能預(yù)測(cè)一部分人，總有患者的入院時(shí)間安排是例外的；問題四是建立在問題二的基礎(chǔ)上的，因此與問題二有相同的缺點(diǎn)。8. 模型改進(jìn)及推廣8.1. 模型改進(jìn)方案問題二：為了便于根據(jù)第二天由于部分病人出院產(chǎn)生的空床數(shù)量確定第二天安排哪一些病人入院。我們建立了一個(gè)評(píng)價(jià)優(yōu)先級(jí)的模型，即用模型對(duì)當(dāng)天在等待的病人的入院優(yōu)先級(jí)各自評(píng)分，優(yōu)先級(jí)最靠前的病人第二天可以入院。模型采取滿分10分制，外傷病人就是10分，其他病人則需打分評(píng)定。模型評(píng)分影響因素：l 星期影響第二天的星期對(duì)病人的優(yōu)先級(jí)影響集中表現(xiàn)在白內(nèi)障患者，尤其是雙眼白內(nèi)障患者上。因?yàn)樽鲭p眼白內(nèi)障手術(shù)的只能在周一和周三，如果一個(gè)病人在周一入院，最快也要到周二才能做好術(shù)前準(zhǔn)備，這樣這個(gè)病人就要在醫(yī)院一直等到下周一才能手術(shù)，期間白白浪費(fèi)了5天。而可能這5天中就能治愈另一例單眼白內(nèi)障或者外傷患者。單眼白內(nèi)障患者亦有相同情況出現(xiàn)。如此一來，就會(huì)導(dǎo)致隊(duì)長(zhǎng)越來越大，而病床的有效使用率卻很低。模型中將周一到周日分別用1-7的數(shù)字表示，則星期的函數(shù)是一個(gè)T=7的周期函數(shù)。雙眼白內(nèi)障患者：構(gòu)造分段函數(shù)周一到周五為一段，增長(zhǎng)平緩，周六、周日為一段，維持較高水平；單眼白內(nèi)障患者：構(gòu)造分段函數(shù)周六到下周周二為一段，維持較高水平，周三到周五為一段，維持較低水平；對(duì)其他的患者星期影響則基本沒有。表9：白內(nèi)障等候病人入院優(yōu)先級(jí)的星期部分初評(píng)白內(nèi)障周一周二周三周四周五周六周日單眼76-41256雙眼-5-213576l 等待時(shí)間長(zhǎng)度等待時(shí)間長(zhǎng)度這一因素對(duì)出外傷以外所有患者都有作用。即一開始優(yōu)先級(jí)水平增長(zhǎng)平緩，達(dá)到5天以后水平開始顯著上升，到25天以后增長(zhǎng)速度明顯減慢，但優(yōu)先級(jí)維持高水平并趨向于滿分。構(gòu)造方程，需要求a，b，c，d四個(gè)變量：。畫圖計(jì)算得到較為合理的值，a=1/3，b=0.105，c=0.125，d=3.75.圖像如下：圖5 等候病人等待時(shí)間部分的優(yōu)先級(jí)分?jǐn)?shù)曲線最終得：對(duì)兩因素對(duì)各種病人的權(quán)重計(jì)算。對(duì)于非白內(nèi)障和外傷的病人，星期的影響基本沒有，為方便計(jì)算，星期影響權(quán)重為0，等待時(shí)間長(zhǎng)度影響為1。對(duì)雙眼白內(nèi)障患者，星期的權(quán)值在周六最大，周日較大，其他進(jìn)行合理的漸變。對(duì)于單眼白內(nèi)障患者，周六到下周周二都較大，其他則較小。由于周一到周日天數(shù)較少，這里不再模擬函數(shù)，而是直接給出數(shù)據(jù)：表10：白內(nèi)障等候病人入院優(yōu)先級(jí)的星期部分初評(píng)權(quán)重白內(nèi)障周一周二周三周四周五周六周日單眼0.60.50.20.20.20.40.5雙眼0.30.20.30.40.50.70.6綜上所述，對(duì)于白內(nèi)障的星期影響這一部分已能計(jì)算出定值：表11：白內(nèi)障等候病人入院優(yōu)先級(jí)的星期部分終評(píng)白內(nèi)障周一周二周三周四周五周六周日單眼4.23-0.80.20.423雙眼-1.5-0.401.22.54.93.6由于權(quán)值和評(píng)分對(duì)后面的結(jié)果又影響，而其由乘積得出星期影響這部分的分?jǐn)?shù)，所以誤差較大，二次比較一周內(nèi)天與天之間的差別，修正其值，如下表：表12：白內(nèi)障等候病人入院優(yōu)先級(jí)的星期部分終評(píng)修正分白內(nèi)障周一周二周三周四周五周六周日單眼3.53-1.5-0.6033雙眼-2-0.8012.542這樣，用對(duì)優(yōu)先級(jí)評(píng)分的方法進(jìn)行有限排序，從而可以較為合理地安排病人入院。用Matlab編程，流程圖如下：（程序見附錄11）圖6 問題二改進(jìn)方案程序流程圖問題五：假定增加床的數(shù)量上限為10張，也就是說增加3張到10張，用病床總數(shù)量82張到89張各情況都計(jì)算一次。外傷為急診，為保障病人健康，應(yīng)當(dāng)留有病床給外傷病人。而結(jié)果(見附錄)中有外傷的病床數(shù)為零的，或者很大(超過10)的顯然不合理，而且系統(tǒng)隊(duì)長(zhǎng)分布極不平衡，舍去，剩下82、86兩種情況，對(duì)比后發(fā)現(xiàn)，兩者總體水平相近，在差別相對(duì)較大的系統(tǒng)平均等待隊(duì)長(zhǎng)、顧客平均等待時(shí)間上也只相差不到1，鑒于82床增加床位數(shù)量少，應(yīng)選擇82床的方案，白內(nèi)障、青光眼、視網(wǎng)膜疾病、外傷的數(shù)量大約為23、15、42、2，比例分別約為28%、19%、51%、2%，其中白內(nèi)障中雙眼單眼比約55:45，接近60:40病人數(shù)量比，顯得較為合理，予以接受。8.2. 模型改進(jìn)方向問題二：用圖解方法，即把79張病床想象為79條從一極坐標(biāo)遠(yuǎn)點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間線，把各病人根據(jù)病人的住院時(shí)間想象成長(zhǎng)短不一的火柴棒，以門診時(shí)間和手術(shù)時(shí)間為節(jié)點(diǎn)限制，求在一定限制條件下在半徑為60的79更半徑軸上能放最多的棒數(shù)量的方案問題三：用蒙特卡洛法模擬當(dāng)天之后的數(shù)周內(nèi)到達(dá)的患者信息，這樣就能大致知道近期一個(gè)月時(shí)間里的患者信息，然后用問題二中的算法對(duì)已知信息數(shù)據(jù)求解較優(yōu)的病床安排方案，由此便可大致知道某位患者大致的入住時(shí)間區(qū)間。原方案對(duì)于某天的某個(gè)患者不需要計(jì)算就可以預(yù)測(cè)，在計(jì)算方面會(huì)優(yōu)于方案二，但是方案一只能預(yù)測(cè)一部分人，總有患者的入院時(shí)間安排是例外的，方案二的預(yù)測(cè)具有更廣泛的適用性。8.3. 模型的推廣排隊(duì)是社會(huì)常見的現(xiàn)象，如病人看病、旅客買票、飛機(jī)登機(jī)等都要涉及到排隊(duì)問題。對(duì)排隊(duì)現(xiàn)象進(jìn)一步分析研究，可解決現(xiàn)實(shí)社會(huì)存在的一些重大問題。類似文章中的模型的實(shí)用性大、應(yīng)用廣泛，例如服務(wù)綱點(diǎn)設(shè)置，投資方向和人員配備等方面都可以。現(xiàn)在，提高工作效率已經(jīng)成為了一個(gè)熱點(diǎn)問題，在有限的資源情況下，我們希望做出更多的事情。而且，社會(huì)也逐漸趨于人性化，人工智能等研究已經(jīng)成為了社會(huì)的熱點(diǎn)問題。在這個(gè)問題的研究中，目前已有許多研究者從各個(gè)不同角度對(duì)其作了一定研究，并已取得了一定進(jìn)展。而排隊(duì)論的研究目的是通過對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)中概率規(guī)律的研究，使系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)設(shè)計(jì)和最優(yōu)控制，以最小費(fèi)用實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的最大效益。并將該模型簡(jiǎn)單地應(yīng)用在電子商務(wù)、售票系統(tǒng)、虛擬書店等方面，通過這些實(shí)例的研究，充分說明了該模型的有效性和合理性。9. 參考文獻(xiàn)1 孫榮恒，李建平.排隊(duì)論基礎(chǔ).北京：科學(xué)出版社，20022 楊超.運(yùn)籌學(xué).北京：科學(xué)出版社，20043 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型3版.北京：高等教育出版社，2003.84 李志林，歐宜貴.數(shù)學(xué)建模及典型案例分析.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2006.125 楊驊高及仁,程傳苗. 應(yīng)用排隊(duì)論理論合理安排醫(yī)院急診工作J. 中國(guó)醫(yī)院管理,1999,(6).6 張?zhí)m江,張建福.蒙特卡羅模擬法在排隊(duì)論中的應(yīng)用.交通與運(yùn)輸，2008.12.附錄1. 每天出入院人數(shù)與隊(duì)長(zhǎng)大小變化門診日期門診情況（人數(shù)）門診人數(shù)入院人數(shù)出院人數(shù)空缺隊(duì)長(zhǎng)白內(nèi)障白內(nèi)障(雙眼)青光眼視網(wǎng)膜疾病外傷2008-7-1311131700072008-7-141314091(1)0152008-7-153223010000252008-7-16121217000322008-7-1716131121(1)0432008-7-1824132121(1)0542008-7-19312311021+(1)0622008-7-203103291(1)0702008-7-212500292(2)0772008-7-2230111621+(1)0812008-7-2352252161(1)0962008-7-242014072(2)01012008-7-251202054(2)01022008-7-262020048(7)0982008-7-27221229111+(10)0962008-7-280145212113+(8)0972008-7-2911210592+(7)0932008-7-3021012695+(4)0902008-7-31014421181+(7)0932008-8-1041331172+(5)0972008-8-2110406125+(7)0912008-8-3132501162+(4)0962008-8-413011662+(4)0962008-8-520120554+(1)0962008-8-6450411498+(1)01012008-8-7441421587+(1)01082008-8-8011518151501012008-8-911020420200852008-8-10221128990842008-8-11011406660842008-8-12330107220892008-8-131516013660962008-8-14031116990932008-8-151225010880952008-8-1613021713130892008-8-17120238660912008-8-184411212440992008-8-1924170147701062008-8-20210429101001052008-8-211001134401042008-8-221201158801012008-8-2313211818180912008-8-2402230711110872008-8-25321219660902008-8-26210227330942008-8-27110338880942008-8-2813140912120912008-8-29232221110100922008-8-3012150914140872008-8-31212308220932008-9-11315111660982008-9-23101162201022008-9-32105195501062008-9-413452159901122008-9-51711313131301122008-9-6021115171701002008-9-701020310100932008-9-8410319440982008-9-92021275501002008-9-1043110913130962008-9-111425113770102注：(*)表示括號(hào)內(nèi)為2008-7-13前入院并在2008-7-13后出院的病人數(shù)量；*表示括號(hào)內(nèi)為不可采信的數(shù)據(jù)。2. Lingo對(duì)問題一的分析計(jì)算MODEL:S=79;!病床數(shù);R=7;!平均每天就診病人數(shù);T=9.002865;!平均住院時(shí)間;load=R*T;!系統(tǒng)到達(dá)負(fù)荷;Pwait=peb(load,S); !病人等待的概率;W_q=Pwait*T/(S-load);!顧客平均等待時(shí)間;L_q=R*W_q;! 系統(tǒng)平均等待隊(duì)長(zhǎng);W_s=W_q+T;!顧客平均逗留時(shí)間;L_s=W_s*R;!系統(tǒng)平均隊(duì)長(zhǎng);END3. Mathematica對(duì)實(shí)現(xiàn)第二問的程序k=1; (處理的天數(shù)*) Whilek54, (*對(duì)病人循環(huán)處理,i為循環(huán)變量*) Print運(yùn)行觀察K=,k; Do (*對(duì)門診時(shí)間在K前且未入院的病人處理*) Ifflagi0&Ri,20, Xi,3=k;Bedk=Bedk-1;(*第K天每人院1人，病床少一張*) Xi,4=Xi,3+1;Xi,5=0; Xi,6=Xi,3+Ri,6-Ri,3; xt=Xi,6; flagi=1; Bedxt=Bedxt+1; ; (*外傷病人處理完畢*) (*對(duì)雙白內(nèi)障病人處理*) IfRi,12&Modk,76&Bedk0, Printk=,k,有空床3; Xi,3=k;Bedk=Bedk-1;(* 第K天每人院1人，病床少一張*) Xi,4=Xi,3+2;Xi,5=Xi,4+2; Xi,6=Xi,5+Ri,6-Ri,5; xt=Xi,6; flagi=1; Bedxt=Bedxt+1; ; (*對(duì)雙白內(nèi)障病人處理完畢*) (*對(duì)單白內(nèi)障病人處理*) IfRi,11&(Modk,71|Modk,76)&Bedk0, Printk=,k,有空床4; Xi,3=k;Bedk=Bedk-1;(* 第K天每人院1人，病床少一張*) Xi,4=Xi,3+2;Xi,5=0; Xi,6=Xi,4+Ri,6-Ri,4; xt=Xi,6; flagi=1; Bedxt=Bedxt+1; ; (*對(duì)單白內(nèi)障病人處理完畢*) (*對(duì)青光眼及視網(wǎng)膜病人處理*) If(Ri,13|Ri,14)&(Modk,76&Modk,71)&Bedk0, Printk=,k,有空床2; Xi,3=k;Bedk=Bedk-1;(* 第K天每人院1人，病床少一張*) Xi,4=Xi,3+2;(*這是這里按術(shù)前兩天計(jì)算*) Xi,5=0; Xi,6=Xi,4+Ri,6-Ri,4; xt=Xi,6; flagi=1; Bedxt=Bedxt+1; ; (*對(duì)青光眼及視網(wǎng)膜病人處理完畢*) ; ,i,1,349;(*對(duì)病人循環(huán)處理至此結(jié)束*) Bedk+1=Bedk+1+Bedk;Bedk=0; k=k+1; ;4. 對(duì)第二問中未知數(shù)據(jù)和不合理數(shù)據(jù)的模擬結(jié)果病人序號(hào)類型代碼準(zhǔn)備間期觀察病人序號(hào)類型代碼準(zhǔn)備間期觀察病人序號(hào)類型代碼準(zhǔn)備間期觀察15104178420133554309242012179420935622233120318042011357420114420818112043584201253209182420123592223643013183222336022237222318432073614207843081852223362110392222186320836342010101202187420936442012114301018821233654201012222318912033664207132223190222336742091432061914209368222315420111924201236942081642081934201337021231742014194430937122231811021952224372420919320719643083733207202123197222337432082142011198510737521232232081992223376430623110220012033772222241102201430103782223252223202430537933082643010203120338043010273307204120238122242812042053306382430112951042064301338343083022232071203384222331430102082123385330103221232091102386430833430112104201038743073443010211110238833093511042122124389222336