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1、選修4-5學(xué)案 §1.1.2基本不等式
☆學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 理解并掌握重要的基本不等式，不等式等號成立的條件;
2. 初步掌握不等式證明的方法
?知識情景：
1. 不等式的基本性質(zhì)：
⑴對稱性： ；
⑵傳遞性： ；
⑶同加性： ；
推論：同加性： ；
⑷同乘性： ， ；
推論1：同乘性： ；
推論2：乘方性： ；
推論3：開方性：
2、 ；
推論4：可倒性： .
2. 比較兩數(shù)大小的一般方法：比差法與比商法(兩正數(shù)時)．
?建構(gòu)新知：
1．定理1 如果, 那么. 當(dāng)且僅當(dāng)時, 等號成立.
證明: ∵,當(dāng)且僅當(dāng)時, 等號成立.
∴,當(dāng)且僅當(dāng)時, 等號成立.
2. 定理2(基本不等式) 如果, 那么.
當(dāng)且僅當(dāng)時, 等號成立.
討論: ⑴ 比較定理1與定理2, 有哪些相同和不同?
⑵如何證明基本不等式?
⑶給出圖形如右, 你能解析基本不等式的幾何意義嗎?
⑷怎樣用語言表述基本不等式?
☆案例學(xué)習(xí)：
3、例1在三個結(jié)論：其中正確的個數(shù)是（ ）
①，② ③，
A．0 B．1 C．2 D．3
例2設(shè)，求證：(1) ; (2) ．
例3 (1) 設(shè) ；
(2) 設(shè)x、y是正實(shí)數(shù)，且x+y=5,則lgx+lgy的最大值是_______________________.
(3) 若正數(shù)滿足，則的取值范圍是 ．
例4一變壓器的鐵芯截面為正十字型,為保證所需的磁通量,要求十字應(yīng)具有 的面
積，問應(yīng)如何設(shè)計十字型寬及長，才能使其外接圓的周長最短，這樣可使繞在鐵芯上
的銅線最節(jié)省．
例5（1）已知是正常數(shù),,，求證：,指出等號成立的條件；
（2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時的值．
2020年高中數(shù)學(xué) 1.1.2基本不等式（1）學(xué)案（無答案）新人教版選修4-5
