2020年全國高考數(shù)學第二輪復習 專題升級訓練3 不等式、線性規(guī)劃 理

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1、專題升級訓練3　不等式、線性規(guī)劃 (時間：60分鐘　滿分：100分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分) 1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，則(?UA)∩B＝(　　)． A．{x|x＞2或x＜0}　　　　B．{x|1＜x＜2} C．{x|1＜x≤2}　　　　　 D．{x|1≤x≤2} 2．若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是(　　)． A．a(chǎn)2＋b2＞2ab 　　　　 B．a(chǎn)＋b≥2 C．＋＞ 　　　　　 D．＋≥2 3．不等式x2－4＞3|x|的解集是(　　)． A．(－∞，－4)∪(4，

2、＋∞) B．(－∞，－1)∪(4，＋∞) C．(－∞，－4)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 4．下面四個條件中，使a＞b成立的充分不必要條件是(　　)． A．a(chǎn)＞b＋1 　　　　 B．a(chǎn)＞b－1 C．a(chǎn)2＞b2 　　　　　 D．a(chǎn)3＞b3 5．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，則y＝＋的最小值是(　　)． A． 　　　　 B．4 　　　　 C． 　　　　 D．5 6．設實數(shù)x，y滿足不等式組若x，y為整數(shù)，則3x＋4y的最小值是(　　)． A．14 　　　　 B．16 　　　　 C．17 　　　　 D．19 二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分

3、) 7．不等式≤3的解集為__________． 8．設m＞1，在約束條件下，目標函數(shù)z＝x＋5y的最大值為4，則m的值為__________． 9．若關于x的不等式(2x－1)2＜ax2的解集中整數(shù)恰好有3個，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 三、解答題(本大題共3小題，共46分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10．(本小題滿分15分)設函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0. (1)當a＝1時，求不等式f(x)≥3x＋2的解集； (2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值． 11．(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋

4、ax2＋bx＋c的一個零點為x＝1，另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率． (1)求a＋b＋c的值； (2)求的取值范圍． 12．(本小題滿分16分)某化工廠為了進行污水處理，于2020年底投入100萬元，購入一套污水處理設備．該設備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元． (1)求該企業(yè)使用該設備x年的年平均污水處理費用y(萬元)； (2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備？ 參考答案 一、選擇題 1．C 2．D　解析：

5、由ab＞0，可知a，b同號．當a＜0，b＜0時，B、C不成立；當a＝b時，由不等式的性質(zhì)可知A不成立，D成立． 3．A　解析：由x2－4＞3|x|，得x2－3|x|－4＞0， 即(|x|－4)(|x|＋1)＞0. ∴|x|－4＞0，|x|＞4.∴x＞4或x＜－4. 4．A　解析：A選項中，a＞b＋1＞b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“a＞b＋1”為“a＞b”成立的充分不必要條件． 5．C　解析：∵2y＝2＝(a＋b)＝5＋＋， 又a＞0，b＞0， ∴2y≥5＋2＝9， ∴ymin＝，當且僅當b＝2a時取等號． 6．B　解析：不等式組表示的區(qū)域如圖中陰影部分所示，設z＝

6、3x＋4y，即y＝－x＋z，當該直線經(jīng)過可行域時截距越小z就越小，由數(shù)形結合可知y＝－x＋z通過點(4,1)時截距最小，此時z取最小值16. 二、填空題 7．　解析：由≤3得≤0，解得x＜0或x≥. 8．3　解析：畫出不等式組所對應的可行域(如圖)． 由于z＝x＋5y， 所以y＝－x＋z， 故當直線y＝－x＋z平移至經(jīng)過可行域中的N點時，z取最大值． 由解得N. 所以z＝x＋5y的最大值zmax＝＋＝. 依題意有＝4.解得m＝3. 9．　解析：因為不等式等價于(－a＋4)x2－4x＋1＜0，易知(－a＋4)x2－4x＋1＝0中的Δ＝4a＞0，且有4－a＞0，故0＜a

7、＜4，解得＜x＜，＜＜，則{1,2,3}為所求的整數(shù)解集．所以3＜≤4，解得a的范圍為. 三、解答題 10．解：(1)當a＝1時，f(x)≥3x＋2可化為|x－1|≥2. 由此可得x≥3或x≤－1. 故不等式f(x)≥3x＋2的解集為{x|x≥3或x≤－1}． (2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0. 此不等式化為不等式組為或即或 因為a＞0，所以不等式組的解集為. 由題設可得－＝－1，故a＝2. 11．解：(1)∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝－1. (2)∵c＝－1－a－b， ∴f(x)＝x3＋ax2＋bx－1－a－b ＝(x－1)[x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1]． 從而另外兩個零點為方程x2+(a+1)x+a+b+1＝0的兩根，且一根大于1，一根小于1而大于零．設g(x)＝x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1，由根的分布知識畫圖可得 即作出可行域如圖所示，則＝表示可行域中的點(a，b)與原點連線的斜率k，直線OA的斜率k1＝－，直線2a＋b＋3＝0的斜率k2＝－2， ∴k∈，即∈. 12．解：(1)y＝， 即y＝x＋＋1.5(x＞0)． (2)由均值不等式，得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5(萬元)，當且僅當x＝，即x＝10時取到等號． 故該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水處理設備．